この数独を解けますか？５

質問

数独の問題を作りました。

設問を解く過程を、楽しめる問題だと思います。

どんな風に、過程の面白みを感じられたか、教えてください。

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回答No.10

noname#181872 · ベストアンサー

>> そうすると数字に意味を持たせた質問者様の解き方では、本質的に変わらない問題である
>> ○△×などの記号を用いた数独（に似たパズル）を解けないのではないでしょうか。

> 解けますよ。
> 数字は識別番号との認識で、数の大小は全然考慮しません。

1、9を2、3に入れ替えた問題が解けないと言われたので、1,9に意味があるのだと
思っていましたが、どうも自分の勘違いのようですね。

>> それが解けないということであれば、解法に問題がありませんか？
> それで解けないという事であれば、他の解法を用いるだけでは？
> 問題に対する、答えは（解）は、一つじゃないというのが、本件質問の主旨ですので。

解き方が一つではないというのはその通りかと思います。ただ、これまでの話で、
質問者様の示している方法はすべての数独の問題を単調にしてしまう万能な解き方
と認識していたのですが、そうではなかったということなのでしょうか。

>> このカテゴリーが数学であり、質問者様も数学的に考えているので…
> 確かに、カテゴリーは数学ですが、数字の大小に意味を持たせてないので、物理学的に考えています。

数字の大小に意味を持たせようがいなかろうが、この問題は物理学ではなく
論理学（数理論理学）ではありませんか？

>> 埋められた数字に矛盾はなかった場合、
>> ”全部のマスが矛盾なく埋まった？それなら正解なんじゃない？”
> 物理学的には、極めて合理的だと思います。

物理では単一解になるのが普通ですから、必要十分性を問う必要がないだけでは？

> 考えたんですけど、模範解答を発表しちゃおうかなって思うんですけど、見たい人はいますか？

自分はどちらでもいいです。出たら出たで検証はしてみるかと思いますが。

> ナンバープレイスの商標権を持つ、ニトリさんには悪いですが、
> 時代の流れには逆らえないという事で。

とりあえず自分には流れが感じられませんが、それはおいといて。
もしも質問者様の考えで、すべての数独が簡単になってしまうのならば、
それは数独自体がレベルが低かっただけのことで、質問者様が解法を公開しなくても
いずれは誰かがそれに気づき、最終的には淘汰されるものだと思います。
なので、質問者様が数独でメシを食っている人のことなど気にしなくてもいいのでは？

最後に、質問者様の文章にタイポが結構あるので気をつけましょう。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞はすべての数独の問題を単調にしてしまう万能な解き方…
全ての問題を単調に解決してしまう、万能薬はありません。

＞論理学（数理論理学）ではありませんか？
論理学ですね。

＞必要十分性を問う必要がないだけでは？
その通りだと思います。

＞出たら出たで検証はしてみるかと思いますが。
検証には、３秒あれば足りるでしょう。

＞いずれは誰かがそれに気づき、最終的には淘汰されるものだと思います。
そうですね。

＞最後に、質問者様の文章にタイポが結構あるので気をつけましょう。
ありがとうございます。

回答No.9

oxbow

ニコリが持つのは「数独」の商標です。(「数字は独身に限る」も商標登録しているかも)「ナンバープレイス」は商標登録されたとは聞いてません。
どっちにしろ解答を発表することは商標権と関係がないし、複数解を持つナンバープレイスについて何か発表しても、ナンバープレイスを作る人が困ることは無いと思います。

ちなみに私は模範解答に興味がありません。

＞(1)消去法や、それに基づくパソコンソフトでは解けないようにし、・・・

消去法ってのは初めて聞きました。パソコンソフトは単一解を前提に作ってあったらあの問題は解けないでしょうね。とはいえ単一解を前提にしないで解を一つ見つけるアルゴリズムをつくる方が多分簡単なので、そんなソフトもどこかにありそうですが。
刈り込みとか、本質的に同一解とか、そこらへんの概念は問題作成時に無いのですね。

