jaspachate の回答履歴

次の問題にかなり悩まされています。 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を1000回 やって、1000回のうち、どこかで15回以上連続して勝つ確率は いくらか？」 これはYAHOO知恵袋で見つけた問題です。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1221460267 回答者のひとりは、 「15回の勝ちをひとまとめにすると、それは985+1回目のどこかで 実現するはず。残り985回は勝ちでも負けでもよい。よって組み合 わせは986*2^985通りで、総数2^1000のうちそれが実現する確率は、 (1/2)^1000*986*2^985=986/2^15」 という回答をしていますが、この回答では15連勝する場合の数を 重複して数え上げていると思います。 もう少し単純な問題を考えてみます。 (問題) 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を5回やって、 どこかで2回以上連続して勝つ確率はいくらか？」 この問題を先の回答者の方法で解いてみると、 「2回の勝ちをひとまとめにすると、それは3+1回目のどこかで 実現するはず。残り3回は勝ちでも負けでもよい。よって組み合 わせは4*2^3通りで、総数2^5のうちそれが実現する確率は、 (1/2)^5*4*2^3=1」 となりますが、これは明らかにおかしいです。 (この解法では、確率が1になってしまいます。) 5回の勝負のうち、どこかで2回以上連続して勝つ場合をすべて 書いてみると次のように19通りしかないことがわかります。 (勝ちを○で、負けを×で表しています) したがってこの問題の解は (1/2)^5*19=19/32 です。 1 ○○○○○ 2 ○○○○× 3 ○○○×○ 4 ○○×○○ 5 ○×○○○ 6 ×○○○○ 7 ○○○×× 8 ○○×○× 9 ○○××○ 10○×○○× 11○××○○ 12×○○○× 13×○○×○ 14×○×○○ 15××○○○ 16○○××× 17×○○×× 18××○○× 19×××○○ 最初の問題 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を1000回やって、 1000回のうち、どこかで15回以上連続して勝つ確率はいくらか？」 に対して、パソコンによるシミュレーションをやってみた結果 0.0149 という値を得ました。 しかし私はシミュレーションによる値ではなく、正確な確率の値を 知りたいと思っています。もちろん2^1000通りの勝負のつきかたを すべて調べ上げることができれば答えは得られますが、この方法は 私には無理です。 正確な確率の値を得るためには、どのように考えて行けばよいのでしょうか？ よろしくお願いします。

次の問題にかなり悩まされています。 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を1000回 やって、1000回のうち、どこかで15回以上連続して勝つ確率は いくらか？」 これはYAHOO知恵袋で見つけた問題です。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1221460267 回答者のひとりは、 「15回の勝ちをひとまとめにすると、それは985+1回目のどこかで 実現するはず。残り985回は勝ちでも負けでもよい。よって組み合 わせは986*2^985通りで、総数2^1000のうちそれが実現する確率は、 (1/2)^1000*986*2^985=986/2^15」 という回答をしていますが、この回答では15連勝する場合の数を 重複して数え上げていると思います。 もう少し単純な問題を考えてみます。 (問題) 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を5回やって、 どこかで2回以上連続して勝つ確率はいくらか？」 この問題を先の回答者の方法で解いてみると、 「2回の勝ちをひとまとめにすると、それは3+1回目のどこかで 実現するはず。残り3回は勝ちでも負けでもよい。よって組み合 わせは4*2^3通りで、総数2^5のうちそれが実現する確率は、 (1/2)^5*4*2^3=1」 となりますが、これは明らかにおかしいです。 (この解法では、確率が1になってしまいます。) 5回の勝負のうち、どこかで2回以上連続して勝つ場合をすべて 書いてみると次のように19通りしかないことがわかります。 (勝ちを○で、負けを×で表しています) したがってこの問題の解は (1/2)^5*19=19/32 です。 1 ○○○○○ 2 ○○○○× 3 ○○○×○ 4 ○○×○○ 5 ○×○○○ 6 ×○○○○ 7 ○○○×× 8 ○○×○× 9 ○○××○ 10○×○○× 11○××○○ 12×○○○× 13×○○×○ 14×○×○○ 15××○○○ 16○○××× 17×○○×× 18××○○× 19×××○○ 最初の問題 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を1000回やって、 1000回のうち、どこかで15回以上連続して勝つ確率はいくらか？」 に対して、パソコンによるシミュレーションをやってみた結果 0.0149 という値を得ました。 しかし私はシミュレーションによる値ではなく、正確な確率の値を 知りたいと思っています。もちろん2^1000通りの勝負のつきかたを すべて調べ上げることができれば答えは得られますが、この方法は 私には無理です。 正確な確率の値を得るためには、どのように考えて行けばよいのでしょうか？ よろしくお願いします。

