丸め誤差で

質問

#include <stdio.h>
#include <math.h>

/*級数に展開して計算*/
double x_sinx(double x)
{
double term,sum;
int n;
n=1; sum=0;
term= x * x * x / ((2*n+1)*(2*n));/*初項*/
while( sum != sum + term){/*計算精度以下に収束するまでくり返す*/
sum+=term;
n++;
term*=-x*x/((2*n+1)*(2*n));/*次項の計算*/
}
return sum;
}

int main(void)
{
double x;
int i; x=1;
for(i=0;i<9;i++){
printf("x=%10e x-sin(x)= %22.16e x_sinx(x)= %22.16e\n",x,x-sin(x),x_sinx(x));
x/=10;/*次のxは10分の1*/
}
return 0;
}

のプログラムで誤差が生じた理由ってなんなんですか？

回答No.1

sunasearch · ベストアンサー

＞term= x * x * x / ((2*n+1)*(2*n));/*初項*/

＞term*=-x*x/((2*n+1)*(2*n));/

１つは、分子を先に計算するところでしょうか。
分子だけを先に計算したときに丸め誤差が大きくなると思います。

nCa＝n!/(n-a)!a!などを計算するときも、
分子だけを先に計算すると、早くオーバーフローが起こります。

あとは、ライブラリ関数のsinの計算の方法が、より精度が出るアルゴリズムであるということでしょうか。

補足

質問したプログラムで、計算結果と真の値を求めるにはどうしたらいいでしょうか？