sunflower-san の回答履歴

画像の行列式がa0x^n+a1x^(n-1)+・・・+anを示す問題で 解答では数学的帰納法で解いていますが 第１列目で余因子展開をして、証明しても大丈夫ですよね？

∫√(x^2 +1)dxは、t=x+√(x^2 +1)と置いて計算すると参考書に書いてありましたが、模範解答の最後の２行は =(1/2)(1/2)(t+ 1/t)(1/2)(t -1/t)+(1/2)log|t|+C =(1/2){x√(x^2 +1) +log(x+√(x^2 +1))+C ・・・(答) となっていました。 実際にtをx+√(x^2 +1)に戻して計算してみましたが、とても煩雑な式になってしまい、うまく答えにたどり着けません。 特に上の模範解答の２行の前半部分について、(1/2)(1/2)(t+ 1/t)(1/2)(t -1/t)=(1/2)x√(x^2 +1)と変形できません。 通分しても分母・分子ともにごちゃごちゃした式になっていて手が止まってしまいました。 それでも分母の有理化なり分子の因数分解なりを力技でしないと解答にたどり付けないのでしょうか。 すっきり変形できる方法があればよろしくお願いします。

画像の行列式がa0x^n+a1x^(n-1)+・・・+anを示す問題で 解答では数学的帰納法で解いていますが 第１列目で余因子展開をして、証明しても大丈夫ですよね？

画像の行列式がa0x^n+a1x^(n-1)+・・・+anを示す問題で 解答では数学的帰納法で解いていますが 第１列目で余因子展開をして、証明しても大丈夫ですよね？

インテグラルcos五乗dxとインテグラルcos四乗dx のやり方がきがつきません どなたかわかる方 教えてください早めが有難いです

y'+(2x^2+1)y+y^2+(x^4+x^2+2x)=0の一般解を求め方を教えてください。特殊解はy=-x^2です。

　　Now, Figs. 3(a) and (b) indicate that there seems to be several discontinuous spikes in the range of |bi| between 1.8 and 2.6, which hereafter is called the discontinuous band. 　　In order to see the detailed features of the scattering in this region, we have calculated the particle orbits in a fine division of bi. The results, which are illustrated in Figs. 3(a) and (b), show that in almost all of the region ⊿b continues smoothly with respect to bi but there remain the fine discontinuous bands near bi=1.92 and bi=2.38. Again we have tried to magnify the range of bi between 1.915 and 1.925 and found that there are still finer discontinuities near bi=1.919(see Figs. 4(a) and (b)).

A=2のとき、B=2、C=1.03225806451613 A=2.5のとき、B=1.6666666、C=1.08431644691186 A=3のとき、B=1.5、C=1.1516588 A=3.5のとき、B=1.4、C=1.22840228036837 A=6のとき、B=1.2、C=1.67189851644808 A=11のとき、B=1.1、C=2.63797480794745 となっている規則がわかりません。数式で表すどうなりますか？

現在、学部選択に悩んでいます。 親に相談したら、子供の頃好きだった事から何か発展させてみたら、と言われました。 考えてみたら、折り紙が好きだったな・・・と、思いました。 （今も好きです） 指示通りに折るのも好きでしたけど、適当に折って、何かの形にするのも好きでした。 色々折りましたが特にハマったのは、紙飛行機です。 どういう折り方をすると早く、長く、遠くまで飛ぶか、兄弟でよく競いました。 そこで、折り紙が好きだった人は、こういうのに向いているとか、ありますか？ もしくは、”子供の頃○○が好きだった人は・・・”みたいなことが載っている本など、教えてください。

DSolve[y''[x] == a^2*y[x], y[x], x] をmathematicaで実行すると、 {{y[x] -> \[ExponentialE]^(a x) C[1] + \[ExponentialE]^(-a x) C[2]}} という解が得られます。 x→無限大でy[x] = 0になる条件を加えて同じ微分方程式を解きたいのですが、 DSolve[{y''[x] == a^2 *y[x], y[Infinity] == 0}, y[x], x] を実行すると、 DSolve::bvlim: For some branches of the general solution, unable to \ compute the limit at the given points. Some of the solutions may be \ lost. >> というエラーメッセージが出て計算することができません。 無限大の条件を含む微分方程式をmathematicaを使って解く方法を教えてください。

