• 締切済み

俯角のあるベクトル強度の求め方

ametsuchiの回答

  • ametsuchi
  • ベストアンサー率31% (81/257)
回答No.2

いい忘れてました。 1)私は「経験者」と言ってもセンサなどは無縁で、3D幾何計算ライブラリーなどを作っていたに過ぎません。 2)「回転」という行列は直交行列であり、逆行列=転置行列です。 3)「局所系は一意に決らない」といいましたが、局所Z軸に続き、局所x軸を全体x,y,z軸の内、局所Z軸と平行でない、たとえば一番角度のある軸を選択し、外積計算をして、局所、x,y軸を決めることができます。 4)しかし、そんな面倒なことをしなくても、(M^-1)・(R)・(M) を合成すると局所系の取り方に「依存しない!!」一つの行列(=3行3列)になります。それは、ご自分で計算するなり、座標変換に関する本を読まれれば理解できると思います。

puppydog
質問者

お礼

ご返答ありがとうございました。 行列は、大学の教養課程以来ですので、久しぶりです。 この欄で簡単に補足をさせていただきますと、 2軸のセンサーであるベクトルをはかり、 そのベクトルの向いている方位を計算する場合、 そのベクトルとセンサーの2軸が平行でなくある角度(俯角、仰角)を持つ場合、 その俯角と計算結果の方位との関係はどのような式で表されるか? ということなのです。逆にいうと、 たとえばその方位が5%までの誤差が許される場合、 センサー平面とベクトルのなす角度がどこまで許容されるか? といったことを知りたかったのです。 ありがとうございました。

関連するQ&A

  • ベクトル解析の面積ベクトルを学習しているのですが

    ベクトル解析の面積ベクトルの正射影の面積について XYZ空間内に平面πを定めてこのπ上に平曲線cで囲まれる図形をDとおきその面積をsとおく。  このとき、平面πに垂直で大きさ1の正の向きのベクトルを単位法線ベクトルと呼び、これをnと表すことにする。すると面積ベクトルS=snとなる。このときn=[cosα,cosβ,cosγ](0≦α≦π,0≦β≦π,0≦γ≦π)さらに、基本ベクトルi=[1,0,0],j=[0,1,0],k=[0,0,1]とするとDのxy平面への正射影の面積は|i・S|=s|cosα|となる。 (jS,kSは省略) ここで、平面πの定め方について疑問があります。まずxy平面と平行な平面πを考えます。 このとき単位法線ベクトルnはz軸と平行です。 そしてここからが問題ですが、平面πを生成するベクトルを考えます。このベクトルの中のひとつをaベクトルとしてaベクトルとx軸との角度はαとします。そして、aベクトルを回転軸に平面πを回転させます。こうすると、この平面πはαβγだけで表すことができるのでしょうか? また、正射影を考えたときにその面積は、|i・S|=s|cosα|にはならないと思うのですが勘違いしているかもしれないので、どなたか詳しく教えて頂けないでしょうか?

  • 線形変換を教えてください!!

    線形変換を教えてください!! 『原点を通り、ベクトル(sinα,0,cosα)に直交する平面についての折り返しを表す行列を求めよ』という問題があります。 その答えは 『y軸のまわりの角度-αの回転、xy平面についての折り返し、y軸の周りの角度αの回転を続けて行えばよい』となっています。 しかし、自分なりに考えてみて 『y軸のまわりの角度αの回転(z軸をベクトル(sinα,0,cosα)に重ねるため)、xy平面についての折り返し、y軸の周りの角度αの回転(z軸をもとに戻すため)』と考えたほうがしっくりきます。当然答えは違ってくるのですが… 考え方に間違いがあるでしょうか?

  • 座標変換

    3次元(x,y,z)物体の回転でよくx軸、y軸、z軸で回転がありますが、xy平面との角度φを回転させたいときはどうすればいいでしょうか? xy平面との角度をφ回転させた後の座標(X,Y,Z)はどうなるのでしょうか? また X     x Y = T・y Z     z このような行列Tが存在するのでしょうか?

