簡単で難しい算数の問題

質問

小学4年生の算数の問題です。
割り算は筆算まで習得できています。

「一万円札100枚の厚さはおよそ1cmです。
　60兆円積むと高さはどれくらいですか？」

解き方自体は単純なものですが、桁数が多いので混乱してしまうよう
です。
また「高さはどのくらい」というところでｃｍ→ｍ→ｋｍと単位を変換
していくことでさらに難しく感じるようです。
（ｃｍのままというのは多分△だと思います）

同じパターンで
「500万円積むと高さはどれくらいですか？」
という問題は正解しているので、まったく解き方がわからないわけでは
ないようなのですが・・・

桁数の多い問題をすっきり解く方法をご存知の方、子供にわかりやすく
説明する方法をご存知の方、どうぞお力をお貸しください。
よろしくお願いいたします。

回答No.9

rosavermelha · ベストアンサー

桁の多い計算をするときは、「電車」を使うことをお勧めします。
実際、私もそうやって教えています。

「電車」の作り方です。
1．長方形の色画用紙を用意します。
２．４つの長方形を、「窓」に見立てて切り抜きます。
３．車輪を下の方に書いてもいいですね。
４．４つの窓の上に、「一」「十」「百」「千」とかきます。

これが、「一号車」です。

同様に、「万号車」「億号車」「兆号車」をつくります。

その「電車」を並べ、電車の窓を見ながら、６０兆をノートに書いてみます。
（黒板なら、黒板に電車をはって、窓の中に数字をチョークで書くのですが）

６０００００００００００００と書けたら、
後ろから四つずつ、ノートにも「電車」の「一号車」「万号車」「億号車」「兆号車」の枠をつけさせます。
　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿
｜　　　６０｜　｜００００｜　　｜００００｜　｜００００｜　
　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣
こんな感じですね。このときの単位は「円」ということを確認してください。

次に、
「1万円札１００枚」＝１００万円＝１ｃm
の理解です。これは、結構すんなりできると思います。

そして、１００万を、先ほどの６０兆円の電車の下に、同じ要領で書きます。

　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿
｜　　　６０｜　｜００００｜　　｜００００｜　｜００００｜　
　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣
　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿
｜　　　　　｜　｜　　　　　｜　　｜　 １００｜　｜００００｜　
　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣

こんな感じですね。
そうすると、
「１」の真上のゼロ（つまり、１００万の位）が１cmということがわかります。

そこから、左側に順番に、
「一、十、百、千、万・・・」と数えていくと、「６千万」ですね。
これは、
６千万ｃｍということです。
「この６千万は、何？」と聞いてください。
「円」と答えてしまったら、
100万「円」の位が１「ｃｍ」だったことを再確認させ、ここで単位が円からｃｍにかわることを必ず押さえます。

そして、
先ほどの電車を利用して、また６千万をノートに書きます。
　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿
｜　　　　　｜　｜　　　　　｜　｜６０００｜　　｜００００｜　
　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣
ですね。
次は、ゼロを消しながら、ｃｍ、ｍ、ｋｍを考えさせます。
つまり、

　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿
｜　　　　　｜　｜　　　　　｜　｜６０００｜　　｜００００｜　＝ｃｍ
　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣
　　　　　　　　　　　　　　↓
　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿
｜　　　　　｜　｜　　　　　｜　｜６０００　｜　｜００　　｜　＝ｍ
　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣

　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿　　　＿＿＿＿
｜　　　　　｜　｜　　　　　｜　｜６００　 　｜　｜　　　　｜　＝ｋｍ
　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣　　　￣￣￣￣

となり、
答えは６００ｋｍです。

円からｃｍにかわるところなど、細かいところまで、本当にわかっているか？確認することが大切です。

お礼

回答ありがとうございます。

なるほど、こういう電車を使えば、子供も多い桁数に対して取り組み
やすいかもしれませんね。
子供を見ていると「解き方がまったくわからないわけではない、単位の
換算も理解できている」ようです。
ではなぜ解けないのか・・・桁数の多さに拒否反応、苦手意識があるから
のようです。
明日、一度この電車を使って説明してやりたいと思います。

