油がキラキラ光る理由について

質問

高校の物理の教科書を独学で勉強しているのですが、質問です。
油が光の干渉によってキラキラと光るというのを説明する図で、２本の光を用いて書いてありました。

空気中から油膜で乱反射する光線Aと、油膜に入って水との境で乱反射してくる光線Bが目に入った時、二つの光線の位相によって見え方が違うという図でした。

そこで質問が、光線Aが油膜に着いた点をXとすると、その時間に光線Bは油膜の中でλ／n（n：油の屈折率）の波長で進んでいますよね？
その時の点をYとすると、なぜ直線XYは油膜で屈折した光線Bと直角なのでしょうか？

解答してくれる方は図が無いと難しいとは思いますが、なんとか教えてもらえないでしょうか？

それとどこかのサイトに良い図があったら、それも紹介してもらえないでしょうか？

どうかよろしくお願いします。

回答No.2

noname#11476 · ベストアンサー

はい。
ST線と垂直になっているXYが光線Bの波面なのです。
いま、光線ＢがＳ点に到着したとき、光線Ａはまだ点Ｘに到達していません。この点をＧとすると、直線Ｇ－Ｓが波面となります。
つまり波面とは同時刻で光が到達した各点をあつめた面となります。

さて、光線Ｂは屈折率ｎの中で進む速度はＣ／ｎ（Ｃ：真空中の光速度、空気中はほとんどこの値に近い）になります。
波の振動する速さは変化しないため、波長もλ／ｎになります。（圧縮される）

では、光線Ａが点Ｘに到達したときに、光線Ｂはどこにいるかを考えてみます。
光線Ａは、ＧからＸまで移動できましたので、移動した距離はＧＸです。
これに対して光線Ｂはその１／ｎ倍の距離しか進まないはずです。（速度がＣ／ｎだから）

距離ＧＸとＳＹを計算すると、
ＧＸ＝（ＳＹ）×ｎ　...(1)
にならなくてはなりません。
いま、幾何的な作図から、
ＧＸ＝（ＸＳ）ｓｉｎ（θ）...(2)
　θ：入射角
で、屈折したあとの角度をφとすると、
ＳＹ＝（ＸＳ）ｓｉｎ（φ）...(3)
となります。
(1)式に、(2),(3)式を代入してみてください。
有名なスネルの法則の式、
ｓｉｎ（θ）＝ｎｓｉｎ（φ）
が導かれます。

つまり、同時刻の各点の集まりが波面であり、それゆえに屈折率ｎの媒質に斜めから入った光は屈折しなければならないのです。

お礼

Ｍｙパソコンを持っていないので、返事をするのが遅くなりました。
スネルの法則というのが分からないので、今から調べてきますが、そこまでは分かりやすくてよかったです。
何度もどうもありがとうございました。

回答No.1

noname#11476

少し整理します。
入射した光線が油膜に到達した点をX、そこからさらに油膜の中を進み、水との境界面に到達した地点をYとします。
次に、点Yから反射して油膜表面に到達した点をZとします。

上記の直線XY、YZは油膜の中を進む光線の進行方向になります。
つまり、光線Bの進行方向は直線XY方向なので平行になります。

さて、ご質問の光線ＢとこのXYが直角との話ですが、これは光線Ｂの波面のことではないかと思います。
油やガラスなどの物質中では、光線の進行方向は波面に垂直方向になります。
つまり、波面の方向から進行方向が決まるのです。
たとえば、水にできる波紋を見てみると波の進行方向は、波面に対して垂直方向になっていることがわかると思います。（試してみてください）

補足

mickjey2さん、ごめんなさい。
ちょっと言いたい事がはっきり伝わっていないので、付け足したいと思います。
光源をＯ（無限点）とすると、光線Ａの進み方は油膜と空気の境界点Ｘを乱反射して、点Ｅに届きます。

光線Ａ（Ｏ→Ｘ→Ｅ）

その光線Ａに平行な光線Ｂは油膜中に入る点をＳとすると、油膜中で屈折し水との境界点Ｔで乱反射し、光線Ａが乱反射した点Ｘを通り、点Ｅに届きます。

光線Ｂ（Ｏ→Ｓ→Ｔ→Ｘ→Ｅ）

上のように作図すると、光線Ａが点Ｘにたどり着くときに、光線Ｂは点Ｓで屈折して油膜中の点Ｙ（Ｓ＜Ｙ＜Ｔ）にいるはずですよね。
その時、ＸＹが光線Ｂ（すなわち直線ＳＴ）と垂直になると書きたかったのです。

本当にごめんなさい。かなり説明不足でした。