型変換の問題？

質問

次のプログラムなんですが
#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <cstdlib>
#include <iostream.h>
void main(){
double v[10000];
for(int b=0;b<10000;b++){
v[b]=2.5+0.01*(double)(rand()%249+1);}
for(b=0;b<10000;b++){
int c=(int)(100.*v[b])-251;
if(c==192){printf("%d %f\n",c,v[b]);}
}}
私の環境のVC++6.0 on win2kのもとで
やってみると、printf("%d %f\n",c,v[b])のところで
192　4.43
となったり
192　4.42
となったりします。
真の値は、192　4.43のつもりでプログラムを組んだのですが、
なぜかc=(int)(100.*v[b])-251;という写像は
単射になっていないようです。

さて、質問ですが、double→int型の型変換に原因があるのでしょうか？

回答No.3

はなおか じった（@Jitta） · ベストアンサー

実数の計算をするからです。実数がコンピュータ内部でどのように表現されているかご存じですか？データは全て２進数で表されます。このとき、各桁の重みは整数の方は2^nですが、小数は(1/2)^nであらわされ、
0.5,0.25,0.125,0.0625,0.03125,0.015625,...
となります。計算過程は、この数字で表現可能でしょうか？例えば、0.01という数字は、すでに表現不可能な数字です。表現不可能な数字は、表現可能な範囲で丸められるので、必ず誤差が生じます。%fを、%.16fとしてみてください。誤差が表示されます。

on Solaris
192 4.4399999999999995
192 4.4299999999999997

%fでの表示上は「4.42」ですが、実際には「4.4299999999999997（まだ続く）」という値で計算がされているということです。これは、
fprintf("%.16f / %.16f\n", 0.0625, 0.1);
とかすれば、よくわかると思います。また、doubleからintは縮小変換になるので、何らかの桁落ちが発生します（64ビット→32ビット）。そのあたりでも誤差が発生していると思われます。
＃縮小変換はVCではワーニングがでませんか？

精度が欲しいなら、欲しい精度が全て整数になるようにしてから計算するか、１桁ずつ計算するしかありません。探せば、COBOLのように１０進数として計算（←用語忘れた）するライブラリがあるかもしれません。

ちなみに、
void main() {
int v[10000];
int b;
for (b = 0; b < 10000; b++) {
v[b] = 250 + 1 * (rand() % 249 + 1);
}
for (b = 0; b < 10000; b++) {
int c = (v[b]) - 251;
if (c == 192) {
printf("%d %d\n", c, v[b]);
}
}
}
数字がそろいました。

お礼

そうやって誤差を表示すれば一目瞭然です。
ありがとうございました。

>＃縮小変換はVCではワーニングがでませんか？

いや、でないです。
しかし、わずか小数点2桁で誤差が
発生するとは驚きです。

回答No.4

ranx

doubleからintへの変換ですから、どうしたって単射にはなりえないですよね。
（5.2と5.3はどちらも5になる。）
printfで%fの表示桁数がこんなに小さいのはどこのライブラリなのか
疑問ですが、それはさておき、原因はキャストとprintfの仕様の違いに
あると思います。
キャストは端数を切り捨てて整数化しますが、printfは末尾を四捨五入して
表示します。ですから、例えばv[b]が4.439だったらcは192になりますが、
printf("%.2f",v[b])で表示すれば4.44になります。
4.42は何でしょうねえ。

補足

>doubleからintへの変換ですから、どうしたって単射にはなりえないですよね。

しまった・・・言い訳です。
すみません、単射の意味をプログラムに合わせて勝手に
頭の中で修正してしていました。

この場合の値域は、実数全体ではなくて2.51～4.99までで
0.01区切りなので、自然数みたいなものです。

いや、やりたいのは、配列のindexに実数はとれないので
int型にcastしたいんだけど、精度がね・・・っていうことです。

回答No.2

επιστημη（@episteme）

#1 :
> 余談ですが、for文のパラメータの中で変数の宣言を
> するのはVC++では認められているのかもしれませんが
> 本来は間違いです。

異議アリ。このコードがC++ならば(iostream.hをincludeしているので間違いなくC++でしょう)きわめて合法です。

お礼

最近、正統的なプログラムをしたいと考えていましたので
#1さんの指摘にはどきどきしましたが、問題ないですよね。

回答No.1

shige_70

Solaris,gccの環境で試しましたが、4.43と4.44が出ました。

浮動小数点はどうしても誤差がでます。
小数部の切り捨てで誤差が境界を越えてしまったのでしょう。
この場合でしたら、intにキャストする前に0.5を足して四捨五入扱いにするなどで回避するしかないでしょう。

余談ですが、for文のパラメータの中で変数の宣言をするのはVC++では認められているのかもしれませんが本来は間違いです。

お礼

ありがとうございます。
やっぱり精度の問題みたいです。