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線型回帰分析でy=αx+β+uとありますがαとβはどうやって求めるので
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- sanori
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こんばんは。 データがｎ個あるとします。 ｋ番目のデータ（ｘk、ｙk）回帰直線からのずれ具合は、 ｕk ＝ ｙk － ａｘk － ｂ 二乗誤差は、 ｕk^2 ＝ （ｙk － ａｘk － ｂ）^2 ＝ ｙk^2 ＋ ａ^2ｘk^2 ＋ ｂ^2 － ２ａｘkｙk ＋ ２ａｂｘk － ２ｂｙk 二乗誤差の合計Ｓは、 Ｓ ＝ Σ[k=1⇒n]ｕk^2 このＳを最小にするのが最小二乗法（回帰）です。 最小とは極小。極小とは極値。 つまり、Ｓを微分してゼロになれば、そのときのａ、ｂが回帰直線のａ、ｂです。 ∂Ｓ／∂ａ ＝ Σ[k=1⇒n]（２ａｘk^2 － ２ｘkｙk ＋ ２ｂｘk） ∂Ｓ／∂ｂ ＝ Σ[k=1⇒n]（２ｂ ＋ ２ａｘk － ２ｙk） よって、連立方程式 Σ[k=1⇒n]（ａｘk^2 － ｘkｙk ＋ ｂｘk） ＝ ０ Σ[k=1⇒n]（ｂ ＋ ａｘk － ｙk） ＝ ０ を解けば、ａとｂが求まります。
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