さて、
通常「ナンバープレースを解く」と言う場合、明らかになっている数字をもとに条件に合う解を見つけることであり、多くの人がその過程を楽しんでいることは以前に言いました。
それ以外にナンバープレースに関する研究があり、全パターン数を数えたり、解を見つけるアルゴリズムを考えたりするのはこちらに当たります。質問者さまの話はこちらに主軸を置いたものになっているとお見受けします。
そういう形で問題を研究することにも「楽しみ」があるとは思いますが、それはナンバープレースの話の中で私たちのいう「解く過程の楽しみ」ではないのです。この2つのスタンスはどちらが優れているというわけではありませんが、前者の立場に立つ人が多いので、後者の立場をとるのであればそれを明確にしないと話がすれ違うだけです。

単一解のナンバープレースを作る人たちは「単一解のナンバープレースを作る」という問題に取り組んでいる人たちです。
単一解のナンバープレースだけでも数多くの問題が存在し、より「楽しめる」問題を作ろうと取り組んでいる人たちもいっぱいいます。
そしてそれを解く人たちは問題が変わるごとに少し違った新しい「解き方」に触れています。場合によっては一つの問題の中で新たな展開を知ることもあります。ちゃんといろいろな「可能性」を知っていますので、単調などと言われる筋合いはないと私は考えます。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞一つの問題の中で…いろな「可能性」を知っていますので、単調などと言われる筋合いはないと私は考えます。
私のメッセージが、回答者様に届いているということですね。＾＾

補足

それにしても、他の人たちの反応が、無さ過ぎると思いますが、
そもそも、一連の質問を見ている人は、いるのですか？

見ている人は、手を挙げて！

回答No.8

noname#181872

ご存知かとは思いますが、数にはそれ自身に意味があります。
・1と2は違う意味を持つ
・1と2では2の方が大きい
・0を基準とした場合、0から1と1から2は等間隔である、など
（○○性など言葉があったかと思いますが、思い出せなかったので
文章で表記します）

で、質問者様は数独の中に入る数に、上記のような数としての意味を
持っていて、2進数まで出して解こうとしています。
ただ、魔方陣と違い、数独での数の意味は上記の一番上だけです。

通常の数独のルールでは、
・1行に同じ数字が入らない
・1列に同じ数字が入らない
・3×3のマスに同じ数字が入らない
を満たすように数字を埋めます。ここで1と2には別の数字だという
意味しかないのですから、マスの中に入るものは数字ではなくても
9種類の区別のつくものなら同様のパズルができるということとなります。
なので、問題設定の時点で
”この数独では1～9を使わずに2～10を使ってください”
としても問題はないはずですし（もちろん初期条件で埋まっている数字に
1はなく、10がある）、重ならない任意の9つの数字でも良いこととなります。
さらにはアルファベットでも○△×などの記号でも良いはずです
（わざわざ1～9の数字を避ける理由はありませんが）。

そうすると数字に意味を持たせた質問者様の解き方では、本質的に変わらない問題である
○△×などの記号を用いた数独（に似たパズル）を解けないのではないでしょうか。
どんな問題でも解ける解法であるのなら、このようなちょっとした細工にでも
対応できそうな気がするのですが。

> ２進表現の場合、最上位ビットは、「サインビット」と呼ばれ、そこがオンの場合、マイナス値となります。
> つまり４ビット長表現では、９は、1001となりますので、－１になり、「アンサインド」扱いの場合は、そのまま、９になります。

まず負の数を2進数で表現する方法は一つでありません。

http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AC%A6%E5%8F%B7%E4%BB%98%E6%95%B0%E5%80%A4%E8%A1%A8%E7%8F%BE

