jaspachate の回答履歴

直線x+7/2=y+8/2=z-3/-1を含み、点(1,1,2)をとおる平面の方程式をax+by+cz=5（a,b,cは定数）と表すとき、a b cをそれぞれ求めよ という問題を友達と解きあってみたのですが、 私はx+7/2=y+8/2=z-3/-1=ｋでおいてxyzをすべてkであらわし、 友達は、x=y+1 z=y+2/-2としてax+by+zc=5に代入して解いていったのですが、 どちらの答えも違う値になってしまいました。 これは、どちらの方でといたのが正しいのでしょうか? 二人とも数学は苦手なので、考え方が違うのであれば、それも ご指摘していただけたら幸いです。

３次元空間のｎ個の点、（xi,yi,zi）i=1～n, の最小二乗近似平面を決定する理論を、大学１年生レベルで読みこなせる日本語の書物を教えて下さい。簡単に、プログラミングしたいので懇切丁寧に書かれたものが希望です。

共分散の値が正なら、片方の変数が大きくなるにつれ、もう一方の変数も大きくなる傾向がある。 共分散の値が負なら、片方の変数が大きくなるにつれ、もう一方の変数が小さくなる傾向がある。 これってどのように証明できますか？

次の問題にかなり悩まされています。 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を1000回 やって、1000回のうち、どこかで15回以上連続して勝つ確率は いくらか？」 これはYAHOO知恵袋で見つけた問題です。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1221460267 回答者のひとりは、 「15回の勝ちをひとまとめにすると、それは985+1回目のどこかで 実現するはず。残り985回は勝ちでも負けでもよい。よって組み合 わせは986*2^985通りで、総数2^1000のうちそれが実現する確率は、 (1/2)^1000*986*2^985=986/2^15」 という回答をしていますが、この回答では15連勝する場合の数を 重複して数え上げていると思います。 もう少し単純な問題を考えてみます。 (問題) 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を5回やって、 どこかで2回以上連続して勝つ確率はいくらか？」 この問題を先の回答者の方法で解いてみると、 「2回の勝ちをひとまとめにすると、それは3+1回目のどこかで 実現するはず。残り3回は勝ちでも負けでもよい。よって組み合 わせは4*2^3通りで、総数2^5のうちそれが実現する確率は、 (1/2)^5*4*2^3=1」 となりますが、これは明らかにおかしいです。 (この解法では、確率が1になってしまいます。) 5回の勝負のうち、どこかで2回以上連続して勝つ場合をすべて 書いてみると次のように19通りしかないことがわかります。 (勝ちを○で、負けを×で表しています) したがってこの問題の解は (1/2)^5*19=19/32 です。 1 ○○○○○ 2 ○○○○× 3 ○○○×○ 4 ○○×○○ 5 ○×○○○ 6 ×○○○○ 7 ○○○×× 8 ○○×○× 9 ○○××○ 10○×○○× 11○××○○ 12×○○○× 13×○○×○ 14×○×○○ 15××○○○ 16○○××× 17×○○×× 18××○○× 19×××○○ 最初の問題 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を1000回やって、 1000回のうち、どこかで15回以上連続して勝つ確率はいくらか？」 に対して、パソコンによるシミュレーションをやってみた結果 0.0149 という値を得ました。 しかし私はシミュレーションによる値ではなく、正確な確率の値を 知りたいと思っています。もちろん2^1000通りの勝負のつきかたを すべて調べ上げることができれば答えは得られますが、この方法は 私には無理です。 正確な確率の値を得るためには、どのように考えて行けばよいのでしょうか？ よろしくお願いします。

1/√x+√(x+1)を0から1の範囲で定積分する問題なんですけど、置換積分とかいろいろやってみたんですがやり方が分かりません。 どなたか分かる方教えてください。