次の問題にかなり悩まされています。 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を1000回 やって、1000回のうち、どこかで15回以上連続して勝つ確率は いくらか？」 これはYAHOO知恵袋で見つけた問題です。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1221460267 回答者のひとりは、 「15回の勝ちをひとまとめにすると、それは985+1回目のどこかで 実現するはず。残り985回は勝ちでも負けでもよい。よって組み合 わせは986*2^985通りで、総数2^1000のうちそれが実現する確率は、 (1/2)^1000*986*2^985=986/2^15」 という回答をしていますが、この回答では15連勝する場合の数を 重複して数え上げていると思います。 もう少し単純な問題を考えてみます。 (問題) 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を5回やって、 どこかで2回以上連続して勝つ確率はいくらか？」 この問題を先の回答者の方法で解いてみると、 「2回の勝ちをひとまとめにすると、それは3+1回目のどこかで 実現するはず。残り3回は勝ちでも負けでもよい。よって組み合 わせは4*2^3通りで、総数2^5のうちそれが実現する確率は、 (1/2)^5*4*2^3=1」 となりますが、これは明らかにおかしいです。 (この解法では、確率が1になってしまいます。) 5回の勝負のうち、どこかで2回以上連続して勝つ場合をすべて 書いてみると次のように19通りしかないことがわかります。 (勝ちを○で、負けを×で表しています) したがってこの問題の解は (1/2)^5*19=19/32 です。 1 ○○○○○ 2 ○○○○× 3 ○○○×○ 4 ○○×○○ 5 ○×○○○ 6 ×○○○○ 7 ○○○×× 8 ○○×○× 9 ○○××○ 10○×○○× 11○××○○ 12×○○○× 13×○○×○ 14×○×○○ 15××○○○ 16○○××× 17×○○×× 18××○○× 19×××○○ 最初の問題 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を1000回やって、 1000回のうち、どこかで15回以上連続して勝つ確率はいくらか？」 に対して、パソコンによるシミュレーションをやってみた結果 0.0149 という値を得ました。 しかし私はシミュレーションによる値ではなく、正確な確率の値を 知りたいと思っています。もちろん2^1000通りの勝負のつきかたを すべて調べ上げることができれば答えは得られますが、この方法は 私には無理です。 正確な確率の値を得るためには、どのように考えて行けばよいのでしょうか？ よろしくお願いします。

どうしても解けない問題があって困っています。アドバイス、ご指導お願い致します！ 【問題】 半径aで中心が点Ａの円、半径bで中心が点Ｂの円があって、この２円が点Ｃで接している。 その点Ｃにおける２円の共通接線上に、点Ｃからの距離hの点Ｐ(ＣＰ＝ｈ)がある。 点Ａと点Ｐ、点Ｂと点Ｐを結び、ＡＰと(中心Ａの)円の交点を点Ｑ、ＢＰと(中心Ｂの)円の交点を点Ｒとする。 このとき、ＱＲを求め、ｈ→０のときの極限ＱＲ/h^2を求めよ。 という問題ですが、ＱＲがうまく出せずに困っています。ＡＣとＢＣがＰＣと直交していることから面積を使って何か関係式を作れないものか色々試みましたが、出来そうで出来ませんでした。ＱＲが出せればh^2で割るだけなので、極限はでそうですが、、、。 勉強不足ですいません！どうかよろしくお願いします！

