ざっと調べてみました。間違いがあるかもしれませんからご自分で確認して下さいね。
２０日
河原町-大宮 阪急電車
四条大宮-嵐山 京福電車
→嵐山駅から歩いて大覚寺、天竜寺、竹林など。
帰りはどこに泊まっているかによって、繁華街近くなら京福電車、京都駅近くならJR嵯峨野線（嵯峨嵐山駅）で帰る。
２１日
宿が繁華街近くなら地下鉄で京都駅まで。
京都-東寺 近鉄電車
→東寺の弘法市
東寺南門前-博物館三十三間堂前（208系統）、または東山七条（202系統） 京都市バス（202系統東福寺・祇園方面行、または208系統東山七条・京都駅行）
→三十三間堂、智積院、さらに東山通りを歩いて北上して東山五条から五条坂か鳥辺野を通って清水寺。
帰りは清水道バス停から、宿が京都駅近くなら東山通りを南下するバス（100系統か206系統）で京都駅へ。繁華街方面なら東山通りを北上するバス（80系統か207系統）で四条河原町方面へ。
２２日
京都駅近くに泊まっている場合
京都-東福寺 JR奈良線
東福寺-出町柳 京阪電車
繁華街近くに泊まっている場合
四条または三条-出町柳 京阪電車
出町柳-修学院 叡山電車
→修学院離宮、さらにあるいて詩仙堂。
白川通に出て一乗寺下り松町バス停から5系統京都駅行きで銀閣寺道。
→銀閣寺
銀閣寺前バス停から32系統四条河原町・京都外大前行きで京都会館美術館前へ。
→平安神宮、さらにあるいて南禅寺。
お礼
至れり尽くせりの回答、さらに宿泊場所によってのきめ細かな順路に感動しました。 これなら地理に疎い私でも効率よく回れそうです。 ありがとうございました。
補足
宿泊の場所ですが、１９日は五条駅から徒歩２分のホテル。 ２０日、２１日は京都駅の八条口近くのホテルです。