バレー９チーム３コート総当たり組み合わせ方

質問

体育館３コートをつかって９チーム総当たりをしようと考えているのですが組み合わせがうまくいきませんいい方法があれば教えてもらえませんか
よろしくお願いします

回答No.5

staratras

Ｎｏ．４です。少し補足しますと、この9チ－ムが3コートを使用して対戦する場合に、いくつかのチームが2連戦となるのが避けられないことはほとんど自明ですが、以下のように考えると3連戦以上をまったく含まないような組み合わせを作ることも不可能であることがわかります。

以下の考察では、3コートで同時に3試合が行われるものとし、この3試合のことをJリーグと同様に第○節と呼ぶことにします。9チームのリーグ戦では36試合が12節に分かれて3試合ずつ実施されることになります。

ここで3連戦以上となるチームがをまったく存在しない組み合わせが可能だと仮定します。

まずひとつの節で試合がないのは3チームなので最初の第1・2節で連戦となるチームが3チーム以上は必要ですが、3連戦を回避するためには2連戦となるチームの数はちょうど3チームでなければならないことがわかります。なぜなら仮に4チーム以上が2連戦となったと仮定すると、次の節で試合がないのは3チームなので、少なくとも1チームは次節も試合があり3連戦となってしまうからです。

この後の節も同様に考察すると、最初の1・2節で連戦となった3チーム（これをグループ１でA,B,Cチームとします）は、2連戦→休み→2連戦→休み→2連戦→休み→2連戦→休みのパターンでなければならないことがわかります。

その他第２・３節で連戦となるグループ２（D,E,Fチーム）、第３・４節で連戦となるグループ３(G,H,Iチーム）が満たさなければならないパターンは下の図の通りです。なおこのA,B,C…IはNｏ．４のチーム名とは異なります。

ここで各グループはそれぞれ８つの節に登場しますが、グループ１でいえば、このうち４つの節（２、５、８、１１節)はグループ２と、残りの４つの節（1,4,7,10節)はグループ３と一緒です。例えばこのグループ１のAチームを考えると、同じグループ１内のB、Cと対戦しなければなりませんが、このうち1試合はグループ２と、もう1試合はグループ３とそれぞれ一緒の節の中で対戦する必要があります。なぜならば、どちらか片方のグループと一緒の節だけで２試合行うと、残りの２節ではその一緒のグループの3チームすべてとは対戦できなくなるからです。

ここで、Aチームは、Bとはグル－プ２と一緒の節で、Cとはグループ３と一緒の節で対戦すると仮定します。そうするとBは、Aとはすでにグル－プ２と一緒の節で対戦することになっているので、Cとはグループ３と一緒の節の中で対戦しなければなりませんが、Cはそのグループ３と一緒の節の中ですでにAと対戦することになっているので、同じグループ１内の２チームと対戦することになり、Cは残りの２節では、グループ３の3チームすべてとは対戦できなくなってしまいます。

こうした矛盾がおこるのは、最初に「3連戦以上となるチームがまったく存在しない組み合わせが可能」だと仮定したからです。よって3連戦以上となるチームが存在することは避けられないことがわかります。

なお、この観点で前のＮｏ．４の回答を見ると、第４節以降は下の図と同じパターンとなっていることがわかります。

回答No.4

staratras

図形と関連させて考えるとわかりやすいと思います。A,B,C,D,E,F,G,H,Iの9チームを9角形の頂点だとすると、2チームの対戦はこの9角形の辺または対角線です。

そこで、この9角形の辺と対角線を同じ数だけ3色で塗り分け、この3色を第何試合かに対応させて、アルファベットの若い順に第１、２、３コートと決めれば、求めたい組み合わせがすべて得られます。

添付した図はその一例です。（）囲み数字はそのコートの第何試合かを表しています。

type1【辺】合計9試合
1コート：（１）AーB（２）BーC（３）AーI
２コート：（１）DーE（２）EーF（３）CーD
３コート：（１）GーH（２）HーI（３）FーG

type2【間に１頂点がある対角線】合計9試合
1コート：（１）AーH（２）BーI（３）AーC
２コート：（１）BーD（２）CーE（３）DーF
３コート：（１）EーG（２）FーH（３）GーI

type3【間に２頂点がある対角線】合計9試合
1コート：（１）AーD（２）BーH（３）AーG
２コート：（１）CーF（２）DーG（３）BーE
３コート：（１）EーH（２）FーI（３）CーI

type4【間に３頂点がある対角線】合計9試合
1コート：（１）AーE（２）BーF（３）AーF
２コート：（１）BーG（２）CーH（３）CーG
３コート：（１）DーH（２）EーI（３）DーI

これは重複や欠落なく36試合すべてを網羅していますが、残った問題はtyｐｅ１から４までの並べ方次第では3連戦以上となるチームが出ることです。これをできるだけ避けるためには、一つのtypeの中での3連戦はないため、次の2点が必要です。
１、前のｔｙｐｅの（２）（３）試合で連戦となったチームが次のtypeの（１）では登場しないようにする
２、前のtypeの（３）の試合に登場したチームが次のtypeの（１）（２）で連戦とならないようにする。

