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極限に関する質問です。
Tacosanの回答
- Tacosan
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(2) は確かに「極限として扱っていない」のでダメです. そのあとの「∞^n」はどのような極限を考えるかでいろいろあります. n を (0 でない定数に) 固定して底を∞にもっていけば∞になります. 一方, n を 0 としたままでは底を∞にもっていっても 1 のままです. もっというとこの形は不定形なので, 底と指数の変化の具合によって 1~∞のどこにでももっていくことができます. (3) は 1 で OK です.
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補足
ご回答ありがとうございます。 (1)は正しいでしょうか?(1)も正しい気がしております。 (2)は間違いでlim[n→0]∞^n=1でした。 >n を (0 でない定数に) 固定して底を∞にもっていけば∞になります. >一方, n を 0 としたままでは底を∞にもっていっても 1 のままです. これは、nが0でない場合はlog(∞)X=nにおいてXは∞となると言う意味ですか? 同様に、n=0ではlog(∞)X=0はXは1と言う意味でしょうか? ∞は数ではないので、∞^nなんて定義できないと考えておりました。 しかし、nの値によって値が異なる不定形と言うことなのですね。 また、追加質問で恐縮なのですが、 (4)lim[n→-∞]0^n=0 (5)lim[n→-∞]1^n=1 に関してはどうでしょうか? ご回答よろしくお願いします。