人間の知能を持ったロボットさえ出来ればゆくゆくは人間の仕事を全て任せられるので（科学の研究、ロボットの修理や、人間の娯楽作ったり） 人は働かなくても良くなる時代が来ると思います。 この素晴らしい発明が出来るのはどれくらい先になると思いますか？ 500年前には電気もなかった時代だし、今は嘘みたいですが人が目で見ている映像を脳を解析してリアルタイムで画面に映し出したりする事も出来る様です。 10年後には人の寿命を10倍にする方法が出来そうだとも言われてて、そうなれば200年は生きてるかも知れない、200年後にはもう人は若返る方法も出来て、事故じゃないと死ななくなってるかも知れない。 そうやって案外冷静に考えると自分が生きてる間に人間並の知能を持ったロボット、つまり人が働く必要の無い社会（ロボットを支配するだけ）が出来てるかも知れないと思って質問しました。 凄く信じがたいけど、そういうロボットさえ出来れば普通に考えられる話ですよね。 人間独特とアイデンティーさえも模範的な人間から脳の情報をコピーしてプログラムにすれば可能ですし。 その技術研究すらも知能を持ったロボットにやらせれば良い それから例えば相対性理論をまったく信じようとしない様な（というか実証されてるけど）自分の直感だけで全否定する頭のカチカチの人は回答しないで欲しいです。

独学で数列を勉強してきて基本の8タイプの漸化式は覚えたのですが それ以外はどうやって解くのですか？

背理法について質問です。「ある命題Ａを仮定して矛盾がでてきた」ときＡでないと結論できるのはなぜでしょうか？ まず問題の体系が無矛盾であることはどこで保証されるのでしょうか？（不完全性定理で無矛盾な体系ではその無矛盾性は証明できないというのを聞いたことがありますが…）さらにその体系が無矛盾だとわかっても「無矛盾な体系内で、仮定した命題から矛盾がでてきた」ことと「問題にしている体系が無矛盾である」ことの間にできた新たな（より高次な）矛盾に対して先ほどと同様の問題につきあたってしまうと思うのですが。（ つまり背理法で「Ａから矛盾ができた」→「Ａでない」が正しいことを保証するのに「Ａの体系の無矛盾」（←aとする）を言っても今度は「Ａによりその体系で矛盾がでてきた」ことはaに矛盾する→「Ａでない」としてしまうと→のところで検証してない背理法をつかってしまっていることになる）以上の疑問を解決したいので回答お願いします。

確率の質問です。 コインの表裏が出る確率を出したプログラムA、Bがあります。 （A,Bは異なるプログラム） Aは70％の確率で当たります。 Bも70％の確率で当たります。 A,B共に100回すれば70回は当たります。 →勝率70％ そしてA,Bが同じ結果を出したときにのみ実験をすれば、 確率は上がります。 100回の内、A,Bが同値のみ挑戦 →大体60回挑戦で50当たり。 →勝率83％ しかしこの確率を計算で求めることができません。 計算方法はあるのでしょうか？

確率の質問です。 コインの表裏が出る確率を出したプログラムA、Bがあります。 （A,Bは異なるプログラム） Aは70％の確率で当たります。 Bも70％の確率で当たります。 A,B共に100回すれば70回は当たります。 →勝率70％ そしてA,Bが同じ結果を出したときにのみ実験をすれば、 確率は上がります。 100回の内、A,Bが同値のみ挑戦 →大体60回挑戦で50当たり。 →勝率83％ しかしこの確率を計算で求めることができません。 計算方法はあるのでしょうか？

思考力を高めたいと思うので、他大学の過去問でやろうと思ってます。 ただ、各大学によってくせがあるとか聞いたことがあるので、このやり方はあまりよくないのかなぁと思いまして質問してみました。

思考力を高めたいと思うので、他大学の過去問でやろうと思ってます。 ただ、各大学によってくせがあるとか聞いたことがあるので、このやり方はあまりよくないのかなぁと思いまして質問してみました。