回答No.13

hkinntoki7

自分にも小４の娘がいます。嫁が算数を苦手としているので自分が娘専任の算数家庭教師をしています。
　さて、娘は既に寝ているので同じ問題を出したら解けるか不明ですが明朝出題してみようと思います。では自分なら娘にどのような解き方を教えるかと言えば単純に０を消去していく方法を教えます。１００÷１０は１００の０を１つ消せば答えが出ますよね。ですのでまず６０兆と百万を上下に右詰めで書かせます。そして、百万のゼロの数だけ６０兆のゼロを消します。すると、６千万になります。つまり６０兆の中に百万が６千万あることになります。なので、６千万ｃｍが答えです。特に問題に単位の指定がないからこれで正解ではないでしょうか？
　ちなみに６千万ｃｍを０を２つ消してｍ、更に３つ消せばｋｍになります。なので、６００ｋｍになります。

お礼

回答ありがとうございます。

0を消していく方法を子供に教えました。
100の中に10がいくつあるか、これは100円玉と10円玉に置き換えて
説明するとすぐ理解できました。
ただ60兆の中に百万がいくつあるかと言うと、ピンとこないようです。
桁が増えても考え方は同じ、と大人は理屈でわかってても子供には
難しいようです。
今はとりあえず「二つの数字の同じ数だけ0を消したものが答え」と
覚えるように言いました。

確認したところ、答えの単位はcmままでもかまわないそうです。
(ご指摘の通り、問題の中で単位変換の指示がないので)
もちろん単位まで換算して答えが出せるのがベストだそうです。

回答No.12

rosavermelha

＃９です。

四桁区切り、三桁区切り、について補足です。

現在の小学校の算数の教科書では、
四桁区切り、で大きな数を教えます。

そのとき、1,0000,0000,0000のように点を打って覚えるのではなくて、
教科書では、それぞれの数字が四角の中に入っていて、その四角が、四桁ずつ色分けしてかいてあります。
Ｎｏ．９で紹介した「電車」の計算も、現在の教科書の考え方が考慮されています。

実生活では、三桁区切りですよね。
でもこれは、西洋の数学の考え方が入ってきたからこその、三桁区切り、つまり、英語などの影響なのですよ。
もともと、日本は、四桁区切りで計算していたのです。そろばんも四桁区切りですよね。

そういうことも考慮されてなのか、
現在の小学校の算数では、基本的には四桁区切りで教えます。
ただし、カンマではなく、四角で数字をかこんで色分け、ですが。

そして三桁区切りのカンマについては、
「生活の中で見かける数字は、三桁でカンマを打ってあるものもあります」というようなコメントとともに、
ワンピースの値札（5,000円）などの写真がついている程度です。

お礼

補足をありがとうございました。

子供のノートなどを見ると四桁区切りに棒を引いて書いています。
コンマとの区別をしているんでしょうね。
書き方にもよるんでしょうけど、
100｜0000｜0000　→　1001000010000
のように見えて、私は見てて混乱するのですが。

子供自身はまだ実生活でさほどコンマに触れる機会がないせいか、
四桁区切りへの違和感はないようです。

回答No.11

duosonic

#5、10 Duosonicです。

＞＞60,000,000,000,000円は単位が「円」で「束」ではないですよね。この場合「高さ1cmの100枚の束＝1,000,000円」だから60,000,000束(cm)ですよね？
＞あれ？　そうすると、最終的な答は
60,000,000cm
=600,000m
=600km ということ？

トリックですねぇ。60万kmじゃあ、万札でなくて一円札ですよね。何だか妙に多いからヘンだなぁと思ったんですけど、そうか、よく見ると正解されている方もおられますね！(^^；)ゞ

う～む、確かに大人でも桁数に惑わされてしまいます 、、、

回答No.10

duosonic

#5です。
そうなんですか？　小学校では四桁区切りを教えている？？　　すごい驚きです。

6,0000,0000,0000 、、、なるほど、#5でちょっと触れましたが、万、億、兆など、日本流の「数量呼称」の変化に合わせたという訳ですね。米国では三桁区切りでピッタリ「ミリオン、ビリオン」と数量呼称も変わりますが、日本の場合、四桁区切りにしないと数量呼称がピッタリとは変わりませんから、児童には分かり難いのは確かですけどね。

