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導関数とはなんですか?
f’(X)=Xの3乗(以後X<3とういう風にします。)ー3X<2+1 の増減を調べろで(やたら基礎ですいません)まず微分して3X(X-2)となって、それからどうやって増減を簡単に調べるのですか?いろいろ代入すると時間がかかってしまいます。たぶんおそろしく簡単な問題だと思いますが、居眠りしていてわかりませんでした。どうかこんな私に教えて下さい!よろしくおねがいします。
- sakurazaka
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増減の切れ目は、導関数が0になるところがポイントです。 だから代入する値は、3X(X-2)=0となる、X=0,2の前後でOKです。 例えばX=-1,0,1,2,3を代入すればいいはずです。 これが「いろいろ代入すると時間がかかってしまいます」ということであれば、X=-1をまず代入してみて、f'(x)>0となることが確認できたら、3次関数はそのあとx=0,2を境にして、f'(x)<0,f'(x)>0と交互に変わるはずなので、あとの計算はしなくてもいいはずです。 3次関数はね…
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- siegmund
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べき乗は x^3 というように書きましょう. f(x) = x^3 - 3x^2 + 1 (これなら大分見やすいでしょ) から導関数 f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x-2) を求めたんですよね. どちらが ' 付きか確認してください. 誤解しているようですよ. f'(x) > 0 なら f(x) は増加,f'(x) < 0 なら f(x) は減少 というのはOKですね. x と (x-2) の積で, 因子 x は 0 のところで符号を変え(負から正) 因子 x-2 は 2 のところで符号を変え(負から正)ます. ですから x < 0 x=0 0<x<2 x=2 x>2 x 負 零 正 正 正 x-2 負 負 負 零 正 f'(x) 正 零 負 零 正 f(x) 増 極大 減 極小 増 ですね. ちょっと慣れれば上の2行は書かなくてもできるでしょう.
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お礼
わかりました!どうもありがとうございました。