以前もここで質問した問題ですが、また挑戦したら余計わからなくなっていました（~_~;）。http://okwave.jp/qa4348966.html 問 ある商品をその定価の２０％引きで売ったときに、原価の２０％の利益となるように定価を設定したい。このとき、定価は原価の何％増しとなるか。（解答：５０％） Ｔ＝定価　Ｇ＝原価として、 定価の２０％引きで売った…定価＝０．８Ｔ 原価の２０％の利益となる定価…１．２Ｇ ※不明点１ そう、この定価がわからないのです。この問題の設定では、原価の２０％の利益となる定価と言っています。原価の２０％の定価ではなく、原価の２０％の”利益となる”定価なのです。 利益と定価はイコールではないのに、なんで１．２Ｇがそのまま定価扱いになるのですか？利益と定価がまんまイコールなのであればこれでＯＫなのでしょうが、利益と定価は違うものだかたそのまま同じ扱いにすることがＯＫだとは思えないのです。 ※不明点２ まぁ、仮に１．２Ｇが定価だったとして話を進めた場合…今度は式をたてることはできましたが、正しい答えを導き出せませんでした、 僕のたてた式 公式では、売価－仕入れ値＝利益なわけだから、ここで使う式も ０．８Ｔ－Ｇ＝１．２Ｇ、となるはずです。 ０．８Ｔ＝２．２Ｇ→４Ｔ＝１１Ｇ→Ｔ＝２．５Ｇ と考えました。ところが、 前回の相談文でのアドバイス 0.8T = 1.2G→T = 1.2G / 0.8 = 1.5G　となっているんです。 これはようするに、両方とも定価だから、という設定の下たてられた式なのでしょうが、するとここで、※１に疑問が戻ります。利益と定価は違うはずなのに、なんで利益＝定価扱いになってしまうのでしょうか。 もう何がなんだかわかりません。なんで公式通りにたてた式が×で、公式通りでない式が○になるのですか？いつも質問していることですが、どうやったらその見極めをつけることができるのですか？？

極限の問題です。 はさみうちを使おうと思ったのですが、分母分子ともに、三角関数が入っているので、どうはさめば いいのかわかりません(;_:) lim[θ→+0] -2(cosθ-1)/{sinθ^2+θ^2}＝？ はさみうちをつかわず、sinの極限に持ち込もうともしましたが、分子が足し算の形になっているの で、どうしたらいいかわかりませんでした... かれこれ半日… 相当手こずっています(x_x;) 誰か助けてくださいッ(泣)

以前もここで質問した問題ですが、また挑戦したら余計わからなくなっていました（~_~;）。http://okwave.jp/qa4348966.html 問 ある商品をその定価の２０％引きで売ったときに、原価の２０％の利益となるように定価を設定したい。このとき、定価は原価の何％増しとなるか。（解答：５０％） Ｔ＝定価　Ｇ＝原価として、 定価の２０％引きで売った…定価＝０．８Ｔ 原価の２０％の利益となる定価…１．２Ｇ ※不明点１ そう、この定価がわからないのです。この問題の設定では、原価の２０％の利益となる定価と言っています。原価の２０％の定価ではなく、原価の２０％の”利益となる”定価なのです。 利益と定価はイコールではないのに、なんで１．２Ｇがそのまま定価扱いになるのですか？利益と定価がまんまイコールなのであればこれでＯＫなのでしょうが、利益と定価は違うものだかたそのまま同じ扱いにすることがＯＫだとは思えないのです。 ※不明点２ まぁ、仮に１．２Ｇが定価だったとして話を進めた場合…今度は式をたてることはできましたが、正しい答えを導き出せませんでした、 僕のたてた式 公式では、売価－仕入れ値＝利益なわけだから、ここで使う式も ０．８Ｔ－Ｇ＝１．２Ｇ、となるはずです。 ０．８Ｔ＝２．２Ｇ→４Ｔ＝１１Ｇ→Ｔ＝２．５Ｇ と考えました。ところが、 前回の相談文でのアドバイス 0.8T = 1.2G→T = 1.2G / 0.8 = 1.5G　となっているんです。 これはようするに、両方とも定価だから、という設定の下たてられた式なのでしょうが、するとここで、※１に疑問が戻ります。利益と定価は違うはずなのに、なんで利益＝定価扱いになってしまうのでしょうか。 もう何がなんだかわかりません。なんで公式通りにたてた式が×で、公式通りでない式が○になるのですか？いつも質問していることですが、どうやったらその見極めをつけることができるのですか？？

基本的な部分ですが、すっきりせず困っています。 確率変数Xに対し、新しい確率変数aX+bを考えたとき、 E[a*X+b]=Σ{(a*x_i+b)*f(x_i)} ------------------(*) =Σ{(a*x_i)*f(x_i)}+Σ{b*f(x_i)} =a*Σ{(x_i)*f(x_i)}+b*Σ{f(x_i)} =a*E[X]+b*1 =a*E[X]+b という証明がよく教科書に載っていると思います。 しかし、確率変数Xが確率分布f(x)に従うとき、 E[X]=Σ{(x_i)*f(x_i)}=x_1*f(x_1)+x_2*f(x_2)+…+x_n*f(x_n) ですから、確率変数がXからaX+bになると、掛け合わせる確率分布もf(aX+b)でなければならず、結局、(*)式は E[a*X+b]=Σ{(a*x_i+b)*f(a*x_i+b)} のようになると思うのですが・・・。 でもそれだとE[aX+b]=a[X]+bにならないですよね・・・。何か勘違いをしているでしょうか？もしわかる方がおられましたら、どうぞご助力下さい。