問題は実社会では三桁区切りですから、反対にその子が大人になってから混乱しないんでしょうかね？　　三桁と四桁区切りが世の中に氾濫したら、我々もいちいち確認しなければならず、面倒になりますよね。ふ～ん。

ちょっと話が逸れてしまいました。失礼いたしました。

お礼

今、見直してて気付いたのですが、

>60,000,000,000,000円（ゼロが13個）
>この中に「高さ1cmの100枚の束」は600,000,000,000束あります。

60,000,000,000,000円は単位が「円」で「束」ではないですよね。
この場合「高さ1cmの100枚の束＝1,000,000円」だから60,000,000束
(cm)ですよね？

大人でも桁数に惑わされてしまいます・・・

回答No.8

noname#231526

数の数え方（万→億→兆）と、長さの単位（cm→m→km）の双方をよく理解し、確実に運用できるかを問う問題ですね。

　まず、題意を正確に数字に直します。ここの、日本語読解力というのが、文章題を解く上で一番重要です。つまり算数の文章題を解く力のかなりの部分は、国語の力です。

　１万円札が１００枚で１cmですから、金額でいうと100万円で1cmです。

100万円　→　1cm

　腕試しに１０倍を考えてみましょう
1000万円（一千万円）　→ 10cm　　簡単ですね。

　さらに１０倍してみましょう。ここで数の位取りの理解と、長さの単位の理解とがためされます。
１億円　→ 100cm = 1m

　この後は、金額の方は一万倍ごとに単位が上がりますが、長さの方は1000倍ごとに単位が上がることに注意が必要です。まず1000倍を考えてみます。
1000億円　→ 1000m = 1km

　ここで10倍します。ここでは、数の単位の理解が試されます。
1兆円 → 10km

　ええっと、問題は60兆円ですね。60倍。
60兆円　→　600km

　１万円の枚数を出すために、いきなり 60兆円÷1万円とすると、小学生は目が回るかもしれませんね(^^;;;　万→億→兆、cm → m → km と習っているはずですから、その順番で一つ一つ理解したことを積みかさねていけば、簡単に解ける問題でした。

お礼

回答ありがとうございます。

うちの子供の場合60兆÷100万で計算した涙ぐましい後が・・・でも
解答欄に「600000」とだけ書いていました。
単位換算の途中で力尽きたのか・・・(ほかの回答にはちゃんと単位が
書いてあったので)・・・途中で単位を見失ったのか。
お金の単位も長さの単位もそれぞれの理解はできていると思いますが
あわせ技の換算だと難しく感じるのでしょうね。
私もそこを説明するのに悩みます。

文章読解のために、これからはもう少し読書をさせようと思います。

回答No.7

R_Earl

こう考えてはどうでしょうか？

「一万円札100枚の厚さはおよそ1cm」を「100万円で厚さはおよそ1cm」と考えます。
100万円で厚さ1cm
→1000万円で厚さ10cm
→1億円で厚さ100cm(つまり1m)
→10億円で厚さ10m
→100億円で厚さ100m
→1000億円で厚さ1000m(つまり1km)
→1兆円で厚さ10km
→10兆円で厚さ100km
→60兆円で厚さ600km

一気に100万円から60兆円を考えるのではなく、
1桁ずつ増やしていく方法です。
まとめて考える事が難しいなら、少しずつ進んでいくことも大事です。

> 解き方自体は単純なものですが、桁数が多いので混乱してしまうよう
です。

適度に(それから見やすく)メモを取っておけば大丈夫でしょう。

お礼

回答ありがとうございます。

順番に一桁ずつ換算いくという方法を思いつきませんでした。
算数という枠の中にとらわれすぎていては見えませんね。
子供にとって一番簡単でわかりやすい方法かもしれません。
テストで式を書かなければならない場合だと、使えないかも
しれませんが。

子供の頭の中を整理するのに使わせていただきます。

回答No.6

asara87

小４の娘がいます。
間違っているかもしれませんが・・・。

解き方は他の方が書かれているので、そちらを参考にしてください。

手元に算数の教科書がないので何ともいえないんですが、４年になってから桁の勉強があったと思います。
娘が、暗記するためにずっと「一・十・百・千・・・」と呟いていた時期がありました。
ダンナに「お父さん！１ケイ（漢字忘れました）あったらどうする？」とか質問したりしてみたり・・・。
あと、コレも３年だったか４年だったか記憶が曖昧ですが、単位の勉強もしましたよね？
ｍなどもそうですが、ｄｌやmlなど・・・。
チラッとプリントを見て【懐かしいなぁ】と思っただけなのでホントに記憶が曖昧で申し訳ないのですが・・・。

