ギターのフレット

質問

ギターのフレットは何故定間隔ではないのでしょうか。
友人の子供にギターに関する2つの質問をされて、
ひとつは解決できたのですが、こちらがわかりません。
どなたかお知恵を拝借できませんでしょうか。

回答No.6

Imaginator

いろいろ違うサイズの用紙を集めてください。Aサイズでもいいし、Bサイズでもいいですが、混ぜないでください。例えば、普通のプリンター用紙のA4、ある雑誌のA5（文芸春秋？）、メモ帳のA6、画用紙のA3、ポスターのA2。見つからないサイズは、たとえばA5を、A4を半分に折って作ることも出来ます。合わせて見れば、サイズの次から次へ、綺麗に同じぐらい大きくなっています。これは、たぶん子供がすぐ分かることだと思います。

サイズが大きくなるとともに、ひとつの段階の＊差＊も大きくなっています。しかし、どのサイズからでも次のサイズとの＊比＊は同じです。子供に紙の寸法を計らせてください。（実際は、比が二の平方根、1.41...ぐらいです。）

これで分かるのは、＊差＊が決まっている場合があっても、＊比＊が決まっている場合もあるということですね。今度、ギターのフレットを考えてみてください。音楽の基本となる音程も、用紙サイズと同じように、一定比率で周波数が変わるわけです。一オクターブは「周波数が二倍になる」ことで、二オクターブは、「二倍の二倍になる」、つまり周波数が四倍になることです。ピアノの真ん中ののドをA4にすると、オクターブごとに上がれば、A5、A6、A7、下に行くとA3、A2、A1です。（これは厳密ではありません。用紙のとなりのサイズは＊面積＊が二倍、ピアノの一オクターブ離れている弦は＊長さ＊が二倍です。まあ、太さもかわりますから二倍でもないですが。）

さて、ギターのフレットで作る音は、同じように音の周波数がある＊比＊で一歩一歩変わるわけですから、弦の長さもある＊比＊で変わるはずです。各フレットから、向こうまでの長さを測って紙にリストに書いて、各長さを一つ下の長さで割って、その比を出してみれば、あら！

おことわり／下手な日本語はすみません。実際的にギターのフレットを測ったことがないので、これは理論に過ぎません。

蛇足／本来の用紙のABサイズは半世紀以上前に、ドイツで考え出したもので、本当はBサイズがAサイズの間に一定の比率で当てはまるわけですが、残念ながら日本のBサイズは変形で、当てはまらないのです。そのため、日本のコピー機にA4->B5とB5->A5の縮小ボタンが別々必要です。ヨーロッパでは（本来の）Bサイズはあまり普及していませんが、ありましたら、一つのボタンでA4->B5とB5->A5、両方の縮小ができます。

回答No.5

goomisato

先ずは、お子様がギターを手にして、弾くというより音を出すという段階(失礼ながら恐らくは)かとは思いますが、すでにお子様は音階は等間隔では無いということを体得しているでしょう。

　簡単そうですが、考えてみると説明できない事はこの世に色々あります。
大人の理屈で説明してしまい反省する所です。

　現在の日本では一般的に西洋音楽のドレミファ・・・という八音で表します。世界各地には日本も含めて複雑多岐な音階があります。
　演歌のコブシとか雅楽とかを五線譜でどの程度表せるか小生は疑問です。

　つまり、音楽とは音を楽しむと書くその字の通りです。拍子と強弱と、ある程度の音色の違いが有れば立派な音楽です。その音を聞いた人が何か感じるという事です。
　ところが、どのような種類の音楽でも、訴えるには更に良い方法を人類は気づいたと思います。それが調和とか和音です。現代音楽では不協和音という耳障りな音もあります。

　音、音色というものの元来持っている自然則、性質があります。音という意味で、お寺の鐘楼の唸り、心に響く合唱団の歌声、有名な交響曲とか、すべて法則性を持っています。
　これらの事象を周波数という自然科学で説明したのが、小生の西洋音楽によるものです。

小生にご回答できる範囲で回答させていただきます。

回答No.4

goomisato

ＮＯ２.での回答に誤りがあり訂正します。
イチの何乗根と書きましたが、
正しくは、２の1/12乗根ということです。失礼しました。

お礼

お礼が大変遅くなり申し訳ありませんでした。
数日前ようやく自宅にPCが来て、おかげ様で好きな時にネットができるようになった次第です。
回答本当にありがとうございます。私は根っから数学が苦手でこれはかなり難解・・・じっくり読んで少しでも理解できたところから説明をトライしていくしかないかもです。

