確率のことで教えてください。

質問

確率のことで教えてください。
熱帯魚店で赤コリ(熱帯魚の名前)を数匹買おうと思っています。
赤コリは他の多くの熱帯魚と同様オスメスに分かれています。
しかし、売られている時点でオスメスの区別を付けることができないのですが、
オスとメスの両方を買いたいと思っています。
なお、熱帯魚店の赤コリの水槽には数十匹いますが、
オスメスそれぞれ同数いるものとしてください。

そこで問題ですが、赤コリを4匹以上買う場合、
90%以上の確率で各性がそれぞれ2匹以上含まれるようにするには、
最低何匹買えばいいのでしょうか。

例えば4匹買う場合は、
♂♂♂♂
♂♂♂♀
♂♂♀♀
♂♀♀♀
♀♀♀♀
の組み合わせが考えられるので、
上記条件に合う♂♂♀♀の確率は1/5=20%と言うことでしょうか。

よろしくお願いします。

回答No.2

hopper0024 · ベストアンサー

ご質問のような考えで確率を扱うと、間違ってしまいます。
　天気が、はれ　と　くもり　と　雨　しかないとして、晴れの確率は１／３とは言いませんよね。
それぞれの可能性が異なるわけですから。

以下の場合の起こりうる可能性の割合は
♂♂♂♂　１
♂♂♂♀　４
♂♂♀♀　６
♂♀♀♀　４
♀♀♀♀　１　であり、半々になる確率は３／８　ということを高校の確率（反復試行）で習います。

それに基づいて考えると、ご質問の要望を満たすには８匹以上買えばOKです。
基本的な考え方としては、該当しない場合（オスやメスが１匹以下）となる確率が１０％以下になるように計算します。n匹買うとして、そのような確率は(n+1)/2^{n-1}となるので、それが1/10となる最小のnを求めると8です。そのときにオスやメスが１匹以下の確率は7%です。

お礼

ご丁寧に説明して下さりありがとうございました。
学校を出て以来、確率を仕事に使うことはなくすっかり忘れてしまっていましたがなんとなく思い出してきました。
学生の時分はこんなことなんの役に立つんだと思いながらいい加減に勉強しており、
まさか30年後に必要になろうとは思いもしませんでした。
早速、赤コリを8匹買ってくることにします。

回答No.3

hopper0024

No1の解答をされた方も質問者と同じ間違いをしています。

＞オス）0　メス）10
＞オス）1　メス）9
の確率は同じではありません。後者は前者の10倍の確率でおきます。
オスメスの順序だけ考えるとき、全部メスというのは1通りしかありませんが、オス）1　メス）9の並びは10通りです。オスが1つだけ混ざるとしても、何番目に混ざっているかが10通りあるはずですから。

なお、No2の解答の補足ですが、元になるオスとメスは十分数が多いという前提です。

回答No.1

pasocom

＞の組み合わせが考えられるので、上記条件に合う♂♂♀♀の確率は1/5=20%と言うことでしょうか。
そのとおりです。
たとえば10匹買った場合の雄雌の組み合わせは
オス）0　メス）10
オス）1　メス）9
オス）2　メス）8
・・・・
オス）10　メス）0
の11通りの組み合わせが考えられます。また、このどの組み合わせも起こる確率は同じです。
従って、ご希望のようにどちらも2匹以上の確率は、
オス）2　メス）8
・・・
オス）8　メス）2
までの8通りです。
よって、ご希望がかなう確率は　8/11＝約73%　ですね。
これ以上書きませんが、徐々に買う数を増やしていけば、どこかで確率90%になるでしょう。