• ベストアンサー

水素のシュレディンガー方程式について

水素のシュレディンガー方程式を求めていく過程で、 d^2Φ/dΦ^2=-m^2Φ(Φ)の解は、 Φ(Φ)=Aexp(±imΦ)とすぐに出せるとあるのですが、 これは何か公式や法則があるからすぐ解が出せる、ということなのでしょうか?

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • naniwacchi
  • ベストアンサー率47% (942/1970)
回答No.1

2階微分方程式で、計算もそんなに複雑ではないです。 (d/dΦ-im)(d/dΦ+im)Ψ=0より (d/dΦ-im)Ψ=0 or (d/dΦ+im)Ψ=0 物理の式としてみれば、単振動の運動方程式と同じ形をしています。 ということは、解も振動の形になります。 このようなアナロジーは物理ではよく使われます。

関連するQ&A

  • シュレディンガー方程式の解の置き方について

    シュレディンガー方程式を解く際、Aexp(ikx),Aexp(kx),Asinx+Bcosxのような解を置くと思いますが、解の置き方の基準はなんなのでしょうか?

  • シュレーディンガー方程式について

    金属中の自由電子において、シュレーディンガー方程式は  -h^2/2m・d^2ψ(x)/dx^2=Eψ(x),E=p^2/2m=h^2k^2/2m であり、ψの一般解はAe^jkx+Be^-jkxとなると専門書に書いてあったのですが、途中の計算過程がどうしてもわかりません。できるだけ詳しく教えてください。お願いします。

  • シュレディンガー方程式が解ける水素様原子とは?

    水素様原子について、“EMANの物理学・量子力学・原子の構造” のページの説明は間違っていますよね? (⇩)下記のURLの “EMANの物理学・量子力学・原子の構造” とかいうのの『原子の構造』というページの『排他律』という項目の文章は、間違っていませんか? https://eman-physics.net/quantum/atom.html https://eman-physics.net/quantum/atom.html (⇧)上記のページの『排他律』という項目の部分には、3段落目に、 では今回の計算結果は水素以外には役に立たないものなのかと悲観することはなくて,最外殻電子が一個しかない場合には,それより内側の電荷をひとつのものだと近似して,ほぼ同じようにとらえることも出来なくもない.それで,今回の計算は「水素様原子」とか「水素類似原子」とか呼ばれる. と書かれています。 最外殻電子が一個しかない場合には,それより内側の電荷をひとつのものだと近似して,ほぼ同じようにとらえることも出来なくもない. (⇧)というのは、間違っていないでしょうか? 「最外殻電子が一個しかない場合には,(それより内側の電荷をひとつのものだと近似して,ほぼ同じようにとらえる)」        ⇩(言い換えれば) 最外殻電子が一個しかない原子(または、イオン)=「水素様原子」とか「水素類似原子」 (⇧)というのは間違っていますよね? 「水素様原子」とか「水素類似原子」というのは、最外殻電子が一個の原子ではなくて、全ての合計の電子の数が1つの原子の事ですよね? また、最外殻電子が1個だが、全ての合計の電子数が1個ではない、原子やイオンのシュレディンガー方程式は解けませんよね? シュレディンガー方程式が解けるのは、全ての合計の電子数が1個の時のみですよね? 最外殻電子が1個という条件のみでは、シュレディンガー方程式は解けませんよね? 下記の2つの質問の答えを教えてください。 (1) 「水素様原子」とか「水素類似原子」というのは、最外殻電子が一個の原子ではなくて、全ての合計の電子の数が1つの原子の事ですよね? (2) また、最外殻電子が1個だが、全ての合計の電子数が1個ではない、原子やイオンのシュレディンガー方程式は(近似を使わなければ)解けませんよね? シュレディンガー方程式が解けるのは、全ての合計の電子数が1個の時のみですよね? 最外殻電子が1個という条件のみでは、シュレディンガー方程式は(近似を使わなければ)解けませんよね? ※ この際は、原子、イオンの細かい区別は考えないものとします。 イオンというのは、イオン状態にある原子の事です。 つまり、イオンも一応は原子です。

  • シュレーディンガーの方程式について

    シュレーディンガーの方程式がありますが、出所を聞かれました。 これは暗記ものだと思ってたんでこの公式しか暗記してません。 なぜこの方程式がでてきたのかをどなたか化学に詳しい方教えてください↓↓↓出来れば詳しく教えてくださると助かります↓↓お願いします↓↓