ありがとうございました。

回答No.3

goomisato

再度　回答
音程という物を周波数と音階という既成概念で回答したため、回答になっていないかもしれませんでした。
以下、長い話となるかもしれませんが。

音階を弦楽器などで直視眼的にみると、友人の子供のように疑問が湧くと思います。それは、時間でも距離でも、経済的にが一番身近ですが、その数値は(フレット上では地位であり呼称となるが)実感に正比例している。物差しの一ミリ単位のように弦楽器も出来ていないのはなぜかという意味でしょう。

　物事を測ってそれをグラフで表すのに、数学や工学他色々な学問や研究では、対数表示を使用する。
これは、片対数グラフ、両対数グラフと言われるものです。小中学生に対数の説明をする事には不安を感じますが、このグラフ上では仮に、物差しで同じ一センチで有っても、その値は(楽器での振動数)、二倍(一オクターブ)、十倍、百倍、eの指数乗、でxy軸上で発生する。

　この説明は小中学校では認められないだろう。
結局は、物事の成り立ちは、物差しのようにだけ出来てはいない。そして、音楽の音は、時計の表示は一部が六十進法でできているように、数え方が違うからとでも説明するしかないでしょう。

実はこの説明は逆順であり、人間は数えるために数え方を考え、音楽では自然率とか平均率とかの音階を数えたら周波数で表現した。そして一オクターブが二倍の周波数の関係であったということを中世ヨーロッパで確立されていたという事です。因みに、オクターブのオクタは蛸の八という意味です。それは半音階では十二分割され(等分では無く)、またハ長調ではドレミファソラシドの八音で分割されるという事です。

　友人の子供には、逆に一オクターブのドレミファソラシドの八音を引けばドレミファソラシドがフレットで刻まれた不等間隔だということに気づいてもらうのが一番かもしれません。

以上前提が子供さんなので説明に窮する次第です。

回答No.2

goomisato

質問者にお聞きします。フレット間隔を何故等間隔と思われたのでしょうか？
音階率(いわゆる音階)を五線譜でみると等間隔ですね。
ピアノの鍵盤も同じ大きさで作られているので等分に分けられているように見えます。

音階は、『ラシドレミファソ螺』を一(=イチ)オクターブという事はご存知と思いますが、この場合のラを440Hzとすると一オクターブ上の螺は880Hzとなります。

ギターの様な弦楽器では、一オクターブは十二分割されたフレットになる。これは、ピアノでも白鍵七つと黒鍵五つと同じ意味です。十二分割という事はこれでご理解いただけますね。

さて、話は変わって、人間の、感覚、五感、つまり聴感も、その感度は指数的に感受します。

音楽では、その昔の大バッハが平均率という指数的音階率を確立した訳ですが、前述の十二分割は、一の十二分の十二乗根、一の十二分の十一乗根、一の十二分の十乗根、以下、、、、十二分の一乗根まで。簡単に言えば、これが半音階ごとに周波数を表したときの比であり、440から880をこの比で分割する訳です。

数学的な話になりましたが、音楽のおたまじゃくしは、楽譜やピアノでは一見、対等な隣り合わせの位置づけに見えますが、弦楽器のように(管楽器・打楽器でも同じですが)直線を分割するような場合は、つまり指板上での位置関係は、等比級数となります。これは銀行利子の複利計算のような物です。

ですから等間隔にはなりません。
因みに、ピアノの蓋を開けて各鍵盤同士のピアノ弦の長さを見ていただければ、、、ウーン、もっと難解になるかな。

以上、判ったような判らない解説ですみません。

回答No.1

ultraCS

音というのは、一オクターブ違うと周波数が二倍または半分になります。で、弦というのは太さが変わらない場合、長さが二倍になれば周波数は半分になり、一オクターブ下がります。

例えば、1メートルでAの音だとすると、1オクターブ高い場合、50センチ、2オクターブだと25センチ、一オクターブ下がると2メートルになります。これをフレットに当てはめると、2メートル、1メートル、50センチ、25センチの所にフレットがあることになります。
間隔は全てオクターブですが、フレットの場所は等間隔にはなりません、間隔の比が等しいところに配置されます。
音程というのはこのように比率が基本となっているので、等間隔ではなく等比(実際は微妙に違うようですが)でフレットは配置されているのです。

お礼

お礼が大変遅くなり申し訳ありませんでした。
数日前ようやく自宅にPCが来て、おかげ様で好きな時にネットができるようになった次第です。
皆様の回答本当にありがとうございます。私自身にとっても難しい話で子供に説明には四苦八苦しそうですが、子供は元気にギターを弾いているようです。

ありがとうございました。