交項級数の収束値について

質問

(1)
∞
Σ(-3/2)^n/{(2n+5)*n!}
n=0

(2)
∞
Σ{(-3/2)^n*(n+2)}/{(2n+5)*n!}
n=0

の収束値を求めたいのですが、どなたかご教授お願いできませんでしょうか？

交項級数の収束条件を満たしていうので収束することは分かっているのですが、どのようにして求めればよいか皆目検討つきません。

よろしくおねがいします。

回答No.2

atomicmolecule · ベストアンサー

こういう和は決まりきったテクニックがあります。
Σ（A)^a/(2n+５)/n!
の形ですが、分母の２n+５が無ければ答えが分ると気がつかなければ先ずとけません。つまり

Σ（A)^a/n!

なら計算できるでしょうか？それができるなら、後はテクニックの問題ですが、分母にあるものを消すには

1/(2n+5)=∫dx x^{2n+4} (０～１の積分）

の公式を使います。分れば簡単でしょ？積分が入って一旦表式が複雑になったからといってあきらめないでください。和と積分を入れ替えてひたすら信じて計算してください。複雑だとおもっていると答えにたどり着けないものです。おそれずに頑張ってください。

因みにこれは交代級数の収束性もなにもいりません。絶対収束です。最初に書いた私の式でいえばＡはなんだって収束します。n!が分母にありますからね。

お礼

ご回答いただきありがとうございました。分母の消し方に用いられたテクニックはあまりにも見事なので思わず目から鱗が落ちてしまいました。
おかげさまでなんとか収束値を誤差関数の形で表すことができました。

回答No.1

ojisan7

削除が怖いので、考え方のヒントだけ、示しておきます。

（１）Exp(x)を級数展開すればどうなるか

（２）Gaussの誤差関数、Erf(x)を級数展開すればどうなるか

以上です。