  • シュレディンガー方程式が解ける場合について。

    量子力学の多体問題に関しての質問があります。 (⇩)下記のURLの『水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解』のwikipediaのページには、 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%AD%90%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E8%A7%A3 粒子の波動関数を決定する事を意味する。正の電荷をもつ粒子と負の電荷がそれぞれ陽子と電子だとすればこの系は水素原子に相当するが、一般の価数の原子核を持つ1電子系多価イオン(水素様原子)の系も同一の方程式から解を導ける。この方程式は様々な教科書で取り上げられている[1][2][3]。 と書かれています。 この事に関して(⇩)下記の2つの質問があります。 (1) シュレディンガー方程式は、全ての電子の合計数が1つの原子のみしか、解けないのでしょうか? (つまり、H、He1+、Li2+、Be3+、…… 等、全ての電子の合計数が1つの原子またはイオンの時のみしか、シュレディンガー方程式は解けないのでしょうか?) (2) 最外郭の電子が1の原子は、シュレディンガー方程式は解けないのでしょうか? (つまり、Li、Be1+、Na、K 等の最外郭の電子数が1つの原子やイオンのシュレディンガー方程式は解けないのでしょうか?) この上記の2つの質問の答えを教えてください。

  • シュレディンガー方程式

    クーロン散乱とかの範囲の問題で、シュレディンガー方程式が [-((h/2π)^2)/2m*△+(k^2)-2γk/r]ψ(r)=0 (1)  {γ=(Z1*Z2*e^2)/(h/2π)v , △:ラプラシアン}となって、この方程式は (e^ikz)*f(r-z)という正則解をもつそうです。 ここで出てくるzという文字はrには依存しないと考えていいのでしょうか? 具体的には、この正則解を代入して、r-zをuと置くのですが、代入後rで微分するときにzも微分しないといけないですか? よろしくお願いします!

  • 波動関数からシュレディンガー方程式

    演習問題を解いていていきずまったのですが、 波動関数ψ(x)=Aexp(ikx)+Bexp(-ikx):k,xはベクトル がシュレディンガー方程式を満たすことを示し、そのときのエネルギー分散関数を求めたいのですが、わかりません。どなたか教えてください。

  • シュレディンガー方程式の解法と固有関数

    電子以外のシュレディンガー方程式、例えば水素原子におけるシュレディンガー方程式の解法を教えて下さい。 それとは別に固有関数の求め方も分かる方教えて下さい。

  • シュレディンガー方程式が解ける条件についての質問

    シュレディンガー方程式は、全ての電子の数の合計が1つの原子の場合しか解けないのでしょうか? シュレディンガー方程式は、(全ての電子の数の合計が1つではない)最外郭の電子数が1つである原子の場合は、解けないのでしょうか? (⇩)下記のURLの『水素原子におけるシュレーディンガー方程式の解』のwikipediaのページには、 https://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%B0%B4%E7%B4%A0%E5%8E%9F%E5%AD%90%E3%81%AB%E3%81%8A%E3%81%91%E3%82%8B%E3%82%B7%E3%83%A5%E3%83%AC%E3%83%BC%E3%83%87%E3%82%A3%E3%83%B3%E3%82%AC%E3%83%BC%E6%96%B9%E7%A8%8B%E5%BC%8F%E3%81%AE%E8%A7%A3 粒子の波動関数を決定する事を意味する。正の電荷をもつ粒子と負の電荷がそれぞれ陽子と電子だとすればこの系は水素原子に相当するが、一般の価数の原子核を持つ1電子系多価イオン(水素様原子)の系も同一の方程式から解を導ける。この方程式は様々な教科書で取り上げられている[1][2][3]。 と書かれています。 これは、シュレディンガー方程式は、全ての電子の数の合計が1つの原子の場合しか解けなくて、(全ての電子の数の合計が1つではない)最外郭の電子数が1つである原子の場合は解けない、という事を意味するのでしょうか? (⇩)下記の2つの質問の答えを教えてください。 (1) シュレディンガー方程式は、全ての電子の数の合計が1つの原子の場合しか解けないのでしょうか? (2) シュレディンガー方程式は、(全ての電子の数の合計が1つではない)最外郭の電子数が1つである原子の場合は、解けないのでしょうか?

  • シュレディンガーの方程式について

    1/2mωx^2などのポテンシャルエネルギーをもつ保存系の場合に、定常状態のシュレディンガー方程式を解くことなしに固有値Eを求めることはできますか? 回答よろしくお願いします。