２進数の１０進数表記

質問

２進数で10011010は、１０進数でいくつでしょうか？

２の７乗の位・・・・・１×１２８ = 128
２の６乗の位・・・・・０×　６４＝　０
２の５乗の位・・・・・０×　３２＝　０
２の４乗の位・・・・・１×　１６＝１６
２の３乗の位・・・・・１×　　８＝　８
２の２乗の位・・・・・０×　　４＝　0
2の１乗の位・・・・・　１×　　２＝２
２の０乗の位・・・・・０×　　１＝０
＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
合計　　　　　　　　　　　　　　　　　　１５４

何となくですが、計算は解るのですが、何となくしかわからないので
なぜこの公式でこうなるのか詳しく解りやすく、教えて下さい。
特に計算式の左の０と１の数字が何なのかよく解りません。よろしくお願いします。

回答No.3

troglodytes · ベストアンサー

計算そのものはできるんですね。
2進数は本来一番単純なんですが、数字が小さ過ぎて
慣れないと違和感がありますね。

以下、'^' ハットは累乗です。
10^2 = 10の2乗=100
2^3 = 2の3乗=8 となります。
また、11(2) のように書いた場合は 2 進数の 11 と考えて下さい。
() を省略した場合は 10進数です。
11(2) = 3(10) = 3 です。

物がたくさんある時、いくつかにまとめると便利なことがあります。
箱詰めをするイメージで考えられてはいかがでしょう？

たとえば 10個のまとまりができたら必ず箱に詰める、
というルールを作ります。
そうすると、(0,) 1, 2, 3 …… 9 まではばら(1桁)ですが、
1 個増えて 10 になると初めて箱に詰めます。(10^1)
さらに数が増えていくと今度は 10 個入りが 10 個できますよね。
そうすると今度は 100 個入りの箱を使います。(10^2)
以下、1000, 10000, 100000, ……　となります。
これが　10進法です。

では、10進法以外のものはどうか？
たとえば 8 進法では常に 8 個だけで箱詰めしてしまいます。
7 個までは 1桁ですが、8 個になると箱に詰め、(8^1)
これを 10(8) と表記します。
次の位は 8 が 8 個、つまり 8^2 = 64 の時に
100(8) となります。
たとえば　203(8) は

8^2 = 64 が 2 個
8^1 = 8 が 0 個
8^0 = 1 が3個

なので

203(8) = 2×8^2 + 0×8^1 + 3×8^0
= 2×64 + 0 + 3×1
= 131(10)

となります。

では、いよいよ2進法です。
これは2個で箱詰めする方法です。
1 はばらなので 1(2) ですが、
1 の次は 2 ですから、即箱詰めします。

10(2) = 1×2^1 + 0×2^0
= 2 + 0
= 2(10) ですね。

1 増えると
11(2) = 1×2^1 + 1×2^0
= 2 + 1
= 3(10)

さらに 1 増えると 2個詰めの箱が 2 個になるので位が上がり、
100(2) = 1× 2^2 + 0× 2^1 + 0×2^0
= 4 + 0 + 0
= 4(10)
です。

10011010(2) は 2^7、2^4、2^3、2^1 がそれぞれ 1 個あり、
他の箱は 0 個なので

1×2^7 = 128
0×2^6 = 0
0×2^5 = 0
1×2^4 = 16
1×2^3 = 8
0×2^2 = 0
1×2^1 = 2
1×2^0 = 0

これらを足して　154 です。

ちなみに片手で2進法を使って 0 から 31 まで数える方法を
ご存知でしょうか？
全ての指を曲げる（グー）と0。
親指だけを立てると 1。
人差し指だけを立てると2。
親指と人差し指を立てて3。
以下、中指が４、薬指が８、小指が16です。
パーだと全ての指が立つので
16+8+4+2+1=31 です。

試しに2進法で 0 から 31 まで数えてみて下さい。
感覚がつかめるかもしれません。

お礼

回答ありがとうございます。
正直自分の頭が固すぎて、解りかねていましたが、
皆さんの、解りやすい解説で非常に助かりました。
まだわからない点もありますが、頑張って理解します。

回答No.4

bardfish

10進数がどういうものか理解できていないと2進数や8進数も理解できないのでは・・・

まず、普段我々が当たり前に使用している10進数についてですが、9の次は10ですよね？
一桁から二桁に桁が増えるでしょ。
この桁が増える数値がいくつなのかというのが～進数。
https://ja.wikipedia.org/wiki/%E4%BD%8D%E5%8F%96%E3%82%8A%E8%A8%98%E6%95%B0%E6%B3%95

これはコンピューターに限った話ではありません。
時間も同じです。
体積を表すリットルや重さを表すグラムもこれに準じています。
そして「単位」と言うもので増えすぎた「桁」をまとめることもあります。

コンピューター内部ではすべての情報を2進数で扱いますが、人間が理解しやすいように16進表記することもあります。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.2

historique

2進数は、オンとオフを1と0で示します。
例題の「10011010」であれば、電球が8つある様子を想像しましょう。

8桁目は「２の７乗の位」で「128」を示しますから、その電球がオン（1）、
同様に、7桁目は「２の６乗の位」で「64」を示しますが、オフ（0）、
6桁目は「２の５乗の位」で「32」を示し、電球がオン（1）…となっていきます。

表のようにすると、

　　　オン（1）　オフ（0）
8桁目　128
7桁目　　　　　　　64
6桁目　　　　　　　32
5桁目　 16
4桁目 　 8　
3桁目 　　　　　　　4
2桁目　 2
1桁目　 　　　　　　1

ということで、電球がオンの数字の合計、154が答えです。
計算式の左の0と1は、まさに2進数の「10011010」で、どの電球がオン・オフになるかを表しています。

お礼

回答ありがとうございます。

回答No.1

noname#221359

＞特に計算式の左の０と１の数字が何なのかよく解りません。
２の○乗の位の数字では無いのでしょうか？10011010を元に計算しているので、それぞれの位の数字を元に計算しているということではないでしょうか。

そもそもまず私たちが使っている10進法の場合（１５４を例に）

１０の2乗「ひゃく」の位：1×10^2 = 100
１０の１乗「じゅう」の位：5×10^1 = 50
１０の0乗「いち」の位：4×10^0 = 4

私たちはふだん何のためらいもなく、１５４とかかれていたら「ひゃくごじゅうよん」とまとめて読むことができますが、宇宙人からしたら１５４を「いちごーよん」と読むかもしれない（日本語を話すかは置いといて）。私たちが「ひゃくごじゅうよん」と読めるのは、１０進法という「表し方」の「ルール」を無意識のうちに使っているからなんですね。

さて、２進法は０か１かの２つの数字しかないので、０、１、のつぎは、２とすることができず、１０になります。これは良いですよね。ですから、０、１の次の位を表すために、左に数字を移していくことになります。

お礼

回答ありがとうございます。