時速に関しての質問です

質問

時速６０kmで走る機関車がある。この機関車に貨車をつけると貨車の数の平方根に比例して速度が減ってくる。４両つないだ時の速度は毎時６kmだけ遅くなる。いま、５００km離れたところに１１時間以内に到着できるようにするためには、貨車を何両までつなぐことができるか。

という問題なのですが答えは２３台になるはずなのですが、２０台つないだ時に、時速が３０km遅くなり、５００kmをはしるのは１６時間以上かかってしまう計算になってしまいます（私の計算なのでまちがっていると思います）。正しい計算式の方のご教授お願いいたします。

誠に基礎の質問とは思いますがご回答の方よろしくお願いいたします。

回答No.2

gohtraw · ベストアンサー

５００ｋｍを１１時間で走るためには時速５００／１１ｋｍですから、速度低下の許容値は
６０－５００／１１＝１６０／１１　ｋｍ／ｈ
です。
　機関車だけの状態からの速度の低下が貨車の数の平方根に比例するとすると、
⊿Ｖ＝ａ√ｎ　（⊿Ｖは速度の低下幅、ａは比例定数、ｎは貨車の数）
で、ｎ＝４のとき⊿Ｖ＝６なのでａ＝３です。

１６０／１１＝３√ｎ　とおくと
ｎ≒２３．５　となります。

お礼

ご回答の方ありがとうございます。なかなかパソコンに向かう時間がなくひとまずお礼だけさせていただきます。また後日１人１人にお礼をさしあげます。

回答No.3

ponman

少しアプローチを変えますと、
「台数の平方根に比例」なので、台数が2倍になると、速度低下は√2倍になります。これを踏まえて、
許される速度低下は160/11kmなので、
速度低下は4台の時の160/66倍になります。
なので、繋げる台数は、4((160/66)^2)までとなります。
計算すると、約23.5となり、23台までとなります。

お礼

ご回答の方ありがとうございます。なかなかパソコンに向かう時間がなくひとまずお礼だけさせていただきます。また後日１人１人にお礼をさしあげます。

回答No.1

noname#125071

平方根　の　意味は分かってますか。

比例係数は　３　です

２０両だと　約13.4　ｋｍ/h　減速です

お礼

ご回答の方ありがとうございます。なかなかパソコンに向かう時間がなくひとまずお礼だけさせていただきます。また後日１人１人にお礼をさしあげます。