最近のコンピュータでは2の補数表現を使うことが多いようですが、その場合、-1は1111です。

また単純にサインビットを付けるだけの表現なら、1001は-1であり、アンサインド扱いでの
9の表記と同じになりますが、それだから9と-1につながりがあると考えるのは問題がありませんか？
まるで違う言語で同じスペルを持つある単語に対して、それぞれの言語で
その単語の意味するものがまったく異なるのに、その2つにつながりがある、
と言っているような気がします。

>> またこの問題では初期配置の数字は1と9ですが、これが1のところがすべて2、
>> 9のところがすべて3だった場合…
> 無理みたい。

初期配置の数字が1と9のものを問題A、
1のところがすべて2、9のところがすべて3と入れ替えたものを問題Bとします。
問題Aならば解けることは質問者様はご存知かと思います
（自分も解いたので、とりあえず1つの解があることは確認しています）。
ここで問題Aの解に対して、1と2をすべて入れ替え3と9をすべて入れ替えれば
問題Bの解になるのは明らかです。なので少なくとも1つの解は存在するのですが、
それが解けないということであれば、解法に問題がありませんか？

>> 必要十分となる模範解答があるのですか？
> １つの解答を持っているのか、という主旨なら、もちろん、「あります」。

全部の組み合わせの解を持っているかということです。
単一解の問題なら、その答えならすべてのマスを埋めることができ（十分性）、
かつそれ以外の方法では埋められない（必要性）ということで必要十分な答えだと思います。
ただ質問者様の問題のように複数解を持つ場合、解答の1つを表すことで言えることは、
解答がないということはないよ、ということであり、
その解答ですべてのマスを埋めることができるという十分性を言っているだけです。
このカテゴリーが数学であり、質問者様も数学的に考えているのですから、
この問題を単にパズルではなく数学的に考えた場合、
ほかにも解答があるのならそれを示さなければならないのでは？
必要性がなければ解答として不十分なのでは？と思うのです。

例えば、この問題を解いたとき、質問者様の解答と異なっているものの
埋められた数字に矛盾はなかった場合、
”全部のマスが矛盾なく埋まった？それなら正解なんじゃない？”
としか返せないというのは、問題がやんちゃというよりいい加減ではないかと思います。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞そうすると数字に意味を持たせた質問者様の解き方では、本質的に変わらない問題である
＞○△×などの記号を用いた数独（に似たパズル）を解けないのではないでしょうか。
解けますよ。
数字は識別番号との認識で、数の大小は全然考慮しません。

＞負の数を2進数で表現する方法は一つでありません。
負の数に限らず、表現する（答えを出す）方法は、一つではありません。

＞単純にサインビットを付けるだけの表現なら、…9と-1につながりがあると考えるのは問題がありませんか？
これは、解析過程で、９を－１に、８を０に、置き換えられる事を、偶然発見しました。

＞> 無理みたい。
＞解けないということであれば、解法に問題がありませんか？
９×９マスを見ずに、指を折って数えてみたところ、１０以上の数値になったので、「無理見たい」と、回答しました。

＞それが解けないということであれば、解法に問題がありませんか？
それで解けないという事であれば、他の解法を用いるだけでは？
問題に対する、答えは（解）は、一つじゃないというのが、本件質問の主旨ですので。

＞このカテゴリーが数学であり、質問者様も数学的に考えているので…
確かに、カテゴリーは数学ですが、数字の大小に意味を持たせてないので、物理学的に考えています。

＞埋められた数字に矛盾はなかった場合、
＞”全部のマスが矛盾なく埋まった？それなら正解なんじゃない？”
物理学的には、極めて合理的だと思います。

考えたんですけど、模範解答を発表しちゃおうかなって思うんですけど、見たい人はいますか？
ナンバープレイスの商標権を持つ、ニトリさんには悪いですが、時代の流れには逆らえないという事で。
どうでしょう？