条件１、で（２）（３）で連戦となるのはｔｙｐｅ１ｔｙｐｅ２ｔｙｐｅ４では、C,F,I、ｔｙｐｅ３では、B,G,Iです。ｔｙｐｅ１とｔｙｐｅ２とｔｙｐｅ４は条件1、からは自由に並べることができます。

ただしｔｙｐｅ３についてはC、F、Iそのものが「間に２頂点がある対角線」で結ばれているため、C,F,Iを含まない3試合の組み合わせを作ることができません。

また条件２、について考察すると、（１）（２）で連戦となるのはｔｙｐｅ１・2・４では、B,E,H、ｔｙｐｅ３では、D,F,Hです。このｔｙｐｅ１とｔｙｐｅ2とｔｙｐｅ４は条件２、からも自由に並べることができます。

ただしｔｙｐｅ３についてはB,E,Hそのものが「間に２頂点がある対角線」で結ばれているため、他グループと同じように条件２を満たすように並べ替えることはできません。

以上のことはC,F,IやB,E,Hに限らないので、結論として、このやり方ではどこかで3連戦以上が避けられません。したがってこれを体力がある初めの方に持ってきて、次のようにします。tｙｐｅ３→ｔｙｐｅ１→ｔｙｐｅ２→ｔｙｐｅ４

1コート：　　２コート：　３コート： 試合なし
（１）AーD　（１）CーF　（１）EーH (B,G,I)
（２）BーH　（２）DーG　(２）FーI (A,C,E)
（３）AーG　（３）BーE　（３）CーI (D,F,H)
（4）AーB　（4）DーE　（4）GーH (C,F,I)
（5）BーC　（5）EーF　（5）HーI (A,D,G)
（6）AーI　（6）CーD　（6）FーG (B,E,H)
（7）AーH　（7）BーD　（7）EーG (C,F,I)
（8）BーI　（8）CーE　（8）FーH (A,D,G)
（9）AーC　（9）DーF　（9）GーI (B,E,H)
（10）AーE（１0）BーG（１0）DーH (C,F,I)
（11）BーF（11）CーH（11）EーI (A,D,G)
（12）AーF（12）CーG（12）DーI (B,E,H)

結果として、Bが(2)～(5)で4連戦、Eが(3)～(5)で3連戦となってしまいました。どちらも1日3試合ずつとすれば1日では2連戦ですが…。

回答No.3

vashow13

理論は解りません＾＾；。
９チーム総当たりだと３６試合あるのは組合せで解りますが
同時に重ならないように３試合ずつ取り出す方法が・・。
実際に並べた方が早かったです（笑）。
着目したのは必ず３組が待ちになる事で、
ＡＢＣとＤＥＦとＧＨＩに分けて順に当てはめて行きます。
一応連続試合数は考慮しましたが、１日で消化できる数でもなく、
３試合ずつと考えるなら連続は２試合です。

試　　　C1　　　C2　　　C3　　　待
01　　　AD　　　BE　　　CF　　　GHI
02　　　DG　　　EH　　　FI　　　ABC
03　　　GA　　　HB　　　IC　　　DEF
04　　　AE　　　BF　　　CD　　　GHI
05　　　DH　　　EI　　　FG　　　ABC
06　　　GB　　　HC　　　IA　　　DEF
07　　　AF　　　BD　　　CE　　　GHI
08　　　DI　　　EG　　　FH　　　ABC
09　　　GC　　　HA　　　IB　　　DEF
10　　　AB　　　DE　　　GH　　　CFI
11　　　AC　　　DF　　　GI　　　BEH
12　　　BC　　　EF　　　HI　　　ADG

回答No.2

srafp

先ず、ご質問に対する回答ではないのですが・・・以前、類似質問に対して組み合わせを提示したところ、次のような問題が発覚しましたが、その点は大丈夫ですか？
１『延べ試合時間数（利用時間）』
　9チーム総当りだと、９×（９－１）÷２＝９×８÷２＝延べ36試合
　これを3面でこなすから、1面での試合数は12試合
　よって、全ての試合が終わるまでの標準時間は、次の算式となります。
　　（1試合の想定プレイ時間＋次の試合のための準備等の時間）×１２＋昼食時間とかの休憩時間
２『連続試合』
　論理上、必ず連続試合をするチームが3チーム発生する。1試合の時間数が長くなると連続試合はきつい。
　　⇒第1回目の組み合わせの際に休んでいるチームは3チーム。
　　　その3チームが第2回目の組み合わせで戦う相手は、第1回目に参加した6チームの中の3チーム
　　　よって、2連続で試合に臨むチームは常に3チーム発生する。