　片目（右）が網膜脈絡膜症（黄斑変性症と同じ症状です）。　視野が歪んで、方眼紙が真ん中に凹状に潰れて面積小さくなってます。　曲率がマイナス？　左目は正常。 　両目で見ると、写真やテレビ映像が３Dに成ります。３Dゲーム・映画以上にリアルな気もします。 眼のレンズ奥の網膜黄斑部に水が溜まるそうで、そこがさらにレンズ化してるのかも知れません。 左右の視座の関係かな？　当方、文系数IIアホレベルでも判る御説明ございませんでしょうか？ 　眼科医や相談サイトに尋ねても詳しい理由説明いただけませんので、こちらに御願い致しました。 快い症状でしたが、一年続いて今は消えてます。脳が学習補正したのでしょう。片目歪みは未だ残ってます。　宜しく願います。 　

恒等式の両辺を微分して得られた新しい式は恒等式なのでしょうか？

ガロア理論で体の拡大といえば,通常既知の数,例えば,2のベキ根を添加して拡大すると本に書かれています. しかし,一方では,方程式が解けるということについて,次のようなことも書かれています. "いくつかのベキ根の有理式でf(x)の根が表せるということは,これらの根がすべて,いくつかのベキ根を含む体に含まれることにほかなりません" この記述は一応もっともだと思うのですが,"いくつかのベキ根を含む体"というとき,この拡大体を作るには,ベキ根の中に入る数(前の例でいえば,2)のように予めわかっていなければ,拡大できないのではないかとおもわれますがどうでしょうか.また,一歩譲って,ベキ根の中に入る数を未知数のままで体の拡大を行ったとしても根を求めるために必要ベキ根の値がぴったりと存在するかどうかはどのように保証されるのでしょうか.未知数による拡大しようとすれば,不可算無限のベキ根で拡大すれば,できそうですが,上の記述の"いくつかのベキ根"とは整合が取れません.この辺はどのように考えているのでしょうか. それと,3次方程式の根の公式を見ると,2乗根と3乗根が入れ子になっていますが,このような上の"..."の中に入っているのでしょうか.論理的には入っていないように見えるのですが. お願いします.

お世話になっております。 分数関数の極限についての質問です。 具体的には f(x)=x^2/(x-1) のグラフを描く教科書の例題にあるような基本的なものです。 グラフを描くために、漸近線の方程式を求めるのは必要な過程と思います。 上の例題の場合、 関数f(x)の定義域x≠1に対して、x→1 の時のf(x)の極限値を求めるのに、教科書でははしょって即座に lim[x→1+0]f(x)=∞ としてますが、実際計算で有理化とかしても、「定数/0」の形になってしまうので、極限値の性質 lim[x→a]{f(x)・g(x)}=αβ (但し、lim[x→a]f(x)=α、lim[x→a]g(x)=βが前提) を利用して、g(x)=x^2、 h(x)=1/(x-1) みたいに考えたら、前者のx→1の両側極限は容易に求められますし、後者はグラフから求められます。 結果、 lim[x→1+0]f(x)=1・∞=∞ lim[x→1-0]f(x)=1・(-∞)=-∞ とようやく教科書の記述に至ったのですが、実際こんな面倒な手順でないと導けないものでしょうか？ ロピタルの定理は、一応概要には触れましたが、不完全なのでご回答にはお使い下さらないでいただきたいです。 ご助言いただけると有り難いです。宜しくお願い致します。

ガロア理論で体の拡大といえば,通常既知の数,例えば,2のベキ根を添加して拡大すると本に書かれています. しかし,一方では,方程式が解けるということについて,次のようなことも書かれています. "いくつかのベキ根の有理式でf(x)の根が表せるということは,これらの根がすべて,いくつかのベキ根を含む体に含まれることにほかなりません" この記述は一応もっともだと思うのですが,"いくつかのベキ根を含む体"というとき,この拡大体を作るには,ベキ根の中に入る数(前の例でいえば,2)のように予めわかっていなければ,拡大できないのではないかとおもわれますがどうでしょうか.また,一歩譲って,ベキ根の中に入る数を未知数のままで体の拡大を行ったとしても根を求めるために必要ベキ根の値がぴったりと存在するかどうかはどのように保証されるのでしょうか.未知数による拡大しようとすれば,不可算無限のベキ根で拡大すれば,できそうですが,上の記述の"いくつかのベキ根"とは整合が取れません.この辺はどのように考えているのでしょうか. それと,3次方程式の根の公式を見ると,2乗根と3乗根が入れ子になっていますが,このような上の"..."の中に入っているのでしょうか.論理的には入っていないように見えるのですが. お願いします.