１学期もそろそろ終わるので、その復習なのかな？と思いました。

補足

回答ありがとうございました。

「算数チェックシート」という先生の手書きのプリントでの出題です。
そうですね、単位や桁の復習と、それを使った応用力をつけるための
問題でしょうか。
うちの子供もお風呂に浸かって数を数えるとき「1,2,3,4・・・」ではなく
「一・十・百・千・・・」と数えて「無量大数!」と言ってからあがって
きていました。

回答No.5

duosonic

なるほどこれは面白いですねぇ、非常に興味深いという意味でね。

この問題では、実社会で使うのと同じ桁区切りを入れるのがミソですが、桁区切りは既に教えているのでしょうか？

マイルとかパウンドとか自国流の訳の分からない単位を使っている米国ですが、桁に関しては、
1,000 ＝thousand
1,000,000 ＝million
1,000,000,000 ＝billion
1,000,000,000,000 ＝trillion
、、、と桁区切り毎に数量呼称が変わるので、そうではない日本の億、兆よりも分かり易いんですよね。

その辺のことを考えると、まず黒板に60兆円を書くのでしょう。

60,000,000,000,000円（ゼロが13個）

この中に「高さ1cmの100枚の束」は600,000,000,000束あります。それぞれの束は1cmだから、高さは

600,000,000,000cm
= 6,000,000,000m
= 6,000,000km
、、、と、桁区切りが分かっているのなら、ストレートに教えるの良いかのと。

ただ、60兆円というのは国家予算一般会計80兆円よりちょっと少ない金額ということでイメージが湧きますが、札束を積んだ高さにするとこれは正に「天文学的数字」です。外周 40,000kmの地球を150回回る長さ、38万キロ離れている月までを8回往復する長さのように具体的数字を示してやらないとイメージが湧かないでしょう。とは言うものの、月まで8往復と言われても、大人でもイメージ湧きませんけど 、、、

お礼

回答ありがとうございます。

いつからか知らないのですが、小学校では4桁ごとに数字を区切って
いるようなのです。
私自身は「高さ1cmの100枚の束」は600,000,000,000束あると考える
なら３桁区切りで考えたほうがわかりやすい気もします。

本当に60兆円だとか600万kmかリアリティがないですよね。
算数の問題だからいいのかもしれませんが。
生涯所得を積んだら高さはどれだけになるのか・・・リアリティが
ありすぎるのも良くないかもしれません。

回答No.4

mamimi1123

私が小学校の時に某塾でやらされた事です。
(1)大人は数字のケタを３ずつ区切ります。これを４ずつにします。
１万毎に呼び名が変わる事を区切りではっきりさせる訳です。
１万＝１,００００、１億＝１,００００,００００・・・・と言うように、４ケタ毎の区切りが何個でいくらの位になるかを目で覚える。
(2)計算は０を全て消して、解答の時に戻す。

これで桁がいくつになっても混乱はしないはずです。
但し、実社会では３桁区切りなので、この区切り方は算数限定だと、後に忘れさせる事も必要ですけれど。

お礼

回答ありがとうございました。

数字を４桁ごとに区切る概念は、私の子供時代にはなかったやり方で
子供の教科書を見て驚きました。
算数世界の中では合理的な方法なんですね。
４桁区切りでの数の把握の仕方をもう一度教えなおしてみます。

回答No.3

kickknock

100：1＝60兆：ｘ

内項の積と外項の積を掛けると、
100ｘ＝60兆
ｘ＝60兆/100　（単位cm）
これで、（単位cm）を出して、桁ごとに区切れば・・・・
式を多数組合わせるよりも、正解をさせて自信をつけさせることが
「好きこそもののあはれなり」になると信じています。

お礼

回答ありがとうございます。

実にすっきりしていますね。
私自身も迷わずこの方法で解きますが、
100:1＝60兆:X
を4年生に理解させるのも別の意味で難しいですね。