noname2727 の回答履歴

　数IIIの演習問題で以下の添付画像の問題が解けません。 　私は、多分、平均値の定理だと思うのですが。 　どなたか、解ける方おられましたら、ご教示くださるとうれしいです。 　よろしくお願いします。

○：▲＝□：× てきな問題があったような気がするのですが この「：」は何というのでしょうか？ またこういった形式の問題の呼び名があれば 教えてください。

実数の最大/小限、上/下界、上/下限についての問題です。先ずおさらいから。 A⊆Rとする。 a = max A ：⇔ ∀r (r∈A ⇒ ∃a(a∈A ⇒ a≧r)) … aはAの最大限 a = min A ：⇔ ∀r (r∈A ⇒ ∃a(a∈A ⇒ a≦r)) … aはAの最小限 a∈ upp A ：⇔ ∀r (r ∈ A ⇒ ∃a(a∈R ⇒ a≧r)) … aはAの上界 a∈ low A ：⇔ ∀r (r ∈ A ⇒ ∃a(a∈R ⇒ a≦r)) … aはAの下界 supA ：= min upp A … Aの上限 infA ：= max low A … Aの下限 問題は、 http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/biseki/zyoukyu1.html の定理４（２）、 「a = sup A かつ a∈A ならば a = max A である。」 です。このサイトでは証明については、 「定義より明らかである。 」 の一言で終わらせていますが、全然「明らか」では無いと思います。問題を自分なりに“正確”に書くと、この命題は、 ∃a(a = sup A ∧ a∈A ⇒ a = max A) と書け、上記命題の必要性を証明する事になると思います。つまり、 ∃a(a = sup A ∧ a∈A) ⇒ ∃a(a = max A) ∃a(a = sup A ∧ a∈A) ⇒ ∃a(∀r (r∈A ⇒ ∃a(a∈A ⇒ a≧r))) を証明する事になると思います。以下、自分なりにいじってみます。 ∃a(a = sup A ∧ a∈A) ⇔ ∃a(a∈A ∧ a = sup A) ⇔ ∃a(a∈A ∧ a = min upp A) ⇔ ∃a(a∈A ∧ ∀r (r ∈upp A ⇒ ∃a(a∈upp A ⇒ a≦r))) ⇔ ∃a(a∈A ∧ ∀r (r ∈upp A ⇒ ∃a((∀r (r∈A ⇒ ∃a(a∈A ⇒ a≧r))) ⇒ a≦r))) ⇔ ∃a(a∈A ∧ ∀r (r ∈upp A ⇒ ∃a((∀r (r∈A ⇒ ∃a(￢(a∈A) ∨ a≧r))) ⇒ a≦r))) ⇔ ∃a(a∈A ∧ ∀r (r ∈upp A ⇒ ∃a((∀r (￢(r∈A) ∨ ∃a(￢(a∈A) ∨ a≧r))) ⇒ a≦r))) ⇔ ∃a(a∈A ∧ ∀r (r ∈upp A ⇒ ∃a((∀r ￢(￢(r∈A) ∨ ∃a(￢(a∈A) ∨ a≧r))) ∨ a≦r))) ⇔ ∃a(a∈A ∧ ∀r (r ∈upp A ⇒ ∃a((∀r (r∈A ∧ ￢(∃a(￢(a∈A) ∨ a≧r)))) ∨ a≦r))) ⇔ ∃a(a∈A ∧ ∀r (r ∈upp A ⇒ ∃a((∀r (r∈A ∧ ∀a￢(￢(a∈A) ∨ a≧r))) ∨ a≦r))) ⇔ ∃a(a∈A ∧ ∀r (r ∈upp A ⇒ ∃a((∀r (r∈A ∧ ∀a(￢(a∈A) ∧ a≦r))) ∨ a≦r))) ⇔ ∃a(a∈A ∧ ∀r (￢(r ∈upp A) ∨ ∃a((∀r (r∈A ∧ ∀a(￢(a∈A) ∧ a≦r))) ∨ a≦r))) 今の自分の力ではここまでです。確か選言を連言にしたり、∃a∀a、∀a∃a なんかはまとめる事が出来たと思います。どうか上手く行く方法をご指南お願いします。

