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ベクトルについて
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こんなので分かりますか? A,B,Cが一直線上にあるので、AB//BC。 ABベクトル = (-3,2-x) BCベクトル = (x-1,4) ∴-3:(2-x) = (x-1):4 (x-1)(x-2) = 12 x^2 - 3x + 2 = 10 x^2 -3x - 10 = 0 (x-5)(x+2) = 0 ∴ x=5,-2
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- ume_pyon
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すいません。AとBの座標を取り違えてました。ですから、 No.3の解答は間違いです。 正しくはpiro19820122のとおりでよろしいかと思われます。
- ume_pyon
- ベストアンサー率58% (58/99)
補足に対する解答です。ヒントだけ・・・と思いましたが、 答えを書いたほうがまとめやすそうだったので、解答を。 素直に考えればよろしいでしょう。ポイントは、「大きさが最小になる」という記述をどう 捉えるかです。 Pの座標を(p,0)とすると、 PA(vector)=(2-p,1) PB(vector)=(1-p,2) ですよね。よって、 PA(vector)+3PB(vector)=(5-4p,7) となります。ここまでは多分普通に考え付くと思います。問題はこの先。 「大きさが最小」って言われているのですから、大きさを計算してあげましょう。 PA+3PB=√{(5-4p)^2+49} ですね。単純に考えて、(5-4p)^2は0以上ですよね。ならば、これが0になるときが、 最小値ってことになりますよね。それは、p=5/4となる点です。また、そのときのベクトルの 大きさは7ってことですね。あってますか? 一般に、長さが最小になるという場合には、 1)微分して、微分した式が0になる 2)二乗の中身が0になるようにする(二次関数の場合など) など、いろいろな方法があります。微分積分は最もよく使われる方法ですので、 微分を習った際には、ぜひこのことを思い出して下さい。
お礼
微分は1学期にならったので、なるほど!と思いました。 1)、2)ともに頭に入れて今後の参考にしようかと思います。 親切なアドバイスありがとうございました。
- piro19820122
- ベストアンサー率38% (256/672)
面倒なので「ベクトル」は省略します。 OA = (1,2) OB = (2,1) OP = (x,0) 以上のように表現できますね。 PA = (1-x,2) PB = (2-x,1) PA+3PB = (7-4x,5) |PA+3PB|^2 = (7-4x)^2 + 5^2 = (4x-7)^2 + 25 これより、|PA+3PB|^2 は 4x-7=0 のとき最小値25をとる。 したがって、|PA+3PB| は x=7/4 のとき最小値5をとる。 つまり問題の答えは、(7/4,0)ということですね。 (計算間違いしてなければ) そうそう「これで十分」という回答があった場合は、回答受付を締切にした方が良いと思いますよ。
お礼
何度もすみません。 とてもわかりやすっかたのでもう一個質問してしまいました。 >PA+3PB = (7-4x,5) ここまでは思いついたのです。けれどもここから関数に持っていくのが気がつきませんでした。 >|PA+3PB|^2 = (7-4x)^2 + 5^2 = (4x-7)^2 + 25 これは座標をx座標、y座標を二乗したということですね! 初めて知りました。 この 教えて!goo は皆さんの親切さでどんどん知識がついてきます。 回答ありがとうございました!
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