質問があります。 今私は浪人生です。中学受験をして偏差値70程の（いわゆる御三家とか言われる程凄い学校ではありません）学校に合格したものの、入学後一ヶ月で不登校になり、それからずっと不登校で、漸く１７歳の時に高卒認定（旧大検）を取得するも、大学受験現役当時、右肩を骨折し、一浪するなら、と海外留学を目論むも、留学先へ渡航し一ヶ月もしないうちに父の癌が発覚し、保険に入っていなかったため、金銭的事情から、日本へUターン、その時には既に１０月で、自分の望む大学への受験準備は間に合わず、二浪を選択するも、モチベーションが全く上がらず、何もしないまま今年の受験になりました。 身の上話はこんなトコロで、話をもとに戻すとこの歳から高等数学（大学課程の数学）を初めて、果たして物になるものなのでしょうか？第一線で活躍している、数学者の人たちは遅くとも、２０代後半で花開くと言われ、そして、実際に高名な数学者の華々しい成果を見ると若干２０歳程で、博士課程レベルの数学を物にしています。勿論その人達が一握りのなかの一握りの天才であることは知っていますし、自分がそうなれるだなんて夢にも思っていません。 しかし、確かに若さというものが数学を探求する上で欠かせないことは間違いのないことだと私は考えさせられました。前述のとおり私はまだ浪人生で、入試に必要な分野しか知りません（実を言うと微積分学については大学の内容を勉強しました。）普通の理系の人たちと比べても２年遅れています。その２０歳の時の２年の遅れが大学で数学を学ぶ上で致命的なのではないか、だから今から数学科に入っても、遅いのではないか？数学史上の稀な遅咲きの数学者の偉人は知っています。しかしその人達は史実で知られてる天才であって一般例ではありません。しかも、そのような偉人でも高齢で数学を勉強して陽の目を浴びた人は自分が知る限りでは数少ない例です。 ２０歳で高校数学＋αしか知らない、今年から大学課程の数学を学ぶ。 これはハンデキャップになるのでしょうか？ 再度身の上話を交えながら質問の意図を明確にしたいと思います。 もともと、私は数学には興味がありませんでした。 しかし、１７歳の時出会った、数学の予備校講師との出会いによって私の数学に対する味方はまるで変わりました。私が最も勉強をした時期、それは中学受験まで遡るのですが、数学と云われると私にとって、それは中学受験の算数でした。それは非常に直感に頼るもので、あいにくそう言った直感の働かない、馬鹿な私は中学受験当時算数が大嫌いで、算数の問題パターン全てを丸暗記して、自分の志望校に合格したほどでした。だから、高校数学もそういった自分には向いていない、パズルを一瞬で解くような才能が必要なのだろう、そう考えていました。 とにかく高校数学を学ぶ際、私を担当する先生を苦労させました。 自分の教科書を見ると、どこどこが曖昧だ、とか、それは一般的ではなくて、この時は成立しない、だとか、厳密ではないとか注釈や二重線が大量に入っている程で重箱の隅をつつきまくっていました。 なので、担当する先生にそういった質問をぶつけると、それは大学で詳しくやる、だったり時には、根拠もなく、お前の考えは間違っている、と言われ、それでも僕はじゃぁ僕が間違っている根拠を説明して下さい、と引き下がらずまるで授業は成り立ちませんでした。ひとつ、疑問や矛盾を見つけるとそれを解決せずには先へ進めませんでした。 その時現れたのがその自分を変えた数学の教師でした。 数学科を卒業し、二十数年高校の教員をしていた方でした。 その先生は能率などまるで無視し僕の質問に厳密に厳格に答えてくれた上で 僕に様々な書籍を紹介してくれました。それは、大学以降で学ぶ数学の概要や現代数学の発展の歴史であったり、僕にとって非常に刺激的な物でした。そこで初めて、数学の構造性、形式性、そして数学という学問自体がそれを問題としていることを知り、興味関心は収まりがつかないほど膨れ上がり、数学科を志望することに決めました。 