実数の最大/小限、上/下界、上/下限についての問題です。先ずおさらいから。 A⊆Rとする。 a = max A ：⇔ ∀r (r∈A ⇒ ∃a(a∈A ⇒ a≧r)) … aはAの最大限 a = min A ：⇔ ∀r (r∈A ⇒ ∃a(a∈A ⇒ a≦r)) … aはAの最小限 a∈ upp A ：⇔ ∀r (r ∈ A ⇒ ∃a(a∈R ⇒ a≧r)) … aはAの上界 a∈ low A ：⇔ ∀r (r ∈ A ⇒ ∃a(a∈R ⇒ a≦r)) … aはAの下界 supA ：= min upp A … Aの上限 infA ：= max low A … Aの下限 問題は、 http://homepage3.nifty.com/rikei-index01/biseki/zyoukyu1.html の定理４（２）、 「a = sup A かつ a∈A ならば a = max A である。」 です。このサイトでは証明については、 「定義より明らかである。 」 の一言で終わらせていますが、全然「明らか」では無いと思います。問題を自分なりに“正確”に書くと、この命題は、 ∃a(a = sup A ∧ a∈A ⇒ a = max A) と書け、上記命題の必要性を証明する事になると思います。つまり、 ∃a(a = sup A ∧ a∈A) ⇒ ∃a(a = max A) ∃a(a = sup A ∧ a∈A) ⇒ ∃a(∀r (r∈A ⇒ ∃a(a∈A ⇒ a≧r))) を証明する事になると思います。以下、自分なりにいじってみます。 ∃a(a = sup A ∧ a∈A) ⇔ ∃a(a∈A ∧ a = sup A) ⇔ ∃a(a∈A ∧ a = min upp A) ⇔ ∃a(a∈A ∧ ∀r (r ∈upp A ⇒ ∃a(a∈upp A ⇒ a≦r))) ⇔ ∃a(a∈A ∧ ∀r (r ∈upp A ⇒ ∃a((∀r (r∈A ⇒ ∃a(a∈A ⇒ a≧r))) ⇒ a≦r))) ⇔ ∃a(a∈A ∧ ∀r (r ∈upp A ⇒ ∃a((∀r (r∈A ⇒ ∃a(￢(a∈A) ∨ a≧r))) ⇒ a≦r))) ⇔ ∃a(a∈A ∧ ∀r (r ∈upp A ⇒ ∃a((∀r (￢(r∈A) ∨ ∃a(￢(a∈A) ∨ a≧r))) ⇒ a≦r))) ⇔ ∃a(a∈A ∧ ∀r (r ∈upp A ⇒ ∃a((∀r ￢(￢(r∈A) ∨ ∃a(￢(a∈A) ∨ a≧r))) ∨ a≦r))) ⇔ ∃a(a∈A ∧ ∀r (r ∈upp A ⇒ ∃a((∀r (r∈A ∧ ￢(∃a(￢(a∈A) ∨ a≧r)))) ∨ a≦r))) ⇔ ∃a(a∈A ∧ ∀r (r ∈upp A ⇒ ∃a((∀r (r∈A ∧ ∀a￢(￢(a∈A) ∨ a≧r))) ∨ a≦r))) ⇔ ∃a(a∈A ∧ ∀r (r ∈upp A ⇒ ∃a((∀r (r∈A ∧ ∀a(￢(a∈A) ∧ a≦r))) ∨ a≦r))) ⇔ ∃a(a∈A ∧ ∀r (￢(r ∈upp A) ∨ ∃a((∀r (r∈A ∧ ∀a(￢(a∈A) ∧ a≦r))) ∨ a≦r))) 今の自分の力ではここまでです。確か選言を連言にしたり、∃a∀a、∀a∃a なんかはまとめる事が出来たと思います。どうか上手く行く方法をご指南お願いします。

赤、青、黄の札が4枚ずつあり、どの色の札にも1から４までの番号が１つずつ書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき、次の場合は何通りあるか？ （１）番号が全部異なる。 ↑この問題で、12C1×9C1×6C1＝648とおり、この計算方法は間違っているのですが、なぜこの考え方はだめなんでしょうか？

センターの積分で ∮[0→2/27]x^2 dx + ∮[2/27→4/27](x-4/27)^2 dx =2∮[0→2/27]x^2 dx と簡単に変換されてたのですが(積分の表し方がわからないので間違ってたらすみません)どの公式をつかったら簡単に纏められるとかありますか？

合同の定義は 整数aとbの差がmの倍数であるとき、aとbはmを法として合同 整数aとbをある整数mで割った時の余りが等しいとき、aとbはmを法として合同 このように二つありますが 実際に 4を3で割ると1余る 7を3で割ると1余る 10を3で割ると1余る そして10-7=3 7-4=3 10-4=6 と全て3の倍数になる。 となるというのはわかるのですが なぜ 整数aとbの差がmの倍数であるとき、mで割ったaとbの余りが同じになるのでしょうか。 そうなるものだから、と考えるしかないのでしょうか。 なぜうまい具合にそうなるのか理解できず、すっきりしません。 よろしくお願いします。

