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数列の問題
aquatarku5の回答
- aquatarku5
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S =1+ 2*(1/3)+3*(1/3)^2+4*(1/3)^3+・・・ +n*(1/3)^(n-1) S/3= 1/3 +2*(1/3)^2+3*(1/3)^3+・・・+(n-1)*(1/3)^(n-1)+n*(1/3)^n 上から下を引くと 2S/3=1 +(1/3)+ (1/3)^2+ (1/3)^3+・・・+(1/3)^(n-1)-n*(1/3)^n =1*(1-(1/3)^n)/(1-(1/3))-n*(1/3)^n ※右辺の末項以外の部分=初項1、公比1/3、項数nの等比数列の和 =3/2*(3^n-1)/3^n-n/3^n ∴S=3/2*1/2*(3^(n+1)-3-2n)/3^n=(3^(n+1)-3-2n)/{3^(n-1)*4}
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回答ありがとうございます！！！ 丁寧に書いていただき感謝します！！