  • sin(xy)=x (1,π/2)での接線の傾きは

    数学の質問です。 sin(xy)=x (1,π/2)での接線の傾きを求めよ 両辺を微分して、 cos(xy)(y+x(dy/dx))=1 (dy/dx)=(1/x)((1/cos(xy))-y) と計算したのですが、xy=π/2なのでcos(π/2)=0となり立ち止まってしまいました。 この場合、f'(1,π/2)が存在しない(?) ゆえに、垂直 という回答であっていますか?それともどこか間違えているでしょうか? よろしくおねがいいたします。

  • 空間ベクトルの問題について

    空間ベクトルの問題を考えるときの問題文の表現について質問です。 問題に x軸の正の向きとなす角 と言う表現が出てきます。 平面であれば、XY平面上でX軸から原点Oを中心に反時計回りの方向にねじった角度が x軸の正の向きとなす角 というのは理解できますが、空間ベクトル(空間座標系)の場合、 x軸の正の向きとなす角 というのはどの平面上のことを言うのでしょうか? x軸ではなくy軸やz軸の場合はどうなるのでしょうか? 問題の解答を見ると  x軸の正の向きとなす角 はxy平面上  y軸の正の向きとなす角 はyz平面上  z軸の正の向きとなす角 はzx平面上 で考えるように読めるのですが、このように 軸の正の向きとなす角 という言葉の定義に対する理解は正しいのでしょうか? 教えてください。

  • 回転する楕円の問題

    (x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1 (a, bは実数) で表される楕円を,原点Oを中心としてxy平面内で回転させる. 今,各辺がx 軸または y 軸に平行,かつ,この楕円に外接する長方形を考える.このとき, 長方形の面積Sの最大値と最小値を求めよ 問題です。 私の考えとしては、 まず (X) =(cosθ sinθ) (x) (Y) (-sinθ cosθ)(y) でx,yをX,Yで置き換え、回転する楕円の式に変える。 次に、式をXで微分して、dX/dYをだして、接線の方程式を求める。 最後に、x=0の接線とy=0の接線の積*4は長方形の面積Sでこれを微分するなり、 変形するなり、最大値と最小値を求める。 こういうふうにやってみましたが、式が複雑でかなりの時間をかかりました。 この問題の制限時間は10分なので、自分のやり方が間違っているか、もっと 簡単な方法があると思います。 ですので、どなた分かる方、ご教授お願いします。

  • ベクトルについて

    運動がx軸方向で、(a,0)→(b,0)へ動いた場合における力Fの仕事W を求める際、 → F=(Fx,Fy)=(-kx,0)の力のする仕事は、    →  → ∫c F・dr=∫c(-kx,0)・(dx,dy)   b =∫-kx・dx   a となると思うのですが、「(-kx,0)・(dx,dy)」の部分で、 →       → F=(Fx,Fy) dr=(dx,dy)というように、ベクトルFとベクトルdr の「力学量の空間」は互いに異なるのに (x軸、y軸の量が互いに異なる)、 どうして-kxとdxをかけ合わせることができるのでしょうか? もしかして、Fx軸ととdx軸の方向が同じだからできるのでしょうか? 参考:http://www.geocities.jp/newtondynam/sugaku/spapoint.html

