両辺の列ベクトルの比較

質問

わかりづらい書き方で、すいません。行列(一行一列　一行二列・・・,二行一列　二行二列・・・)と書きます。
A= (1 2,-1 4) 二次の正方行列Pについて、Pが逆行列P^-1を持ち、P^-1AP= (α 0 , 0 β)　が成り立つときα、β の値と行列Pの例を一つ定めよ。という問題で、
解答中に、P= (p q,r s )とする。AP=P( α 0 ,0 β)に代入して、A (p q,r s)= (pα qβ,rα sβ)・・(1)よって、A (p,r) = α (p,r) A (q,s)=β (q,s)となっています。なぜの(1)の両辺の列ベクトルが比較できるのでしょうか。A (1 2, 3 4 )= (5 6,7 8) でも、A (1,3) = (5,7) と比較できるのでしょうかどなたか教えてください。

回答No.1

f272

行列の積の定義から明らかに成立します。明らかでないというのなら、成分ごとに計算してください。

お礼

お返事ありがとうございます。