販売店の保証書の記載義務

質問

楽天の店舗で商品を購入しました。
支払いはネットバンクからの振込みです。

納品書が同梱されていなく、保証書にも何も記載されていませんでした。

念のため、領収書を発行してもらおうと思います。

以下について教えてください。

・領収書の発行請求を販売店は拒否できないようですが、
　保証書への日付の記載を請求した場合、販売店は拒否できますか？

・販売店には、購入者が請求しなくても保証書に日付を記載する（印やシールを含む）法的な義務があるのでしょうか？

・販売店から「保証書に日付は記載していないが、店で管理しているので、保証期間内は無償修理が受けられる」
　というメールが来ているのですが、このメール（注文番号、購入日など記載）は購入日を証明する法的効力はありますか？

・納品書、領収書、振込み明細書などがあったとしても、
　保証書に記載が無ければ、メーカーは無償修理を拒否できますか？

以上、よろしくお願いいたします。