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極限の問題
ranxの回答
どうも、再びranxです。 前の回答が誤解されそうだったなと思って戻ってきたら、stomachman先生に御墨付を頂いていました。 珍しいことです。が、やっぱり誤解されそうなんで、補足しておきます。 まず、すでにayucatさんやstomachmanさんが指摘されていますが、 f(a) = b lim f(x) = b x→a 上の二つの表現は同じではありません。上の方は単純に関数の値を示していますが、下の方はxの値を aに近づければ近づけるほど関数の値がbに近づくことを示しています。（数学的なきちんとした定義は 教科書等で勉強なさって下さい。） 例えば f(x) = (x^2)/x という関数があった時、（x^2はxの2乗を意味します。） x=0の時の関数の値は不定ですが、xを0に近づけた時、関数の値はいくらでも0に近づきます。つまり lim (x^2)/x = 0 x→0 です。 次に、極限値は必ず存在するとは限りません。例えば lim sin(x) x→∞ の極限値は存在しません。xを大きくすると、sin(x)の値は-1から1の間の値を揺れ動くだけで、 一つの値に収束するということがないためです。 もう一つ、「無限大」という数は存在しません。∞という記号をよく使いますが、これは変数や関数の 値がいくらでも大きくなりうることを示す記号であって、一つの数を表すものではありません。 （いくらでも小さくなるという場合もあります。-∞のように表現したりします。） で、ご質問のケースですが、「分母が0になるから極限はない」というわけではありませんが、 分母が0に近づくにつれ、(1/x^2)の値はいくらでも大きくなります。このことを∞という記号で 表現したのです。前の回答でも書きましたが、この状態を「発散」と言います。
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