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２線の交点を座標値で求める式で、０での除算が発生しない方法を教えて下さい。
stomachmanの回答
d = (ax1-ax2)(by2-by1)-(bx1-bx2)(ay2-ay1) x = {(bx1by2-bx2by1)(ax1-ax2)-(ax1ay2-ax2ay1)(bx1-bx2)}/d y = {(ax1ay2-ax2ay1)(by2-by1)-(bx1by2-bx2by1)(ay2-ay1)}/d です。 ●準備：交点を求めようと言うのですから、 (1)「(ax1,ay1),(ax2,ay2) が（点ではなく）直線であり、(bx1,by1),(bx2,by2) が直線である」つまり （ax1 ≠ ax2 または ay1 ≠a y2)でありしかも（bx1 ≠ bx2 または by1 ≠b y2) でなくては話にならない。さらにまた、 (2) これら２本の線が平行であっても意味がありません。 以上の条件(1)(2)は、実はベクトル<(ax1-ax2),(ay2-ay1)>と<(bx1-bx2),(by2-by1)>との外積dが０ではない、ということ、言い換えれば d = (ax1-ax2)(by2-by1)-(bx1-bx2)(ay2-ay1) が0でない、という事と等価です。 ●次に、２本の直線の方程式は (ay2-ay1) x + (ax1-ax2) y = (ax1ay2-ax2ay1) (by2-by1) x + (bx1-bx2) y = (bx1by2-bx2by1) と書くことが出来ます。これを解くと x = {(bx1by2-bx2by1)(ax1-ax2)-(ax1ay2-ax2ay1)(bx1-bx2)}/d y = {(ax1ay2-ax2ay1)(by2-by1)-(bx1by2-bx2by1)(ay2-ay1)}/d です。(1)(2)の条件さえ満たしていれば、必ずd ≠0ですから、０によるわり算は生じません。 ●なお、以上は行列を使った計算（線形代数）の基本を普通の数式に書き直したものです。もしかしたらCG用のプログラムを自作していらっしゃるのかな？線形代数を学んでおくととても便利ですよ。
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