• ベストアンサー
※ ChatGPTを利用し、要約された質問です（原文：正規分布近似について）

正規分布近似について

noname#108554の回答

  • ベストアンサー
noname#108554
noname#108554
回答No.1

「経済物理学入門」 http://www.economist.co.jp/Finance/EcoPhysics.htm には、いろいろ書かれてますが、 特に有用そうなのはベリー・エッセンの第一定理でしょうか。 それによると、平均=0、分散=σ^2<∞、 E(|x|^3)=ρ<∞の分布に従う確率変数X_nにたいし、 X=(X_1+・・・+X_n)/√n/σ と定義し、その分布関数(密度関数でなく)をF_nとします。 すると、標準正規分布の分布関数をΦとすれば、 |F_n-Φ|<=3ρ/σ^3/√n だそうです。

adinat
質問者

お礼

Berry-Ess&eacute;enの定理というのがあるのですね、ありがとうございます。ものの本にはCρ/{σ^3√n}となっていて、定数Cを具体的には書いていなかった(収束のorderがn^{-1/2}ということが言いたいことが多いからなのでしょう)のですが、3と分かれば大変に有用ですよね。

この回答がついた質問に戻る
  1. カテゴリ
  2. 学問・教育
  3. 数学・算数

関連するQ&A

  • ベータ分布の正規分布近似について

    二項分布やガンマ分布の正規分布近似は成書によく記載されています。そこで二項分布の仲間であるベータ分布Be(a,b)を正規近似してみようと思いました。 Be(a,b)の平均であるa/(a+b)、分散ab/((a+b)^2*(a+b+1))をそのまま用いN(a/(a+b)、ab/((a+b)^2*(a+b+1)))としたらどうかと思いグラフで見たところ、なるほどa,bがそれぞれ8,9以上になると、モードと平均の差が殆ど無くなり左右対称の釣鐘型に見えてきます。どうやらa,bが大きくなれば正規分布に近づいていきそうだというのはうすうす分かるのですが、このやり方では感覚的に過ぎるのではないかとも思いました。何かスターリングの公式のような近似か、極限を用いて数式的証明をするべきなのでしょうか？それとも実際に色々なa,bの値のもとでグラフ曲線を描き、一々正規曲線を当てはめてみるべきなのでしょうか？それとも二項分布の逆正弦変換のように何かデータを変換させるとかいう方法があるのでしょうか、どうかお教え願います。

  • 幾何分布の近似信頼区間

    幾何分布の近似信頼区間 統計学の問題で質問があります。 X1,…,Xnが互いに独立で幾何分布G(p)に従い、0<p<1のとき、pの信頼度1-αの近似信頼区間を求めよ。 （nは十分大きいものとしてよい） 中心極限定理を用いて区間を近似するのは分かったのですが、式をどのように変形していきpの範囲を出せばよいのかがよく分かりませんでした。 もし考え方が分かる方いらっしゃいましたら教えていただけるとありがたいです。

  • 二項分布の信頼区間

    母数pの二項母集団Bi(1,p)からn=50の大きさの標本を抽出して、0が23、1が27であった。pの信頼係数95パーセントの区間を求めよ。 という問題で、（中心極限定理による正規近似）というヒントが付いているのですが、どこから正規近似したらいいのかがわからないので、全くわかりません。 いきなり正規分布の様に見て 平均＝0.54　標本分散＝0.46^2*27/49 としてt分布から求めようとしてみましたが、うまく行きませんでした。 どういう流れでとくのか教えていただけないでしょうか。 ちなみにZ0.025=1.960です

  • 正規分布近似について

    正規分布近似について、質問があります。 四択問題100問にまったくでたらめに答えて正解が２０問以上である確率を二項分布の正規近似によって求めよ。 ただし、連続補正を行え。また、回答がちょうど２０問である確率はいくらか？ やっていても、中々答えに結びつきません。 よろしくお願いします。

  • ポアソン分布

    ポアソン分布 ポアソン分布が発生確率が低い事象の記述に適しているという理由がいまいち分かりません。 導出の過程で n→∞, p→0, np→λ としたから、 n≒∞、p≒0のような事象に適しているという認識であっていますか？ 発生が稀でないものに適用したら二項分布での結果とは全然近似しないのですよね？

  • 中心極限定理をポアソン分布へ

    中心極限定理をポアソン分布に応用した際に、e^(-n) * Σ (n^j)/(j!)　をn->無限大　にしたら1/2似収束するという事実はわかるのですが、これは証明できるのでしょうか？もし、そうであれば証明のアドバイスをください。

  • ２項分布の正規近似

    確率変数Xが２項分布（12,1/2）に従うとき、P (X=k)（k=0～12）の値の1つ1つを正規近似して、相対誤差を求めよ。 ただし、真の値に対する誤差の絶対値の％を相対誤差とする。 この問題で P(X=k)＝P(k-0.5<x<k+0.5) ＝P( (k-0.5-6)/√3 < (X-6)/√3 < (k+0.5+6/√3) ) をZ～N(0,12)で近似するそうですがぜんぜんわかりません。教えてください。

  • (1)二項分布を正規近似するとき、半目補正は必須でしょうか？

    (1)二項分布を正規近似するとき、半目補正は必須でしょうか？ テキストにはした場合と、しない場合が解としてあるのですが。 (2)2択問題を100題ランダムに解答して80以上の正解確率を求める問題なのですが、 B(100,1/2)よりN(50,5^2) P(X>=80)=P(Z>=6)=1-P(Z<=6) となり、正規近似しようにも分布表は4.5までしか載っていないのですが、どこか間違えたのでしょうか？ よろしくお願いします。

  • 統計学・二項分布の正規分布近似。Ｐの値について

    サイコロを36000回投げたとき、1の目が5900回以上出る回数を求めよ。ただしこのサイコロの１の目が出る確率は1/6である。割り切れない場合は少数第三位まで 解答 nが大きいとき、二項分布で近似されることを利用する。 1の目が出る回数xは、平均6000、分散５０００の正規分布に従う。 z=x-6000/√5000～N(0,1) P(x≧5899.5)=P(z≧5899.5-6000/√5000 P(x≧5899.5)の5899.5という数値はどのように出しているのでしょうか？ とにかく0.5を引くのでしょうか；ω；

  • 分布と中心極限定理

    あらゆる〇〇分布はサンプル数が増えると正規分布になるという中心極限定理を習いました。 （たとえポアソン分布） ではなぜ〇〇分布は〇〇分布と定義されるのですか？ 全部の分布が中心極限定理に従うならすべての分布が正規分布と定義されるべきだと思うのですが その境はどこでしてるのですか？

注目のQ&A

カテゴリ

専門家に質問してみよう

職業から探して質問する
質問する