最小値を表示させる方法

質問

x^3-3x-1=0の正の解のうち最も小さいものを表示させるプログラムを造りたいのですが、方程式の計算をするところまではできました。しかし、このあと、最も小さい解を表示させる方法が分かりませんので教えてください。

#include<stdio.h>
#include<math.h>

double main(void)
{
double x,f;

for(x=0;x<=2;x+=0.001){
f=x*x*x-3*x-1;
if(f>=0)
printf("%lf\n",f);
}

return 0;
}

回答No.3

BLUEPIXY · ベストアンサー

#1の方と似ていますが、
最小値を保持する変数を用意して
ｆの絶対値と最小値の変数を比べます
そしてループが終わった後で表示します。
具体的な、変更したソース。
#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main(void){
double x,f;
double miny=1.0,minx=0.0;

for(x=0;x<=2;x+=0.001){
f=x*x*x-3*x-1;
if(fabs(f)<miny){
miny=fabs(f);
minx=x;
}
}
printf("x=%f,f=%f\n",minx,minx*(minx*minx-3)-1);

return 0;
}
参考に、ニュートン法を使った方法
/* f(x)=x^3-3x-1=0 の解をx=2.0から始めてe=10^(-10)の範囲で求める */
/* ニュートン法:
f'(x)=3x^2-3
点(a,b)を通り傾き3a^2-3の直線は
y-b=(x-a)(3a^2-3)
x軸との交わる時のxは
x=-b/(3a^2-3)+a
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>

void main(void){
double xold,xnew,e;
unsigned c=0;

e=pow(10,-10);
xnew=2.0;
do{
c++;
xold=xnew;
xnew=(1.0+xold*(3-xold*xold))/(3.0*(xold*xold-1.0))+xold;
}while(fabs(xnew-xold)>e);
printf("繰り返し数(%u):x=%#12.11g,e=%#g\n",c,xnew,e);
}

お礼

ニュートン法と２分法の参考ソースまで分りやすくかいていただいて、とても助かりました。これからの参考にさせていただきます。ありがとうございました。

回答No.4

BLUEPIXY

参考その２
/* f(x)=x^3-3x-1=0 の解をx=2.0と1.0から始めてe=10^(-10)の範囲で求める */
/* ２分法:
f(x)がプラスとマイナスになる値の間に解がある
*/
#include <stdio.h>
#include <math.h>

void main(void){
double xM,xP,x,e;
unsigned c=0;

e=pow(10,-10);
xP=2.0;
xM=1.0;
do{
c++;
x=(xM+xP)/2.0; /* x軸との交点の方がいいかも */
if(x*(x*x-3)-1>=0)
xP=x;
else
xM=x;
}while(fabs(xP-xM)/2.0>e);
printf("繰り返し数(%u):x=%#12.11g,e=%#g\n",c,x,e);
}

回答No.2

chokuto

3次方程式は代数的な解法としてCardano（カルダノ）の公式が
ありますが、それでいかがでしょうか。
（やっぱり数値的解法の方をお望みですかね）

回答No.1

jurarumin

最小値を格納する変数を作って、
for文の中で解を求める度に変数の値と比較して、
小さければ変数に代入していけば良いのでは？

※変数の初期値は、forで求めた最初の値を格納する。