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積分についてお聞きしたいのですが。
積分についてお聞きしたいのですが。 G(x)=\integral^{x} _0 g(t) dtとします。g(t)は分布関数になります。 さらに Y(q)=\integral^{X-q} _0 G(X-q) dtとします。 このY(q)をqについて微分したいのです。 この場合、計算結果はどうなりますでしょうか。 Y(q)=(X-q)G(X-q)となるかと思います(ここが不安です)。 合成関数の要領で Y'(q)=-G(X-q)-(X-q)G'(X-q) と計算したのですが、あっていますでしょうか。 よろしくお願い申し上げます。
- masatoji
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>Y(q)=\integral^{X-q} _0 G(X-q) dtとします。 ↑の積分変数と被積分関数との関係は合っていますか確認下さい。 また、積分記号の「\integral^{X-q} _0」は正しく表示されません。 以下は、積分の式が正しいとして話を進めます。 積分はtに対してG(X-q)は定数となりますので、 Y(q)=G(X-q)∫[0,X-q] dt=G(X-q)(X-q) したがって >Y(q)=(X-q)G(X-q)となるかと思います(ここが不安です)。 これで合っています。 >Y'(q)=-G(X-q)-(X-q)G'(X-q) >と計算したのですが、あっていますでしょうか。 合っていますよ。
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- aquatarku5
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あっていると思います。G'(x)=g(x)としてもよいかと思います。 なお、一応確認ですが、Y(q)の定義のところで、 「tで0~(X-q)まで積分する」となっていますが、「t」でよい んですよね(Xあるいはqということではないんですね?)
お礼
tで積分になります。 先日も、お答え下さり、ありがとうございました。 あっているようなので、安心しました。 ありがとうございます。
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