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回答No.1
(1) θ回転したときの接点をRとする。円C0の弧ARの長さは円Cの弧RPのながさと等しい。従ってORはOAをθだけ回転したものであり、QPはQRを-4θだけ回転したものになっている。つまりQPはx軸から-3θだけ回転した向きになっている。 OQ=3(cosθ,sinθ) QP=(cos(-3θ),sin(-3θ)) したがって OP=3(cosθ,sinθ)+(cos(-3θ),sin(-3θ))=(3cosθ+cos3θ,3sinθ-sin3θ)=(4(cosθ)^3,4(sinθ)^3) (2) この図形はx軸についてもy軸についても対称なので、第1象限にある部分の面積を4倍すればよい。 x=4(cosθ)^3 y=4(sinθ)^3 でありdx=-12(cosθ)^2*sinθdθである。 したがって求める面積Sは S=4∫[0から4まで]ydx=4∫[π/2から0まで](4(sinθ)^3)(-12(cosθ)^2*sinθdθ) =192∫[0からπ/2まで]((sinθ)^4)((cosθ)^2)dθ =192∫[0からπ/2まで]((sinθ)^4-(sinθ)^6)dθ =途中省略、部分積分でがんばってください。 =192*(3/4*1/2*π/2-5/6*3/4*1/2*π/2) =6π