回答No.7

oxbow

＞その考を延長すると、９×９の８１ますを、順番に８１手で埋める事ができます。
＞あとは、適当に数字を消すだけです。

数独をつくる時の話ですか。単一解の条件がなくてもいいなら、数字消すのは簡単でしょうね。
でも、

＞数独は、小学生低学年向けの、簡単なパズルだということが理解できます。

この結論は話が飛躍しすぎだと思います。

＞そして、最も面白い数独問題を考えた結果、行き着いたのが、果てしない程の解を持つ、
＞「この数独を解けますか？４」です。

果てしない程といいますが、数独の全パターン数よりかなり少ないですね。しかも・・・

まぁそれはさておき、４の時7つの数字が入れてありましたが、何か意味があってあの7つの数字を表示したのですか？

補足

補足します。

＞この結論は話が飛躍しすぎだと思います。
そうとも言えます。

実際、数学者の作った問題は、「作るより、解く方が難しい」という、言葉の通りです。

＞４の時7つの数字が入れてありましたが、何か意味があってあの7つの数字を表示したのですか？
以下の通り、考えた結果です。

(1)消去法や、それに基づくパソコンソフトでは解けないようにし、
(2)１が決まる時、同時に９が決まり、
(3)その時、明らかに答えがある。
そういう問題にしたかったからです。

つまり、問題に対し、自ら積極的に、何が可能か考え行動し、そして、何事も、１から始めなければ、９とういう結果を得られないという、意味をこめた設問です。

アインシュタインの言葉をもう１つ。
「真実とは、経験という試練に耐える物のことである。」

意味深い言葉ですね。

回答No.6

noname#181872

2つほど質問を。

1.
詳しい理論はよく分かりませんが、

> －１は、２進数で表現すると、９です。
> ９を、２進数で－１と考える時、８は、０です。
> つまり、１が決まる時、同時に－１が確定し、その総和は、０とまります。

自分が知っている2進数とは違うようですが、それはおいといて、
質問者様は数独の中の数字に意味があるという考えなのでしょうか。
つまり1や9という数字を2や3など他の数字では代用できないのでしょうか。

またこの問題では初期配置の数字は1と9ですが、これが1のところがすべて2、
9のところがすべて3だった場合、どのようになるのでしょうか。
また４で示した問題でも左上の3×3に入っていなかった数字は
1と9でしたが、これが仮に2と3が入っていなかったら、
解法は変わるのでしょうか。

2.
この質問、数学というカテゴリーで質問されているのですから、数学的に解くことを
考えていると思われます。数学の問題では2次方程式や不等式など、
答えがひとつにならない問題が存在します。
たとえばx^2-3x+2=0の解は？という問題に対して、x=2とした場合、
x=2自体は間違っていないものの、必要十分な解ではないことから
間違い（部分点）となると思われます。
ここで、今回の問題あるいは４での問題では解が複数あります。
この問題の作成者である質問者様には必要十分となる模範解答があるのですか？
そうでなければ投げっぱなしな問題となりませんか？

補足

補足します。

まず、初めに、
＞自分が知っている2進数とは違うようですが
との事ですが、同じですよ。

簡単に説明しますね。

２進表現の場合、最上位ビットは、「サインビット」と呼ばれ、そこがオンの場合、マイナス値となります。
つまり４ビット長表現では、９は、1001となりますので、－１になり、「アンサインド」扱いの場合は、そのまま、９になります。

＞またこの問題では初期配置の数字は1と9ですが、これが1のところがすべて2、
＞9のところがすべて3だった場合…
無理みたい。

＞1と9でしたが、これが仮に2と3が入っていなかったら、解法は変わるのでしょうか。
変わりません。

＞必要十分となる模範解答があるのですか？
１つの解答を持っているのか、という主旨なら、もちろん、「あります」。

＞理論はよく分かりませんが
いきなり公にしてしまうと、ナンバープレイスを、飯の種にしている人達が困るので、理論が分かった人も、公表を控えましょう。

もっとも、応用した定理、「絶対性定理」と、もう１つの対をなす定理、「相対性定理」は、既にその筋の権威ある方に、発表依頼済みですので、程なく公になると思いますが。

私としても、準備は完了し、公表を楽しみにしているところです。

回答No.5

noname#181872

ふと思ったのですが、
質問者様、今まで数独を解く時に、背理法を多用していませんか？

お礼

回答して下さったお礼に、ヒントをプレゼントします。

＞つまり、＋１が決まる時、同時に－１が決まるという、法則です。
「この数独を解けますか？４」の、左上の３×３のマスの、空欄を考えてください。
１が決まる時、同時に９が確定します。