自分の使っている参考書に書かれている合同式の証明で a≡c (mod m) b≡d (mod m)より a-c=mp b-d=mq (p,qは整数)とおくことが出来る。 よって (a+b)-(c+d)=(a-c)+(b-d)=mp+mq=m(p+q) (a-b)-(c-d)=(a-c)-(b-d)=mp-mq=m(p-q) ab-cd=(c+mp)(d+mq)-cd=m(cq+pd+mpq) ゆえに(a+b)-(c+d),(a-b)-(c-d),ab-cdはmの倍数であるから a+b≡c+d(mod m) a-b≡c-d(mod m) ab≡cd(mod m) は成り立つ。 と書かれているのですが、全体的によく理解が出来ません。 まず なぜ a≡c (mod m) b≡d (mod m) であれば a-c=mp b-d=mq (p,qは整数)と、おくことが出来るのかということと ab-cdからどのような計算をすると(c+mp)(d+mq)-cd このようになるのかもわかりません。 数学はあまり得意ではないので中学生レベルの学力でも理解できるように 説明していただけると有り難いです。

理系の大学１年生です。 線形写像には必ずしも対応する表現行列が存在するのでしょうか？

ある数　XとY　の最大公約数をnとすると X=an Y=bn このように表せますが このときにaとbはなぜ必ず素になるのでしょうか? あまり数学が得意ではないので 小学生レベルでも理解できるように説明していただけるとありがたいです。

直線y=8-xと曲線y=x^2とｙ軸が囲まれる図形の面積、この図形をｘ軸の周りに回転したときの回転体の体積を求めよ。 勝手ですが火曜日の夜までに回答をください、お願いします。

(１)x^2+xy+y^2=1を満たす正の実数ｙが存在しないときのxの範囲をもとめよ。 (２)すべての実数yに対してx^2+xy+y^2>x+yが成り立つxの範囲を求めよ。 至急、どなたかお願いします！！

(１)x^2+xy+y^2=1を満たす正の実数ｙが存在しないときのxの範囲をもとめよ。 (２)すべての実数yに対してx^2+xy+y^2>x+yが成り立つxの範囲を求めよ。 至急、どなたかお願いします！！

nを１以上の整数とするとき、次の２つの命題はそれぞれ正しいか。 正しいときは証明し、正しくないときはその理由を述べよ。 命題p：あるnに対して、√nと√n+1はともに有理数である。 命題q：すべてのnに対して、√n+1-√nは無理数である。

数日前に「対偶法は背理法の1つとして考えることが出来る」 ということについて、質問させてもらいました。 http://okwave.jp/qa/q8360646.html その事は解決したのですが、 回答の中で書かれていた 「対偶法が先にあれば、背理法を導くことが出来る」 というところが気になっています。 これがどういうことなのかよく理解が出来ません。 「背理法が先にあれば、対偶法が成立をすることを背理法によって導くことが出来る」 というのは私が上の質問で書いてあることだと思います。 これは対偶法を使って背理法が正しいことを導くということなのでしょうか? もしそうであれば、どのような流れになるのでしょうか? あまり考える必要がない部分かもしれませんが、どういうことか気になるのでよろしくお願いします。

導関数が元の関数と一致する関数は、e^x　以外には存在しないのですか？ その理由についても、よろしくお願いします。

次の２つの極限値とその求め方、教えて下さい。 ( 1 ) lim( n -> ∞ ) [ 2 ^ n sin { θ / 2 ^ ( n - 1 ) } ] ( 2 ) lim( n -> ∞ ) [ 2 ^ n tan { θ / 2 ^ ( n - 1 ) } ] ただし、lim( x -> 0 ) ( sin x / x ) = 1 は使えないものとします。なぜなら、この式の証明の中で使われているからです。 よろしくお願いします。

例えばですが、下のような式のときcosαをかけるとsinα/sinα+sinβが出来上がりますが、この分母のsinα+sinβ≠0ということは考えなくていいのでしょうか？ よろしくお願いします。

「放物線y^2=3xと楕円x^2+5y^2＝5の共通接線を求めよ」問題でそれぞれ線上の点(p.q)(s,t)を設定して二次曲線の接線の公式を使って比べて出そうとしたのですが、t^2＝－10　となってしまい、うまくいきません。どうしてでしょうか？どこか間違っているのでしょうか？

高1です。 数学Aの確率で、テストの問題で、 「独立試行の確率」、「反復試行の確率」、「条件付き確率」の区別がつきません。 どういう文だとどの種類か、判断できますか？