工程能力について質問があります。

質問

工程能力について質問があります。正規分布曲線において、平均値±３σ場合はデータが99.73%内にあると言いますがこれはどのような計算で99.73%が出るのですか？　あまりにも初歩的な質問ですがご理解下さい。

回答No.2

noname#230359

いつもお世話になっております。

ある製品、部品の例えば寸法特性が平均値（μ）が標準偏差（σ）の
ばらつきを持った正規分布に従っているとします。

このとき「99.73％のデータが規格内にある状態（Cp＝1）」は

「平均値＋3σ」データが規格上限（USL）と同一
「平均値－3σ」データが規格下限（LSL）と同一

であることを知っておいてください。

また工程能力指数は「（規格上限－規格下限）／6×σ」であることからも
上記内容と一致することがご理解いただけると思います。

そこで「なぜ99.73％が出るのか？」という回答に移りますが、
99.73％が良品の状態でも、残り0.27％は不良発生するということですね？

これは正規分布を標準正規分布へ「規準化」という作業を行い、
その中心から＋3σと－3σ離れたところに線を書くと、そこから
わずかにはみ出た箇所（不良品の割合）ができます。

その面積（p）を先の回答者DEFIANTさんの計算方法で算出すると
規格上限と下限でそれぞれ約0.00135という値が求まります。
これは約0.135％であり、規格上下限分を合わせると0.27％（0.135×2）
という値になります。

よって「100％の良品－0.27％の不良品＝99.73％の良品」という、
不良品の割合から良品率を求めるような計算になります。

蛇足ですが、Cp＝1.33（8σ／6σ）であれば6.33×10-5で約63ppm、
Cp＝1.67（10σ／6σ）であれば5.74×10-7で約0.57ppm、
ppmは百万分率ですので、1000万個部品を作って約5個の不良発生確率と
いうことになります。

お礼

詳しいご説明を有難うございました。概念は理解できました、また初歩的な疑問が出て来るかもしれませんのでその折にはご教示下さい。

回答No.1

noname#230359

標準正規分布 N(0,1^2）に従う確率密度関数f(x)を，（-3≦x≦3）で積分したら出まんがな．

お礼

概念は理解できましたが、確率密度関数が理解できません。
微分・積分の基礎から勉強します。
有難うございました。