noname2727 の回答履歴

「放物線y^2=3xと楕円x^2+5y^2＝5の共通接線を求めよ」問題でそれぞれ線上の点(p.q)(s,t)を設定して二次曲線の接線の公式を使って比べて出そうとしたのですが、t^2＝－10　となってしまい、うまくいきません。どうしてでしょうか？どこか間違っているのでしょうか？

三角関数を勉強しています。 （設問例） 三角形の辺の長さは以下の通り。 　a=5, b=9, c=7 ∠ab の度数を求める（小数点６桁） 余弦定理により以下の値となります。 　∠ab = 50.703520 ------------ ここまで設問例 ------------ 勉強を始めたばかりの身なので、設問例を題材に他の三角関数を用いて検算をすると三角形としてあり得ないことになり混乱しています。 例えば、正接関数との組み合わせで tan ∠bc・c を計算すると a=5になりません。 それまで学んだ方法で計算すると ∠abは次の値になってしまいます。 　∠ab = 54.462322（小数点６桁） a= 5, c= 7 の場合、ピタゴラスの定理を用いても 　b = 8.602325 となるはずなのですが初学者なので自信が持てません。 （質問） a,b,c各値は余弦定理を計算する便宜的なもので、三角形としてあり得る形は、a=5, c=7 では 　b = 8.602325　（小数点６桁） その際の２辺をはさむ角度は、 　∠ab = 54.462322 という理解でよいでしょうか。 あわせて、三角関数の設問では、他の三角関数との整合性に重点を置かないのが慣例的であるということもご存じでしたらご教授ください。

「放物線y^2=3xと楕円x^2+5y^2＝5の共通接線を求めよ」問題でそれぞれ線上の点(p.q)(s,t)を設定して二次曲線の接線の公式を使って比べて出そうとしたのですが、t^2＝－10　となってしまい、うまくいきません。どうしてでしょうか？どこか間違っているのでしょうか？

「放物線y^2=3xと楕円x^2+5y^2＝5の共通接線を求めよ」問題でそれぞれ線上の点(p.q)(s,t)を設定して二次曲線の接線の公式を使って比べて出そうとしたのですが、t^2＝－10　となってしまい、うまくいきません。どうしてでしょうか？どこか間違っているのでしょうか？

次の２つの極限値とその求め方、教えて下さい。 ( 1 ) lim( n -> ∞ ) [ 2 ^ n sin { θ / 2 ^ ( n - 1 ) } ] ( 2 ) lim( n -> ∞ ) [ 2 ^ n tan { θ / 2 ^ ( n - 1 ) } ] ただし、lim( x -> 0 ) ( sin x / x ) = 1 は使えないものとします。なぜなら、この式の証明の中で使われているからです。 よろしくお願いします。

「放物線y^2=3xと楕円x^2+5y^2＝5の共通接線を求めよ」問題でそれぞれ線上の点(p.q)(s,t)を設定して二次曲線の接線の公式を使って比べて出そうとしたのですが、t^2＝－10　となってしまい、うまくいきません。どうしてでしょうか？どこか間違っているのでしょうか？

次の２つの極限値とその求め方、教えて下さい。 ( 1 ) lim( n -> ∞ ) [ 2 ^ n sin { θ / 2 ^ ( n - 1 ) } ] ( 2 ) lim( n -> ∞ ) [ 2 ^ n tan { θ / 2 ^ ( n - 1 ) } ] ただし、lim( x -> 0 ) ( sin x / x ) = 1 は使えないものとします。なぜなら、この式の証明の中で使われているからです。 よろしくお願いします。

上界と上限と最大値の違いはなんでしょうか なんとなく違う気はするのですが、うまく説明することができません これらはどのように使い分ければよいのでしょうか 明確な定義などはあるのでしょうか

x * 0 = 0 という方程式では、x は不定（解はすべての数）だと思います。 x * 0 = 1 という方程式では、不能（解はない）だと思います。 では、連立方程式なら、解はどうなるでしょうか？ (A) x * 0 = 0 (B) y * 0 = x という連立方程式を解を答えてください。

600回抽選できると想定した場合、1等2本、2等5本、3等50本のどれかに当たる確率は？ 但し、1等がハズレの場合は2等の抽選が始まり、2等の抽選がハズレた場合は3等の抽選が始まるとする。 全ての抽選がハズレの場合は、ハズレになる。

　小林昭七先生の『曲線と曲面の微分幾何』P134問2-2で、表題の定理を球面で検証する問題が出ています。「Kθ1外積θ2」の領域Aでの面積分を使うと確かに計算結果と定理は合致しますが、面積分と等しいはずのω12のdAでの線積分の具体的計算とは合致しません。表題の定理はそれらが等しいというストークスの定理から導かれていて、これらが等しくないと定理自体が成り立たなくなり、非常に悩んでいます。表題の証明ではAを平面領域としているのに、問では球面に適用していることが原因と思いますが、そうなると表題の定理自体が使えないのではないでしょうか？またω12のdAの線積分が使えないのに、測地的曲率の線積分ではdAを使っています。これも理解できません。ご存知の方是非ご教示ください。よろしくお願い致します。

