微積分の問題です

質問

水平面上に8ａcmだけはなれた2定点Ａ，Ｈがあり、Ｈの真上の高さａcmのところに点Ｂがある。線分ＡＨ上に点Ｐをとり、最初Ｂに静止していた動点がＢＰ、ＰＡにそってＢからＡまで動く時、ＢＰ上では等加速度 {(ＢＨ)／(ＢＰ)}*g cm/sec^2ですすみ、ＰＡ上では動点がＰに達した時の速度の水平成分に等しい等加速度で進む。動点がＢからＡまで最短時間で到着するためにはＨＰをいくらにすればよいか。ただしgは正の定数である。という問題ですが、どうすればいいのか教えて下さい。

回答No.2

stomachman

「微積分の問題」と仰る以上、v(t)からx(t)を出すには、
x(t) = ∫v(s) ds (s=0～t)
を計算すれば良いってのはご理解になっていると想定しました。
また、自由落下運動についてはご存知でしょう。加速度gのとき、速度v(t)は、v(0)=0として
v(t) = gt
落ちた距離x(t)は、x(0)=0として
x(t) = (1/2)g(t^2)
ご質問も、これと全く同じで、ただ加速度が(gza/(a^2+z^2))になってるだけの事です。

> あと、t1は、
は単なる計算間違い。やりなおーし！！

補足

ありがとうございます。
t1=√{2(a^2+z^2)}／√(ga)は合ってますよね?
t1を微分してみると、a／(√2ga^3+2zga^2)
(8a-z)/v(t1)は(8a-z)／{(gza*t1)/(a^2+z^2)}＝(8a-z)／[z√{2ga(a^2+z^2)}/(a^2+z^2)
={(8a-z)(a^2+z^2)}/[z√{2ga(a^2+z^2)}]でこれを微分すると
[{(8a-z)(a^2+z^2)}'*z√{2ga(a^2+z^2)}-(8a-z)(a^2+z^2)〔z√{2ga(a^2+z^2)}〕']／{2 z^2 ga(a^2+z^2)}
=【{-a^2-z^2+2z(8a-z)}*z√{2ga(a^2+z^2)}-{(8a-z)(a^2+z^2)}*[√{2ga(a^2+z^2)}+(2gaz^2)/√{2ga(a^2+z^2)}]】／{2z^2 ga(a^2+z^2)}と、とてつもない値になってしまい０になるzが分かりません。どうすればいいですか？