次の問題にかなり悩まされています。 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を1000回 やって、1000回のうち、どこかで15回以上連続して勝つ確率は いくらか？」 これはYAHOO知恵袋で見つけた問題です。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1221460267 回答者のひとりは、 「15回の勝ちをひとまとめにすると、それは985+1回目のどこかで 実現するはず。残り985回は勝ちでも負けでもよい。よって組み合 わせは986*2^985通りで、総数2^1000のうちそれが実現する確率は、 (1/2)^1000*986*2^985=986/2^15」 という回答をしていますが、この回答では15連勝する場合の数を 重複して数え上げていると思います。 もう少し単純な問題を考えてみます。 (問題) 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を5回やって、 どこかで2回以上連続して勝つ確率はいくらか？」 この問題を先の回答者の方法で解いてみると、 「2回の勝ちをひとまとめにすると、それは3+1回目のどこかで 実現するはず。残り3回は勝ちでも負けでもよい。よって組み合 わせは4*2^3通りで、総数2^5のうちそれが実現する確率は、 (1/2)^5*4*2^3=1」 となりますが、これは明らかにおかしいです。 (この解法では、確率が1になってしまいます。) 5回の勝負のうち、どこかで2回以上連続して勝つ場合をすべて 書いてみると次のように19通りしかないことがわかります。 (勝ちを○で、負けを×で表しています) したがってこの問題の解は (1/2)^5*19=19/32 です。 1 ○○○○○ 2 ○○○○× 3 ○○○×○ 4 ○○×○○ 5 ○×○○○ 6 ×○○○○ 7 ○○○×× 8 ○○×○× 9 ○○××○ 10○×○○× 11○××○○ 12×○○○× 13×○○×○ 14×○×○○ 15××○○○ 16○○××× 17×○○×× 18××○○× 19×××○○ 最初の問題 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を1000回やって、 1000回のうち、どこかで15回以上連続して勝つ確率はいくらか？」 に対して、パソコンによるシミュレーションをやってみた結果 0.0149 という値を得ました。 しかし私はシミュレーションによる値ではなく、正確な確率の値を 知りたいと思っています。もちろん2^1000通りの勝負のつきかたを すべて調べ上げることができれば答えは得られますが、この方法は 私には無理です。 正確な確率の値を得るためには、どのように考えて行けばよいのでしょうか？ よろしくお願いします。

次の問題にかなり悩まされています。 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を1000回 やって、1000回のうち、どこかで15回以上連続して勝つ確率は いくらか？」 これはYAHOO知恵袋で見つけた問題です。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1221460267 回答者のひとりは、 「15回の勝ちをひとまとめにすると、それは985+1回目のどこかで 実現するはず。残り985回は勝ちでも負けでもよい。よって組み合 わせは986*2^985通りで、総数2^1000のうちそれが実現する確率は、 (1/2)^1000*986*2^985=986/2^15」 という回答をしていますが、この回答では15連勝する場合の数を 重複して数え上げていると思います。 もう少し単純な問題を考えてみます。 (問題) 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を5回やって、 どこかで2回以上連続して勝つ確率はいくらか？」 この問題を先の回答者の方法で解いてみると、 「2回の勝ちをひとまとめにすると、それは3+1回目のどこかで 実現するはず。残り3回は勝ちでも負けでもよい。よって組み合 わせは4*2^3通りで、総数2^5のうちそれが実現する確率は、 (1/2)^5*4*2^3=1」 となりますが、これは明らかにおかしいです。 (この解法では、確率が1になってしまいます。) 5回の勝負のうち、どこかで2回以上連続して勝つ場合をすべて 書いてみると次のように19通りしかないことがわかります。 (勝ちを○で、負けを×で表しています) したがってこの問題の解は (1/2)^5*19=19/32 です。 1 ○○○○○ 2 ○○○○× 3 ○○○×○ 4 ○○×○○ 5 ○×○○○ 6 ×○○○○ 7 ○○○×× 8 ○○×○× 9 ○○××○ 10○×○○× 11○××○○ 12×○○○× 13×○○×○ 14×○×○○ 15××○○○ 16○○××× 17×○○×× 18××○○× 19×××○○ 最初の問題 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を1000回やって、 1000回のうち、どこかで15回以上連続して勝つ確率はいくらか？」 に対して、パソコンによるシミュレーションをやってみた結果 0.0149 という値を得ました。 しかし私はシミュレーションによる値ではなく、正確な確率の値を 知りたいと思っています。もちろん2^1000通りの勝負のつきかたを すべて調べ上げることができれば答えは得られますが、この方法は 私には無理です。 正確な確率の値を得るためには、どのように考えて行けばよいのでしょうか？ よろしくお願いします。

