5ビット誤り訂正符号の符号語間最小距離

質問

5ビット誤り訂正符号の符号語間最小距離はどのように求めたらよいのでしょうか。分かりやすく説明していただけると幸いです。

回答No.1

Donotrely · ベストアンサー

5bitかどうかは知りませんが、
誤り訂正したいならbit数によらず最小符号間距離は3ではないでしょうか？
この場合1bit誤りまでは訂正できます。

まあ、分類して考えましょう。

・1bit狂っただけで他の符号と同じになってしまう場合。
ある符号が1bit狂うと他の符号と重なるということは、最小符号間距離は1です。
この場合、1bit狂っただけで他の符号と同じになってしまい、
その結果が正しいのか誤りがあるのか区別がつきません。

・1bit狂っただけでは他の符号と同じにはならないが、もう1bit(つまり2bit)狂うと同じになる場合。
ある符号が2bit狂うと他の符号と重なるということは、最小符号間距離は2です。
この場合、1bit狂うと、符号として定義されていないビットパターンになり、
誤りが生じたことは分かります。
しかし、それがいったいどの符号で1bit狂ってそうなったかまでは分かりません。
つまり1bit誤り検出可能ということになります。

・1bit狂っただけでは他の符号と同じにはならず、もう2bit(つまり3bit)狂って初めて同じになる場合。
ある符号が3bit狂うと他の符号と重なるということは、最小符号間距離は2です。
この場合、1bit狂うと、符号として定義されていないビットパターンになり、
誤りが生じたことは分かります。
さらに1bit狂ってそうなる符号は1つしかありません。
だからたぶんその符号が1bit狂ってそうなったのだろうと推定できます。
他の符号が狂ってそうなるには、2bit以上狂う必要があるからです。
つまり1bit誤り訂正可能ということになります。

お礼

説明ありがとうございます。