  • ベクトルの回転について

    はじめまして。 以下のような問題について大学1年生の弟から質問されたのですが、 答えに自信がありません。どうか皆様のお力をお貸しください。 三次元空間上にベクトルA(ax,ay,az)、B(bx,by,bz)がある。 このAがBと平行になるような計算をしたい。 自分なりの考えは以下の通りです。 1.z座標を無視して、xy平面上のベクトルとして考え、成す角θzを求める θz=ArcCos{<A,B>/|A||B|} |A|=√ax^2+ay^2 |B|=√bx^2+by^2 <A,B>=ax×bx+ay×by 2.x座標を無視して、xy平面上のベクトルとして考え、成す角θxを求める θx=ArcCos{<A,B>/|A||B|} |A|=√ay^2+az^2 |B|=√by^2+bz^2 <A,B>=ay×by+az×bz 3.y座標を無視して、xy平面上のベクトルとして考え、成す角θyを求める θy=ArcCos{<A,B>/|A||B|} |A|=√ax^2+az^2 |B|=√bx^2+bz^2 <A,B>=ax×bx+az×bz 4.z軸回転させる。このとき、z軸回転させた座標をzAx、zAyとする。 zAx=ax Cosθz-ay Sinθz zAy=ax Sinθz + ay Cosθz 5.次にx軸回転させる。このとき、x軸回転させた座標をxAy、xAzとする。 xAy=zAy Cosθx-az Sinθx  xAz=zAy Sinθx + az Sinθx 6.次にy軸回転させる。このとき、y軸回転させた座標をyAx、yAzとする。  yAz=xAz Cosθy-zAx Sinθy yAx=xAz Sinθy + zAx Cosθy 7.求まったyAx、zAy、yAzを成分とする、ベクトルはBと平行である。(終了) うろ覚えですが、軸回転は順番によって全く違った回転をしてしまうというのを昔勉強したような気がするのですが、今回の場合は特にそういった問題は関係ないのでしょうか? また、それぞれの平面ごとになす角を求め、3つのなす角を使った回転を行ないましたが、 θ=ArcCos{<A,B>/|A||B|} |A|=√ax^2+ay^2+az^2 |B|=√bx^2+by^2+bz^2 <A,B>=ax×bx+ay×by+az×bz といった風に、一気に求めたθを用いて回転させる方法はありませんでしょうか? (AとBの外積で出てくる値が回転軸になるような・・・・?) 宜しくお願いします。

  • 3次元の回転角度の求め方について教えてください。

    3次元の回転角度の求め方について教えてください。 3軸の加速度センサーがあります。 まず加速度センサーのZ軸を重力方向に置いたときの加速度センサーの値を(x1,y1,z1)=(0,0,1)とします。 加速度センサーのx軸、y軸、z軸をそれぞれ回転させたあとの加速度センサーの値を(x2,y2,z2)とします (このとき加速度センサーは静止しているので、センサーの値は重力の分力になります)。 (x2,y2,z2)が既知のとき(x1,y1,z1)に戻すためのそれぞれの回転角はどのように求めれば良いのか教えてください。 (x2,y2,z2)→(x1,y1,z1)へ移動するときの回転角を φ(z軸の回転角)、ψ(x軸の回転角)、θ(y軸の回転角) とします。 回転行列 (x1) = (cosφ -sinφ 0) (cosθ 0 sinθ) (1 0 0 ) (x2) (y1) = (sinφ cosφ 0) (0 1 0 ) (0 cosψ -sinψ) (y2) (z1) = (0 0 1) (-sinθ 0 cosθ) (0 sinψ cosψ ) (z2) より,3行3列の行列を計算すると 0=cosφcosθx2 + (-sinφcosψ+cosφsinθsinψ)y2+(sinφsinψ+cosφsinθcosψ)z2 0=sinφcosθx2 + (cosφcosψ+sinφsinθsinψ)y2+(-cosφsinψ+sinφsinθcosψ)z2 1=-sinθx2 + cosθsinψy2 + cosθcosψz2 となると思うのですが、この式からφ、ψ、θが導きだせません。 どうすれば求めることができるか教えていただけますか。

  • 空間図形なんですが・・・

    xy平面上の点A(rcosA,rsinA)を、x軸となす角θ(0≦θ,A≦π/2,θ≦A/2)のxy平面上の直線を軸として回転させたとき、 (1)点Aが描く円の方程式。 (2)(1)の円がxz平面と交わる点Bの座標。 (3)原点と点Bを結ぶ直線OBがx軸となす角度。 どうやって解けばいいですか?教えてください。