では組み合わせ。
これは、私が小学校6年生の時にクラスで流行った算数クイズの応用ですね。
　⇒生ハンバーグが3枚とフライパンが1枚ある。
　　両面を焼かないと食べられないが、フライパンで同時に焼けるのは2枚。
　　1回に1分かかるとして、ハンバーガ3枚が焼きあがるのは何分後か？
　　その組み合わせも示せ。
　　答え：3分後。
　　　　1回目　1番オモテ・2番オモテ
　　　　2回目　2番ウラ・3番オモテ
　　　　3回目　1番ウラ・3番ウラ
先ず、9チーム・3コートなので、3チームごとの仮グループ『ＡＢＣ』『ＤＥＦ』『ＧＨＩ』を作る。
これを先程のハンバーガーに当て嵌めると・・・
　第1回目　Ａ：Ｂ　　Ｄ：Ｅ　　Ｇ：Ｈ
　第2回目　Ｂ：Ｃ　　Ｅ：Ｆ　　Ｈ：Ｉ
　第3回目　Ａ：Ｃ　　Ｄ：Ｆ　　Ｇ：Ｉ
これで最初の仮グループ内での総当りが終了したので、グループ分けを変更して「ＡＤＧ」「ＢＥＨ」「ＣＦＩ」とする。
　　⇒ここで仮に「ＡＤＥ」と言うグループを作ってしまうと、再びＤとＥが戦う事になるので
　　　「Ａ」が今まで戦っていないチームの中で、「Ｄ」とも戦っていないチームを持ってくる
斯様な事を繰り返すと、全試合の組み合わせは
　第1コート　第2コート　第3コート
1　A：B 　　D：E 　　　G：H
2　B：C 　　E：F 　　　H：I
3　A：C 　　D：F 　　　G：I

4　A：D 　　B：E　　　C：F
5　D：G 　　E：H　　　F：I
6　A：G 　　B：H　　　C：I

7　A：F 　　B：D　　　C：E
8　F:H 　　D：I　　　E：G
9　A:H 　　B：I　　　C：G

10　A:E 　　B：F　　　C：D
11　E:I 　　F：G　　　D：Ｈ
12　A:I 　　B：G　　　C：H

回答No.1

ミッタン（@michiyo19750208）

２０年前の知恵を絞ってみました

まず９チーム総当りなので３６通りは試合があります

Ａ：Ｂ　
Ａ：Ｃ　
Ａ：Ｄ　Ｂ：Ｃ
Ａ：Ｅ　Ｂ：Ｄ　
Ａ：Ｆ　Ｂ：Ｅ　 　　Ｃ：Ｄ
Ａ：Ｇ　Ｂ：Ｆ　 　　Ｃ：Ｅ
Ａ：Ｈ　Ｂ：Ｇ　　　 Ｃ：Ｆ 　 　Ｄ：Ｅ
Ａ：Ｉ　 Ｂ：Ｈ　 　　Ｃ：Ｇ　 　Ｄ：Ｆ
　　　　Ｂ：Ｉ　 　　 Ｃ：Ｈ　 　Ｄ：Ｇ　　 Ｅ：Ｆ
　 　 　　　　　　　 Ｃ：Ｉ　 　Ｄ：Ｈ　 　Ｅ：Ｇ
　 　　　　　　　　　　　 　　　Ｄ：Ｉ　 　 　Ｅ：Ｈ　 Ｆ：Ｇ
　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 Ｅ：Ｉ　　 Ｆ：Ｈ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 Ｆ：Ｉ　　Ｇ：Ｈ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　Ｇ：Ｉ
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　Ｈ：Ｉ

コートが３つしかないので、Ｄ以降の試合を埋めていきます

すると...

Ａ：Ｂ　　Ｈ：Ｉ　　　Ｄ：Ｇ
Ａ：Ｃ　　Ｂ：Ｈ　　 Ｅ：Ｉ
Ａ：Ｄ　　Ｂ：Ｉ　　 Ｇ：Ｈ
Ａ：Ｅ　　Ｃ：Ｄ　　 Ｆ：Ｉ
Ａ：Ｆ　　Ｃ：Ｅ 　　 Ｄ：Ｈ
Ａ：Ｇ　　Ｃ：Ｆ　　 Ｄ：Ｉ
Ａ：Ｈ　　Ｃ：Ｇ　　 Ｅ：Ｆ
Ａ：Ｉ　　 Ｃ：Ｈ　　 Ｅ：Ｇ
Ｂ：Ｃ　　Ｄ：Ｆ　　 Ｅ：Ｈ
Ｂ：Ｄ　　Ｃ：Ｉ 　　 Ｆ：Ｇ
Ｂ：Ｅ　　Ｇ：Ｉ 　　Ｆ：Ｈ
Ｂ：Ｆ　　Ｄ：Ｅ
Ｂ：Ｇ

になります

公式があったと思うんですが、同じアルファベットのチームが透明人間をするわけにはいかないのでこのようになりました