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アステロイドの面積の出し方を教えて下さい
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アステロイドx=a(cost)^3,y=a(sint)^3 (a>0) の囲む面積Sならば S=4∫(0からaまで)ydx だから x=a(cost)^3で置換すると dx=-3a(cost)^2・sintdt S=4∫(π/2から0まで)a(sint)^3・-3a(cost)^2・sintdt =12a^2∫(0から2πまで)(sint)^4・(cost)^2dt =12a^2∫(0から2πまで)((sint)^4-(sint)^6)dt =12a^2(I(4)―I(6)) I(n)=∫(π/2から0まで)(sint)^ndtとすると I(n)=((n-1)/n)・I(n-2) I(2)=π/4より(2倍角の公式を使い積分) I(4)=3π/16,I(6)=5π/32 S=(3πa^2)/8 (終)
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