曲線　X二乗ー２XY＋２Y二乗＝４　についてXのとりうる範囲はなんであるか。 そしてYの最大値はなんであるか。　Yが最小となるときのXの値はなんであるか。 また、この曲線で囲まれる部分の面積は何であるか。 上記の問題の解き方と解答を教えて下さい。　お願いします。

高校3年の微分法の応用編の部分で質問です。 x>0のとき、e^x>1+x+(x^2)/2を証明せよ。 という問題です。 f(x)=e^x-{1+x+(x^2)/2}とするとf'(x)=e^x-x-1 x>0のとき、f'(x)>0 」 までは合っていると思うんですが、そこからどうすれば良いのか思い付かず困っています。 よろしくお願いします。

次の命題は正しいですか？ 1=2 ⇒　1=1 対偶をとってもいまいちよくわかりません。 ところで、このような命題の真偽を考えるには、 ”⇒”とはどういうことか、という正確な定義が必要になるかと思います。 そのような、論理の根本的な部分を研究する様な数学の分野はありますか？

数学B 相異なる3つの数a,b,cは、この順に等差数列をなす。また、c,a,bそれぞれの逆数は、この順に等比数列をなす。abc≠0とするとき、bとcをそれぞれaを用いて表せ。 と言う問題があります。 条件から2b=a+c,(1/a)^2=(1/c)×(1/b)と言う式は出てきました。 代入すれば出てくると思うのですがどうもキレイな数字が出て来ません。 答えは b=-a/2 c=-2a となっています。途中式を教えてください。よろしくお願いしますm(__)m

12番目のフィボナッチ数列は、144ですか、233ですか？ こちらのサイトを見ていたら、「233つがいということになります。これが12番目のフィボナッチ数に」という表現がありました。 http://www.gakuto.co.jp/w/suugaku/su_daizai03-2.htm しかしOEISで12番目は144です。 http://oeis.org/A000045/list 教えてください、よろしくお願いいたします。

いつもお世話になりありがとうございます。周りに質問できる人がおらず、皆様のお力添えをお願い致します。 数II軌跡（・領域）の問題です。 「kを定数とする。直線 (2k+1)x + (k+4)y -k+3=0 は、kの値に関係なく定点を通ることを示し、その定点の座標を求めよ。」です。 問題の式をkについてまとめるまでしか理解できていません。 答えだけでなく、解き方も載せてくださると幸いです。 お手数をおかけして申し訳ありません。 宜しくお願い致します。

画像の答えを教えてください。 答えがないのでお願いします。

数学の課題が以下の二問で終了するので、お力添えをしてください！ 二問まとめて失礼します 次の直線または円の方程式を求めよ。 (1)　円ｘ＾２+ｙ＾２＝６の円状の点(２，４)における接線 次の方程式または不等式を満たすｘの値を求めよ。 (２)　log１/3(ｘ-２)＜１ よろしくお願いします(>_<)

