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x＾3-3x+1=0の解をαとするとき、
3次方程式 x＾3-3x+1=0 の１つの解を α とするとき， 1/(α^2-α-2) - 1/(α^2+α-2) + 1/(α^2-2α+1) - 1/(α^2+2α+1) = 2 となるそうなのですが、どう計算すればよいのでしょうか。
- gadataharaua
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式の順番を少々入れ替えて、 [1/(α^2-α-2)- 1/(α^2+2α+1)]+[1/(α^2-2α+1)-1/(α^2+α-2)] とすると、 前半部分 1/(α^2-α-2)- 1/(α^2+2α+1) =1/(α-2)(α+1)-1/(α+1)^2 =[(α+1)-(α-2)]/(α-2)(α+1)^2 =3/(α^3-3α-2) 同様に、後半部分 1/(α^2-2α+1)-1/(α^2+α-2) =1/(α-1)^2-1/(α+2)(α-1) =[(α+2)-(α+1)]/(α+2)(α-1)^2 =3/(α^3-3α+2) よって 1/(α^2-α-2) - 1/(α^2+α-2) + 1/(α^2-2α+1) - 1/(α^2+2α+1) =3/(α^3-3α-2)+3/(α^3-3α+2) α^3-3α+1=0だから・・・
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実際に通分して長々と計算する。 分子=6(α^3-3α）となるが、α^3-3α+1=0なので括弧の中は-1となる。よって分子=-6 同様に分母も展開して計算すれば－３になるんじゃないの？それくらい自分でやれ！簡単な賢い解法を考えるのはその後だ。
お礼
ありがとうございます。 うまい計算方法があると思っていました。 別の人に聞いたところ、互除法を使うそうです。
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お礼
ありがとうございます。 計算の順序がコツなのですね。