次の問題にかなり悩まされています。 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を1000回 やって、1000回のうち、どこかで15回以上連続して勝つ確率は いくらか？」 これはYAHOO知恵袋で見つけた問題です。 http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1221460267 回答者のひとりは、 「15回の勝ちをひとまとめにすると、それは985+1回目のどこかで 実現するはず。残り985回は勝ちでも負けでもよい。よって組み合 わせは986*2^985通りで、総数2^1000のうちそれが実現する確率は、 (1/2)^1000*986*2^985=986/2^15」 という回答をしていますが、この回答では15連勝する場合の数を 重複して数え上げていると思います。 もう少し単純な問題を考えてみます。 (問題) 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を5回やって、 どこかで2回以上連続して勝つ確率はいくらか？」 この問題を先の回答者の方法で解いてみると、 「2回の勝ちをひとまとめにすると、それは3+1回目のどこかで 実現するはず。残り3回は勝ちでも負けでもよい。よって組み合 わせは4*2^3通りで、総数2^5のうちそれが実現する確率は、 (1/2)^5*4*2^3=1」 となりますが、これは明らかにおかしいです。 (この解法では、確率が1になってしまいます。) 5回の勝負のうち、どこかで2回以上連続して勝つ場合をすべて 書いてみると次のように19通りしかないことがわかります。 (勝ちを○で、負けを×で表しています) したがってこの問題の解は (1/2)^5*19=19/32 です。 1 ○○○○○ 2 ○○○○× 3 ○○○×○ 4 ○○×○○ 5 ○×○○○ 6 ×○○○○ 7 ○○○×× 8 ○○×○× 9 ○○××○ 10○×○○× 11○××○○ 12×○○○× 13×○○×○ 14×○×○○ 15××○○○ 16○○××× 17×○○×× 18××○○× 19×××○○ 最初の問題 「勝つ確率が1/2, 負ける確率が1/2 であるような勝負を1000回やって、 1000回のうち、どこかで15回以上連続して勝つ確率はいくらか？」 に対して、パソコンによるシミュレーションをやってみた結果 0.0149 という値を得ました。 しかし私はシミュレーションによる値ではなく、正確な確率の値を 知りたいと思っています。もちろん2^1000通りの勝負のつきかたを すべて調べ上げることができれば答えは得られますが、この方法は 私には無理です。 正確な確率の値を得るためには、どのように考えて行けばよいのでしょうか？ よろしくお願いします。

背理法について質問です。「ある命題Ａを仮定して矛盾がでてきた」ときＡでないと結論できるのはなぜでしょうか？ まず問題の体系が無矛盾であることはどこで保証されるのでしょうか？（不完全性定理で無矛盾な体系ではその無矛盾性は証明できないというのを聞いたことがありますが…）さらにその体系が無矛盾だとわかっても「無矛盾な体系内で、仮定した命題から矛盾がでてきた」ことと「問題にしている体系が無矛盾である」ことの間にできた新たな（より高次な）矛盾に対して先ほどと同様の問題につきあたってしまうと思うのですが。（ つまり背理法で「Ａから矛盾ができた」→「Ａでない」が正しいことを保証するのに「Ａの体系の無矛盾」（←aとする）を言っても今度は「Ａによりその体系で矛盾がでてきた」ことはaに矛盾する→「Ａでない」としてしまうと→のところで検証してない背理法をつかってしまっていることになる）以上の疑問を解決したいので回答お願いします。