No.3の回答のとおりです。少し補足しましょう。
法律上は「保育所」であり,「入所」です。(たとえば児童福祉法第2章第3節のタイトルは「助産施設、母子生活支援施設及び保育所への入所」です)
個々の施設の名前としては「なんとか保育園」というところが多いですね。
いわば,施設の種類が「保育所」で,固有名詞が「保育園」となりましょうか。
私の地元には,公立(市立)認可園が11,私立認可園が4ありますが,名称はすべて「○○保育園」となっています。しかし役所の書類上は「保育所」です。
市のパンフレットでは「保育園のご案内」のような言い方をしていますが,おそらく「保育所」よりも響きが柔らかいのと,それぞれの施設の名称が「保育園」だからでしょうね。
このほか,固有名詞のほうは「○○保育所」「○○保育会」「○○ハウス」「○○保育室」などいろいろなパターンがあります。
お礼
保母の知り合いも「勉強になった」と言っていました。奥様の教科書で調べていただいたのですね。回答ありがとうございました。