質問があります。 今私は浪人生です。中学受験をして偏差値70程の（いわゆる御三家とか言われる程凄い学校ではありません）学校に合格したものの、入学後一ヶ月で不登校になり、それからずっと不登校で、漸く１７歳の時に高卒認定（旧大検）を取得するも、大学受験現役当時、右肩を骨折し、一浪するなら、と海外留学を目論むも、留学先へ渡航し一ヶ月もしないうちに父の癌が発覚し、保険に入っていなかったため、金銭的事情から、日本へUターン、その時には既に１０月で、自分の望む大学への受験準備は間に合わず、二浪を選択するも、モチベーションが全く上がらず、何もしないまま今年の受験になりました。 身の上話はこんなトコロで、話をもとに戻すとこの歳から高等数学（大学課程の数学）を初めて、果たして物になるものなのでしょうか？第一線で活躍している、数学者の人たちは遅くとも、２０代後半で花開くと言われ、そして、実際に高名な数学者の華々しい成果を見ると若干２０歳程で、博士課程レベルの数学を物にしています。勿論その人達が一握りのなかの一握りの天才であることは知っていますし、自分がそうなれるだなんて夢にも思っていません。 しかし、確かに若さというものが数学を探求する上で欠かせないことは間違いのないことだと私は考えさせられました。前述のとおり私はまだ浪人生で、入試に必要な分野しか知りません（実を言うと微積分学については大学の内容を勉強しました。）普通の理系の人たちと比べても２年遅れています。その２０歳の時の２年の遅れが大学で数学を学ぶ上で致命的なのではないか、だから今から数学科に入っても、遅いのではないか？数学史上の稀な遅咲きの数学者の偉人は知っています。しかしその人達は史実で知られてる天才であって一般例ではありません。しかも、そのような偉人でも高齢で数学を勉強して陽の目を浴びた人は自分が知る限りでは数少ない例です。 ２０歳で高校数学＋αしか知らない、今年から大学課程の数学を学ぶ。 これはハンデキャップになるのでしょうか？ 再度身の上話を交えながら質問の意図を明確にしたいと思います。 もともと、私は数学には興味がありませんでした。 しかし、１７歳の時出会った、数学の予備校講師との出会いによって私の数学に対する味方はまるで変わりました。私が最も勉強をした時期、それは中学受験まで遡るのですが、数学と云われると私にとって、それは中学受験の算数でした。それは非常に直感に頼るもので、あいにくそう言った直感の働かない、馬鹿な私は中学受験当時算数が大嫌いで、算数の問題パターン全てを丸暗記して、自分の志望校に合格したほどでした。だから、高校数学もそういった自分には向いていない、パズルを一瞬で解くような才能が必要なのだろう、そう考えていました。 とにかく高校数学を学ぶ際、私を担当する先生を苦労させました。 自分の教科書を見ると、どこどこが曖昧だ、とか、それは一般的ではなくて、この時は成立しない、だとか、厳密ではないとか注釈や二重線が大量に入っている程で重箱の隅をつつきまくっていました。 なので、担当する先生にそういった質問をぶつけると、それは大学で詳しくやる、だったり時には、根拠もなく、お前の考えは間違っている、と言われ、それでも僕はじゃぁ僕が間違っている根拠を説明して下さい、と引き下がらずまるで授業は成り立ちませんでした。ひとつ、疑問や矛盾を見つけるとそれを解決せずには先へ進めませんでした。 その時現れたのがその自分を変えた数学の教師でした。 数学科を卒業し、二十数年高校の教員をしていた方でした。 その先生は能率などまるで無視し僕の質問に厳密に厳格に答えてくれた上で 僕に様々な書籍を紹介してくれました。それは、大学以降で学ぶ数学の概要や現代数学の発展の歴史であったり、僕にとって非常に刺激的な物でした。そこで初めて、数学の構造性、形式性、そして数学という学問自体がそれを問題としていることを知り、興味関心は収まりがつかないほど膨れ上がり、数学科を志望することに決めました。 その先生は僕の事を非常に高く評価してくれていて大学への進学という関門によって君の才能が詰まれるのはあってはならない事だ、と言ってくれます。その先生は非常に変わった先生で通勤時間に小さなメモ帳にびっしりと数式を書き詰めて、独自の定理を証明していたりするのですが、たまに、僕にそのメモ帳を見せてくれて、意見を聞かれることがあり、何が書かれているか、半分分からず理解できる範囲でこうなのではないか、と意見を述べたところ、後日、君のおかげで証明できた、君に言われなければ、きっと発見することが出来なかった、と言われます。統括して、その先生いわく、君の厳格さや厳密さ、執着心が大学の数学を学ぶときに頭角を表さない筈がない、らしいです。 他にも、東大の博士課程の物理の先生に、君は努力を続ければ、研究者になれる才能がある。 と言われたり、中学、高校も行っていないのに、１年も掛からず物理の全範囲を終えた、僕の教えている生徒の中では一番優秀だ、とも言われました。 さて良い側面ではその様に私は評価されます。 然しながら自分では何故その様に評価されるのか理解に苦しまざる負えない理由があります。 第一に私の入試問題上の数学の成績は努力相応のもので、雷鳴が如く瞬時に天命を受けたかのように入試問題をとく様な所謂、ステレオな数学の秀才、ではないからです。自分はじっくりゆっくり考えるのが好きで、確かに解けるけど、制限時間がなぁ、ということがよくありますし、なんというか生まれついてのおっちょこちょい（実は自分はADHDでアスペルガーです。）で、１０回に６回計算ミスをするものですから、非常に注意深く検算をして時間を食います。世間一般にイメージされる数学の秀才と言えば、よく黒板なりノートに凄い勢いで式を書いてますよね？ 灘や開成といった超名門校の生徒の高校時代の逸話を聞いても、自分の数学の問題を解く姿勢、速度とは一致しませんし、その辺の学校の数学な得意な生徒、とくらべても劣っていると感じるくらいです。それから物理の勉強に関して言っても正直僕は上辺だけの理解だと思っています。正直言って勉強の時間さえ取れば、上辺だけの理解なら１年と言わず3ヶ月もあればこなす自信があります。裏を返せば、教科書レベルの知識を単純に掠めとって、章末問題を解く程度であれば本質を理解せずとも解くことが困難でないということで、物理の先生が指摘する優秀さ、に疑問符がつきます。 他にも多々理由はあるのですが、評価されるにはそれなりの理由がありますから、自分が全く才能が無いとは思いませんが、果たして、物理や、ことさら、数学の先生が言うほどのものか、学者を目指せる程、目指さないのが勿体ないほどのものか、全くもって疑わしくてなりません。特に数学の先生からの評価は買い被りではないかと思うほど凄まじい物です。 似たような質問は件の数学の先生にも物理の先生にもぶつけましたが 数学の先生からは高校数学なんて単に容量の良さだからね、大学での数学を解けるための必要条件でも無ければ、十分条件でもないよ。物理の先生からは君のいう上辺だけの理解を大半の生徒がしている、君のいう本質的な理解をしている生徒や、理解しようという姿勢のある生徒は中々いないよ、そういう君の姿勢を評価しているんだ、との事でした。 皆さんは冒頭の質問も含めて、どう感じられますか？または考えますか？