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ベクトルと座標の導入の利点について
noname#7273の回答
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図形の「分析」を可能にするということではないでしょうか。 分析という言葉は、「解析」と言い換えてもいいと思います。 つまり、図形の「全体イメージ」ばかりに目を奪われていると なかなか解決できそうもない問題に対して、発想を変えて、 「細かく分けて調べる」という方法をとるということです。 具体的には、まず 図形とは、無数の点が連続して並んでいるものであるとか、 点の動いた跡であるなどと考えます。 次に、図形の存在する空間を想定し、そこに基準となる物差しを(複数)置きます。 つまり座標を定義することです。これによって、 点の位置を、x(縦),y(横),z,...などの複数の要素に「分解」して 表すことができるようになります。 その結果、わからなかった図形的な性質が、物の動きとして x,y,z,...間の関係式として表すことができるようになります。 結局、図形の問題を解くという作業を、数や式の計算の世界で実施し、 その結果を再度、目に見える図形の世界に持ち帰るということが可能になります。 このように、図形を分析的に取り扱う手法、 あるいは分野と言ってもいいと思いますが、それを「解析幾何学」といいます。 中学や高校では、数や式、方程式あるいは関数などを学習した後、 図形の問題の多くを、このような方法で解くようになっています。 実際、このような手法は、 数学(に限らず「科学」全般)の多くの場面で利用されています。つまり、 何か解きにくい問題に出会ったとき、別な類似的な世界に移して、 そちらで解いてまた元の世界に戻すという手法です。 わたしは、ベクトルと座標の導入の利点をそんなふうに捉えています。
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お返事ありがとうございます。なるほど、「分析」をしていたのですね。ベクトルや座標を導入する意義がよくわかりました。視覚的に初等幾何の知識で解けなかった場合は、別の世界に移して物を考えたいと思います。どうもありがとうございました。