どうしても解けない問題があって困っています。アドバイス、ご指導お願い致します！ 【問題】 半径aで中心が点Ａの円、半径bで中心が点Ｂの円があって、この２円が点Ｃで接している。 その点Ｃにおける２円の共通接線上に、点Ｃからの距離hの点Ｐ(ＣＰ＝ｈ)がある。 点Ａと点Ｐ、点Ｂと点Ｐを結び、ＡＰと(中心Ａの)円の交点を点Ｑ、ＢＰと(中心Ｂの)円の交点を点Ｒとする。 このとき、ＱＲを求め、ｈ→０のときの極限ＱＲ/h^2を求めよ。 という問題ですが、ＱＲがうまく出せずに困っています。ＡＣとＢＣがＰＣと直交していることから面積を使って何か関係式を作れないものか色々試みましたが、出来そうで出来ませんでした。ＱＲが出せればh^2で割るだけなので、極限はでそうですが、、、。 勉強不足ですいません！どうかよろしくお願いします！

どうしても解けない問題があって困っています。アドバイス、ご指導お願い致します！ 【問題】 半径aで中心が点Ａの円、半径bで中心が点Ｂの円があって、この２円が点Ｃで接している。 その点Ｃにおける２円の共通接線上に、点Ｃからの距離hの点Ｐ(ＣＰ＝ｈ)がある。 点Ａと点Ｐ、点Ｂと点Ｐを結び、ＡＰと(中心Ａの)円の交点を点Ｑ、ＢＰと(中心Ｂの)円の交点を点Ｒとする。 このとき、ＱＲを求め、ｈ→０のときの極限ＱＲ/h^2を求めよ。 という問題ですが、ＱＲがうまく出せずに困っています。ＡＣとＢＣがＰＣと直交していることから面積を使って何か関係式を作れないものか色々試みましたが、出来そうで出来ませんでした。ＱＲが出せればh^2で割るだけなので、極限はでそうですが、、、。 勉強不足ですいません！どうかよろしくお願いします！

二次元正規分布に関連する問題に困っています． xy平面上に10×10の100個の格子があり， そのそれぞれの格子がzの値として， 1から100のいずれかの値を持っています． 与えられる点のイメージは以下のようになります． (x,y,z)=(1,1,56) (x,y,z)=(1,2,57) (x,y,z)=(1,3,59) … (x,y,z)=(100,100,98) zの値はxy平面上にランダムに散らばっているのではなく， 波の様なある曲面に沿って散らばっています． 今この局面上に散らばった値をもとに， z=55.55 という値が最も存在し得る位置を求めます． 現在のところ自分の考えではz=55.55という値と， 散らばった100個のzの値との偏差を計算し， この100個の偏差が最小となる点が， 最もz=55.55の点が存在し得るということを考えました． ここで，相関係数ρ=0とした二次元正規分布， f(x,y)=1/(2pi*σx*σy) *exp( -1/2 * ( (x-μx)^2/σx^2 + (y-μy)^2/σy^2 ) ) というf(x,y)を導入して， 上で考えたz=55.55という値が最も存在し得る位置を求めたいです． どなたか確率分布に詳しい方がいらっしゃいましたら， アドバイスをよろしくお願いいたします．

Γ関数に実数を独立変数として代入する場合は勉強した範囲でわかるのですが、解析接続して変数を複素数に拡張したときの値の求め方が難しくてわかりません。 そこで、具体的に虚数単位である√-1を代入したときのΓ関数の値の求め方、およびその値を教えていただけると、複素平面上に展開されたΓ関数をイメージしやすく、かつ、学びやすいと思いました。 どなたか教えて頂けると幸いです。

大学で出された練習問題なのですが、わからずに困っています。 (1)広義積分の定義に従って∫1/x dx = ∞ であることを示せ。 　（積分範囲は1から∞） (2) ∫1/x dx = ∞ であることを用いて Σ1/n = ∞ を示せ。 　（Σの添え字は∞,ｎ=1） (3) Σ1/n = ∞ であることを用いて ∫1/x dx = ∞ を示せ。 (1)はlimをとればよいのだろうと検討はつくのですが、(2),(3)はどのように解けば良いのか手がかりすらわかりません。 ご教授よろしくお願いします。