－１は、２進数で表現すると、９です。
９を、２進数で－１と考える時、８は、０です。
つまり、１が決まる時、同時に－１が確定し、その総和は、０とまります。

色即是空、空即是色です。（「是」は、英語のbe動詞「is」）

その考を延長すると、９×９の８１ますを、順番に８１手で埋める事ができます。
あとは、適当に数字を消すだけです。
数独は、小学生低学年向けの、簡単なパズルだということが理解できます。

そして、最も面白い数独問題を考えた結果、行き着いたのが、果てしない程の解を持つ、「この数独を解けますか？４」です。

ちなみに、この法則は、宇宙を包括する、全ての事象のプロトタイプです。
天文学のカテゴリーで紹介しています。
当然、天文学、量子力学、数学、物理学、心理学、など、確立に依存しない、全ての科学的分野に当てはまります。

ついでに言うと、この定理は、特許願出願済み、かつ早期審査請求済みです。

この定理を、心理学的、生物学的に応用すると、ponman様が極めて有能な人物であることが解ります。
つまり、下等生物は、群れをなし、相手を攻撃しようとするが、高等な生物は、単独で、自らの正体を隠したまま、より下等生物を攻撃するという、本能的行動行なうことが、理解できます。

補足

ご回答ありがとうございます。

＞質問者様、今まで数独を解く時に、
今まで、一問も解いた事はありませんよ。

数学者の作った数独を解析し、数字の配列の単純な、因果関係を理解しただけです。

＞背理法を多用していませんか？
いいえ。
強いて言うなら、量子力学の「非局所性」を使っています。
つまり、＋１が決まる時、同時に－１が決まるという、法則です。

回答No.4

ponman

>エレガントな問題は、単調だって。
あなたの好みについてどうこう言うつもりはありません。
質問が、この問題がどうおもしろいと思ったかと言うことなので、私はそう言う感想は持てなかったと言ったまでです。

>それが言いたくて、一連の質問をさせていただきました。
否定的な意見を言われたので、逃げを打ちましたね。そんな必要ないのに。
あなたの感性はあなたの物ですから、何を言われても堂々としていれば良いんですよ。
変な悪あがきをするから、醜く見えてしまうんです。破綻してしまうんです。
自信を持って、胸を張って主張してください。

