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パーセントを簡単な分数に変換するには？
staratrasの回答
- staratras
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要するに66/100,17/100,88/100に近い「簡単な分数」（分母・分子が大きくない)を求めたいということですね。連分数展開の考え方を使うのが効率的だと思います。 以下のように分子が1の分数になるよう変形していきます。 66/100=33/50=1/(50/33) 50/33=1+17/33 17/33=1/(33/17)=1/(1+16/17) 16/17=1/(17/16)=1/(1+1/16) ここで1/16は小さいので無視して近似値を取り、以下さかのぼって計算すると 16/17≒1 17/33≒1/(1+1)=1/2 50/33≒1+1/2＝3/2 66/100=33/50≒2/3=0.66666… 17/100=1/(100/17)=1/(5+15/17) 15/17=1/(17/15)=1/(1+2/15) ここで2/15は十分小さいので無視して近似値を取り計算すると 15/17≒1 17/100≒1/(5+1)=1/6=0.16666… 88/100=22/25=1/(25/22) 25/22=1+3/22 3/22=1/(22/3)=1/(7+1/3) 1/3は小さいので無視して近似値を取り計算すると 3/22≒1/7 25/22=1+1/7=8/7 88/100=22/25≒7/8=0.875 なお17/100の計算で2/15を無視せずに2/15=1/(7+1/2)というところまで変形すると 17/100≒8/47≒0.170212766 が得られます。こちらの方が17/100には近いのですが、 「簡単な分数」という点では1/6の方が断然優れています。
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