二次元正規分布に関連する問題に困っています． xy平面上に10×10の100個の格子があり， そのそれぞれの格子がzの値として， 1から100のいずれかの値を持っています． 与えられる点のイメージは以下のようになります． (x,y,z)=(1,1,56) (x,y,z)=(1,2,57) (x,y,z)=(1,3,59) … (x,y,z)=(100,100,98) zの値はxy平面上にランダムに散らばっているのではなく， 波の様なある曲面に沿って散らばっています． 今この局面上に散らばった値をもとに， z=55.55 という値が最も存在し得る位置を求めます． 現在のところ自分の考えではz=55.55という値と， 散らばった100個のzの値との偏差を計算し， この100個の偏差が最小となる点が， 最もz=55.55の点が存在し得るということを考えました． ここで，相関係数ρ=0とした二次元正規分布， f(x,y)=1/(2pi*σx*σy) *exp( -1/2 * ( (x-μx)^2/σx^2 + (y-μy)^2/σy^2 ) ) というf(x,y)を導入して， 上で考えたz=55.55という値が最も存在し得る位置を求めたいです． どなたか確率分布に詳しい方がいらっしゃいましたら， アドバイスをよろしくお願いいたします．

下の問題の解き方を教えて下さい。 式だけでわなく、解説もよろしくお願いします。 Ｑ．1個のサイコロを繰り返して振り、１の目が2回出たところで終わりにする。このとき振る回数が5回以内で終わりになる確率は？

二次元正規分布に関連する問題に困っています． xy平面上に10×10の100個の格子があり， そのそれぞれの格子がzの値として， 1から100のいずれかの値を持っています． 与えられる点のイメージは以下のようになります． (x,y,z)=(1,1,56) (x,y,z)=(1,2,57) (x,y,z)=(1,3,59) … (x,y,z)=(100,100,98) zの値はxy平面上にランダムに散らばっているのではなく， 波の様なある曲面に沿って散らばっています． 今この局面上に散らばった値をもとに， z=55.55 という値が最も存在し得る位置を求めます． 現在のところ自分の考えではz=55.55という値と， 散らばった100個のzの値との偏差を計算し， この100個の偏差が最小となる点が， 最もz=55.55の点が存在し得るということを考えました． ここで，相関係数ρ=0とした二次元正規分布， f(x,y)=1/(2pi*σx*σy) *exp( -1/2 * ( (x-μx)^2/σx^2 + (y-μy)^2/σy^2 ) ) というf(x,y)を導入して， 上で考えたz=55.55という値が最も存在し得る位置を求めたいです． どなたか確率分布に詳しい方がいらっしゃいましたら， アドバイスをよろしくお願いいたします．

大学で出された練習問題なのですが、わからずに困っています。 (1)広義積分の定義に従って∫1/x dx = ∞ であることを示せ。 　（積分範囲は1から∞） (2) ∫1/x dx = ∞ であることを用いて Σ1/n = ∞ を示せ。 　（Σの添え字は∞,ｎ=1） (3) Σ1/n = ∞ であることを用いて ∫1/x dx = ∞ を示せ。 (1)はlimをとればよいのだろうと検討はつくのですが、(2),(3)はどのように解けば良いのか手がかりすらわかりません。 ご教授よろしくお願いします。

回転放物面 z=x^2+y^2　（D:x^2+y^2≦1）の面積を 極座標(r,θ)を用いて x=rcosθ y=rcosθ z=r^2 を用いて計算していったところ 7π/3　となりました。 途中式の不安から質問に至るのですが、これでよいのか・・・考え中です。 もし違うなら捕捉で途中式を追加していきます。 お助けよろしくお願いします。

回転放物面 z=x^2+y^2　（D:x^2+y^2≦1）の面積を 極座標(r,θ)を用いて x=rcosθ y=rcosθ z=r^2 を用いて計算していったところ 7π/3　となりました。 途中式の不安から質問に至るのですが、これでよいのか・・・考え中です。 もし違うなら捕捉で途中式を追加していきます。 お助けよろしくお願いします。

∫∫D exp(-x^2-y^2)dxdy 　D={(x,y)|a≦x≦a+1，b≦y≦b+1} について、極座標を用いて解こうとしましたが 座標変換した後積分区間がどうなるのか分かりませんでした。 どのような方法がありますでしょうか。 ちなみに最終目標は、二次元正規分布のある区間Dでの確率を求める事です。 何卒よろしくお願いいたします。

