ベクトルポテンシャル

質問

仕事で、電磁界の計算をすることになりましたが、
専門分野でないため、大学で使用した本をかりましたが、
専門すぎて、内容が理解できません。
基本的なことと思いますが、教えて下さい。

質問１：ベクトルポテンションとは、何ですか？

質問２：マクスウェルの基礎方程式というのがあったんですが、
　　　　式は、
　　　　　　　rot H = J + ∂D / ∂t H:磁界の強さ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　J:電流密度
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　D:磁束密度
　　　・rotとは、何ですか？
　　　　計算式であれば、どうやって、計算するんですか？
　　　・∂D / ∂t とは、何ですか？
　　　　計算式であれば、どうやって、計算するんですか？

　　　以上、よろしくお願いします。

回答No.2

brogie

電磁気学を勉強するにはベクトル解析は必須です。

電位の傾きに―をつけたものは電界になります。
式で書くと

E　=　- gradV・・・・・・・・・(1)
これを成分にわけて書くと
　　=　-(i∂V/∂x＋j∂V/∂y＋k∂V/∂z)
ただし、i,j,kはx,y,z方向の単位ベクトルです。

rotH　＝　J＋∂D/∂ｔ・・・・・・(2)
この式のｘ、ｙ、ｚ成分はそれぞれ

∂Hz/∂y-∂Hy/∂z＝Jx＋∂Dx/∂t
∂Hx/∂z-∂Hz/∂x＝Jy＋∂Dy/∂t
∂Hy/∂x-∂Hx/∂y＝Jz＋∂Dz/∂t

となります。
∂D/∂ｔは変位電流というものです。
昔はこのように書かれていました。
式は具体的ですが、先の見通しが立ちません。
ベクトル式で書くと、意味が解り易くなります。

gradはgradientで傾きです、電界の傾きが電位です（(1)式）。
rotは回転です、渦巻きなどを表現する時に便利です。
渦がないときは０です。静電界の回転rotは０です。

電流の周りに磁界が出来ます(アンペールの法則)。
この電流はJ（電流密度）ですが、
∂D/∂ｔという変位電流によっても磁界が出来ます。これが(2)式です。

(1)はVがスカラーですからスカラーポテンシャルといいます。

静電界の特徴は
rotE＝0
です。

しかし、磁界では（変位電流を考えないと）
rotH＝J

divB＝0であるから（注参照）
B＝rotAで現されるベクトルAを考えると
ベクトル解析の基本的式から
divB＝divrotA＝0・・・・・・・(3)

はいつでも成立します。

ベクトルAは磁界を特徴づけるもので、
これをベクトルポテンシャルといいます。

注：divB＝∂Bx/∂x＋∂By/∂y＋∂Bz/∂z
div=divergence発散はスカラーです。
電磁気学のテキストは電気工学向けに書かれたものが具体性があって分かり易いです。
物理学者が書かれた本は理論的で理解しにくいでしょう。
電気工学書の欄の参考書を利用されると良いと思います。
では、苦難の道が続きますが、頑張ってください。