epsとtiffについて。

mssmさんがお使いのソフトは、Photoshop（以下PS）なのですね？
もしPSをお使いで、他のソフトで開いたり、印刷会社に渡したりするので無ければ、
EPSにする必要は全くありません。
もし、御自分のところで、PSでしか開かないのであれば
Photoshop形式（.PSD）でもいいですし。

画像の保存形式には、様々な用途や特徴があるのです。
例えばEPSはEncapsulated Post Scriptの略で
『カプセル化されたポストスクリプト』と言う意味です。
他のソフト、例えばIllustratorやQuark XPressなどに
配置して使うと言う場合であればEPSにしておけば、
ポストスクリプト解析ができますが、フルサイズのプレビュー画面を
含ませると、その分、ファイル容量も大きくなってしまいます。
EPS形式のメリットとしては、『カプセル化された』の名前の通り、
ファイルに含まれる情報を、ファイルを開く事無く、外部から参照できる事にあります。
つまり、IllustratorやQuark XPressなど、別のアプリケーションに
配置してやる事で、元のデータを開く事無く、出力が可能になるのです。

TIFFはどちらかと言うと、ファイル容量が小さくなるのが特徴で、
画質がキレイって話は聞かないですね。

GIFは色数が最大256色までしか使えないので、画質の面では問題外です。

JPEGは、画質とファイル容量のバランスが割と良いのですが、
一度圧縮してしまうと、元の画質に戻せなくなると言うクセがあります。

PSDは、PSで使う機能を、全部含めたまま保存できますが、
そのままのデータを他のソフトで使えない事が欠点でしょうか。

あと、OS互換の形式もありますね。MacだとPICT、WinだとBMPですが。
これはとりあえず、無圧縮にしておけば、画質もキレイですし、
同じOSのマシンであれば、OSの機能で読み込ませる事ができるのが特徴です。

と言う事で、mssmさんの目的にもよるのですが、
もし、御自分のところでの保存だけの目的なのであれば、
PSDもしくはPICT（WinならBMP）形式で良いのではないでしょうか？

ベクトルグラフィックトビットマップの違いは、mnmaさんが簡潔に説明して下さってるのでお解りですよね？

mnmaさん、私の回答を参照して下さって光栄です。
どうもありがとうございます。
でも、mnmaさんも、画像のこと、よくご存知じゃないですか。(^^)

で、保存するのにいい形式というと、私としてはTIFFのLZW圧縮保存が一番だと思います。
私は、イラストレータで操作するのに軽い画像を配置する目的が無い限り、いつもTIFFのLZW圧縮形式で保存しています。
PhotoshopでTIFF形式を選んで保存しようとするとき、「LZW圧縮」というチェックボックスにチェックを入れて保存すればその形式で保存できます。

データを軽くするだけの目的なら、JPEGだとWWW用にも使えるくらいで軽くて良いのですが、これは似たような色をまとめることによって色情報を削ってしまっているので画質の劣化があります。
それに対してTIFFをLZW圧縮付きで保存する場合、その圧縮方法は画質を劣化させない理想的な圧縮方法な為、いちばん良い状態で省スペース保存が出来るのです。

ただし、LZWに対応していないソフトで開こうとすると開けないんで、誰かにその画像を渡すときは注意が必要なんですけどね。

そして、私が知っているソフトの中では、LZWに対応しているのはPhotoshopだけです。 多分他にも対応ソフトはあると思うんですが、少ないと思います。

ちなみに、TIFFとEPSは、どちらで保存しても画質に差はないはずなんですけどねぇ…。

また、Photoshopで画像を編集するときは、レイヤーを使って作業されることも多いと思います。
その場合、画像が完成して保存した後に、「あのレイヤーに対して、その１つ上のレイヤーの部品はもっと右に配置したほうが良かったなぁ」なんて思って直したくなる場合も出てくるのではないでしょうか？
この点を考えると、レイヤーを使って作った画像は、まずレイヤーを統合しないうちにPhotoshop形式でも保存しておくことをお薦めします。
レイヤーごと保存できるのはPhotoshop形式だけですから。

どうでしょう？ ご参考になれば幸いです

私もなんとなくとしか理解できていないので
うまく御説明できませんが……。

ビットマップは、画像を拡大してみると、点の集まりで構成されていることがわかりますよね？このように、画像を点の集まりで表しているものをビットマップと呼びます。フォトショップなどで画像を拡大・縮小すると、この点の数が変動するために、画像が劣化したりするわけです。
対してベクトルグラフィックとは、イラストレーターなどいわゆるドローソフトなどで描くグラフィックのことです。ちなみにイラストレーターで扱う2次元のベクトルグラフィックとは、直線やベジエ曲線、矩形などの基本図形を使って画像を表現するものとなります。

そして、リンク配置についてですが。
MORGENさんのお答えにあったように、EPS形式で
保存したものを配置した場合、元のEPS画像の
ファイルを捨ててしまったりすると、リンクが外れて
「画像がみつかりません」と警告されますよね？
ところが、EPS形式以外のもので保存した場合に、
保存するときに、「画像も含む」かどうかが問われます。ここで、「画像を含む」としていたら、
次回このファイルを開く時に、配置した画像がなくっても、開くことができるのです。

うまく説明できませんがなんとなく伝わりましたでしょうか？自分なりの理解の仕方で御説明したので
少々不安ですが……。

様々な画像フォーマットにはそれぞれ目的と得意分野があります。従って、最適なフォーマットを選ぶのにもその使用目的から必要条件を絞っていく必要があります。

まず画像フォーマットを選ぶ上での主な要素を並べてみます。

ビットマップデータかベクトルデータか？
素材の種類（例えば写真、アニメ調、3ＤＣＧなど）
使用色数
画像サイズ（特にビットマップデータの時）
データサイズ（保存時のbyte数）
再現性（画質）
可搬性（いろんな環境やソフトで使う必要があるか）

ただし、これらの項目のいつかは互いに関連し合っています。例えば片方を重視するともう片方が犠牲になったり、ある要素を固定すると別の要素が制限されたりします。

使用目的によってこれらの要素は自然に定まっていき、最適なフォーマットが決定できるようになります。しかし、mssmさんの質問ではこれらの諸要素のうち指定されているのが「一番きれいに保存できる」ということだけですので、これだけで最適なフォーマットを選択するのはちょっと無理です。まず使用目的（単に鑑賞、加工用素材、ＤＴＰ素材、web素材など）、そしてもしあればその要素について具体的な制限を書いてもらえればアドバイスがしやすくなるでしょう。
もし上記の要素について良く分からなければ、とりあえず使用目的について詳しく書いてもらえれば適切なアドバイスが帰ってくると思います。


ちなみに、epsとtiffはＤＴＰ、つまりやや本格的な編集・印刷目的に良く使われるフォーマットで、ＰＣ上の画像鑑賞が最終目的の場合はほぼ使われていません。

素材画像を加工したり自分で描画したりしている場合は、少なくとも作業中は使用しているソフトのオリジナルフォーマットが常に最適です（例えばphotshopならpsd）。もしそのソフトにオリジナルフォーマットが無い場合はデフォルトのフォーマットが大抵最適です。

web上で公開したり単にPC上で鑑賞したりする場合は大抵jpegが最適です。ただし条件によってはgifの方が最適のこともあります。

ビットマップに限定すると、画質保存にこだわらない一般のホームユースでは常にjpegが最適と考えていいと思います。