∫∫D exp(-x^2-y^2)dxdy 　D={(x,y)|a≦x≦a+1，b≦y≦b+1} について、極座標を用いて解こうとしましたが 座標変換した後積分区間がどうなるのか分かりませんでした。 どのような方法がありますでしょうか。 ちなみに最終目標は、二次元正規分布のある区間Dでの確率を求める事です。 何卒よろしくお願いいたします。

x,yに関する連続な関数 z=f(x,y) がz0=f(x0,y0)となる点(x0,y0,z0)付近でx,yについて陰関数定理を満たしているとする，即ちこの点周辺で∂f/∂x・∂f/∂y≠0で∂f/∂x，∂f/∂yは共に連続とした場合，∂y/∂x，∂x/∂yの値はどうなるのか教えて下さい。 考えてみたのですが F(x,y,z):=f(x,y)-z=0 と置き，条件より陰関数定理が成り立つので y=φ(x,z) x=ψ(y,z) と書け F(x,z,φ(x,z))≡0 F(y,z,ψ(x,z))≡0 より ∂y/∂x=∂φ/∂x=-(∂F/∂x)/(∂F/∂y)=-(∂f/∂x)/(∂f/∂y) ∂x/∂y=∂ψ/∂y=-(∂F/∂y)/(∂F/∂x)=-(∂f/∂y)/(∂f/∂x) として良いのでしょうか。 一見，与関数に於いてx,yは独立変数に見えるので ∂y/∂x=∂x/∂y=0 となる様にも思うのですが…。 どちらが正解なのか教えて下さい

現在C言語でプログラムを組んでいるのですが、動的に式を保存することはできました。 しかし問題なのは、その式をどうやって微積分操作するかです。 微分は式に線形性がありデータベースと組み合わせることによって微分が可能だと分かりましたが、積分がどうしても分かりません。 アルゴリズムの詳細を知っている方、どうかよろしくお願いします。

にゃんこ先生といいます。 高校の数学に長年接してきました。しかし、ふとしたことで、この世界の数学用語の常識というのが他の先生方と違うことに気づきました。 あえて自分の意見は伏せますが、以下の数学用語についてどれが一般的なのでしょうか？ 基本的にはどちらでもいいし、時代によって変わってくるものであるという前提はおいておいて、たとえば教科書や参考書を執筆・編集するときには、正しく、または、より一般的に世間に普及しているような用語を選択する必要があります。 その立場でのご回答をお願いいたします。 場合の数（すう）or 場合の数（かず） x^2をにじょうと発音 or じじょう ２次方程式　or 2次方程式 or 二次方程式 相加相乗平均の関係 or 相加相乗平均の不等式 コーシー・シュワルツの不等式 or コーシー・シュヴァルツの不等式 方程式の解 or 方程式の根 三平方の定理 or ピタゴラスの定理 ケイリー・ハミルトンの定理 or ハミルトン・ケイリーの定理 極座標で時にはr<0のとき(r,θ)=(-r,θ+π)であることを便宜的に使う or 使わない 十個（じっこ） or 十個（じゅっこ） ７時（しちじ） or ７時（ななじ） 線形代数 or 線型代数 「数学的帰納法」という用語を面倒でも略さない or 「数学的帰納法」という用語を安易に略す（たとえば模範解答の方針で、「題意のことを帰納法で示す。」と書く。） 与方程式という用語を使う or 使わない 入力の際、事象がAである確率P(A)の書体がイタリック体 or ローマン体 漸化式a[n+1]=pa[n]+qにおけるα=pα+qを特性方程式と呼ぶ or 呼ばない x^2-x-2=0という方程式を解くとき、 (x+2)(x-1)=0の解はx=-2,1 or (x-1)(x+2)=0の解はx=1,-2 単位円と言えば、中心は原点であることも前提としている or そうでない 「数論は数学の女王」を実際にはじょおうと発音する or じょうおうと発音する Ｔの形の三叉路をＴ（ティー）字路 or 丁字路 a→　の発音　ベクトルエイ or エイベクトル log[10]2 の発音　ログジュウノニ　or ログジュッテイノニ それ以外にも何か、呼び方や記述が分かれる用語があれば教えてください。