お礼

ご回答ありがとうございます。

＞否定的な意見を言われたので、逃げを打ちましたね。
いいえ。逃げをうったのではありません。

＞そんな必要ないのに。
はい。理解しております。

＞あなたの感性はあなたの物ですから、何を言われても堂々としていれば良いんですよ。
そのとうり、本件の質問をさせていただきました。

＞変な悪あがきをするから、醜く見えてしまうんです。破綻してしまうんです。
私の言う事が本当なのか、数独問題を出してみてください。
簡単に、解いてご覧にいれます。

＞自信を持って、胸を張って主張してください。
その言葉を、そのまま回答者に、プレゼントします。

補足

それにしても、他の人たちの反応が、無さ過ぎると思いますが、
回答者様は、一連の質問の、成り行きを見ていますか？

回答No.3

mamoru1220

＞どんな風に、過程の面白みを感じられたか、教えてください。
感じ方は人それぞれですが、私も他の方と同様に単調で面白くありませんでした。

135 246 789
247 398 516
968 175 324

372 489 651
496 513 278
581 627 493

629 731 845
713 854 962
854 962 137

タイプミスがあるかもしれませんが、その場合はご容赦ください。

お礼

ご回答ありがとうございます。

果てしない程の、解の数を持つ問題と、エレガントな問題とでは、どちらが面白いと、お考えになりますか？

生きていると、解決しなければならない、多くの問題に遭遇します。
そして、多くの人は、問題の回答は、１つしかないと考えています。
果てしない、可能性があるのに。

いじめ、失業、貧困、病気など、あらゆる困難。
全てに、全ての解があるのに。

それが言いたくて、一連の質問をさせていただきました。m(_ _)m

補足

補足します。

アインシュタインの言葉を「」で引用し、補足します。

自分の置かれた状況下で、
＞情報量不足につき…
答えを出せないと言うのか、

＞解の数は桁違いに大きいと
考え、
＞少々楽しませて頂きました
と、何らかの答えを出すかです。

そして、問題の解き方については、
「われわれが進もうとしている道が、正しいかどうかを、神は前もって教えてはくれない。」
＞何処にもそういう…、説明や定義が書かれていません

さらに、方法を見つける手段は、
「理詰めで物事を考えることによって、新しい発見をしたことは、私には一度もない。」
＞単調でつまらない、
理詰めの作業の中に、新しい発見をすることは、できず、

「我々の直面する重要な問題は、その問題を作ったときと同じ考えのレベルで、解決することはできない。」
＞問題を作るより、問題を解く方が難しい
のです。

＞PCにデータを入力するだけでは、問題に対する、本質的な答えを、得ることはできないと思います。

「普通と言われる人生を送る人間なんて、一人としていやしない。いたらお目にかかりたいものだ。」
＞全てに、全ての解があるのに。
の通りです。

「人生とは自転車のようなものだ。倒れないようにするには、走らなければならない。」

最後に、
＞実際に…ルールを理解した上で)問題を解いたことがあるようには感じませんでした。
ルールは理解していますが、今までに、一問の数独（独数）の問題を解いた事はありません。
本件の一連の質問をする、一週間程前に、どこかの数学者が３カ月かけて作ったという数独問題を、元SEとして、解析しただけです。

そして、全ての問題と、全ての回答を、導き出せるシステムを、自らの思考の中に、作りました。

与えられた状況の下で、答えを出すことが、「可能と考えるか、不可能と考えるか」、その違いだけです。

回答No.2

oxbow

エレガントな数独を好む人は実際にそのような問題を解いて、理詰めといってもその思考過程が単調でないことも知っています。
よりよい数独を作ろうとする人は自分自身でその問題の「思考過程の面白み」を考えながらつくります。

今までの話の中で、実際にあなたが(ちゃんとルールを理解した上で)問題を解いたことがあるようには感じませんでした。
あなたは実際にエレガントな問題を解いたうえで，「単調でつまらない」と感じたのですか？
あなたは自分で出題されたこの問題を解いたうえで、他の「エレガントな」数独より面白いと感じたのですか？
そうであれば好みの問題ですから仕方がありませんね。

ちなみに私にとってこの問題は「単調でつまらない」です。

お礼

ご回答ありがとうござます。

＞理詰めといってもその思考過程が単調でないことも知っています。
やっぱり、少しくらい、やんちゃなくらいの方が面白いですよね。

＞よりよい数独を作ろうとする人は自分自身でその問題の「思考過程の面白み」を考えながらつくります。
一応、自分自身で、問題の「思考過程の面白み」を考えながらつくりました。

＞好みの問題ですから仕方がありませんね。
最終的には、自分の好みの問題が、良いということですね。

＞ちなみに私にとってこの問題は「単調でつまらない」です。
せっかく、作ったのに残念です。

回答No.1

ponman

理詰めでは1と9しか確定しないので、私にはちっともおもしろくありませんでした。

お礼

ご回答ありがとうございました。

だから、言ったじゃないですか。
エレガントな問題は、単調だって。