その先生は僕の事を非常に高く評価してくれていて大学への進学という関門によって君の才能が詰まれるのはあってはならない事だ、と言ってくれます。その先生は非常に変わった先生で通勤時間に小さなメモ帳にびっしりと数式を書き詰めて、独自の定理を証明していたりするのですが、たまに、僕にそのメモ帳を見せてくれて、意見を聞かれることがあり、何が書かれているか、半分分からず理解できる範囲でこうなのではないか、と意見を述べたところ、後日、君のおかげで証明できた、君に言われなければ、きっと発見することが出来なかった、と言われます。統括して、その先生いわく、君の厳格さや厳密さ、執着心が大学の数学を学ぶときに頭角を表さない筈がない、らしいです。 他にも、東大の博士課程の物理の先生に、君は努力を続ければ、研究者になれる才能がある。 と言われたり、中学、高校も行っていないのに、１年も掛からず物理の全範囲を終えた、僕の教えている生徒の中では一番優秀だ、とも言われました。 さて良い側面ではその様に私は評価されます。 然しながら自分では何故その様に評価されるのか理解に苦しまざる負えない理由があります。 第一に私の入試問題上の数学の成績は努力相応のもので、雷鳴が如く瞬時に天命を受けたかのように入試問題をとく様な所謂、ステレオな数学の秀才、ではないからです。自分はじっくりゆっくり考えるのが好きで、確かに解けるけど、制限時間がなぁ、ということがよくありますし、なんというか生まれついてのおっちょこちょい（実は自分はADHDでアスペルガーです。）で、１０回に６回計算ミスをするものですから、非常に注意深く検算をして時間を食います。世間一般にイメージされる数学の秀才と言えば、よく黒板なりノートに凄い勢いで式を書いてますよね？ 灘や開成といった超名門校の生徒の高校時代の逸話を聞いても、自分の数学の問題を解く姿勢、速度とは一致しませんし、その辺の学校の数学な得意な生徒、とくらべても劣っていると感じるくらいです。それから物理の勉強に関して言っても正直僕は上辺だけの理解だと思っています。正直言って勉強の時間さえ取れば、上辺だけの理解なら１年と言わず3ヶ月もあればこなす自信があります。裏を返せば、教科書レベルの知識を単純に掠めとって、章末問題を解く程度であれば本質を理解せずとも解くことが困難でないということで、物理の先生が指摘する優秀さ、に疑問符がつきます。 他にも多々理由はあるのですが、評価されるにはそれなりの理由がありますから、自分が全く才能が無いとは思いませんが、果たして、物理や、ことさら、数学の先生が言うほどのものか、学者を目指せる程、目指さないのが勿体ないほどのものか、全くもって疑わしくてなりません。特に数学の先生からの評価は買い被りではないかと思うほど凄まじい物です。 似たような質問は件の数学の先生にも物理の先生にもぶつけましたが 数学の先生からは高校数学なんて単に容量の良さだからね、大学での数学を解けるための必要条件でも無ければ、十分条件でもないよ。物理の先生からは君のいう上辺だけの理解を大半の生徒がしている、君のいう本質的な理解をしている生徒や、理解しようという姿勢のある生徒は中々いないよ、そういう君の姿勢を評価しているんだ、との事でした。 皆さんは冒頭の質問も含めて、どう感じられますか？または考えますか？

[k=1]Σ[n]{(-1)^k}/kはいくつになるのでしょうか？ただしnは偶数です

(1-x/2)^n=2　　　という方程式を (1-x)^n=・・・　　という形に変換したいのですが、 どのような方法で変換していけばいいのでしょうか。 よろしくお願いします。

行列Mについて、 「M>0であれば、Mの逆行列が存在する（Mの行列式はゼロではない）」 と言われたのですが、本当ですか？ まず、M>0とは、Mの全ての要素がプラスである、ということを意味するのでしょうか？ 行列式がゼロでなければMの逆行列が存在する、というのは聞いたことがあったのですが、 それはM>0である、ということと同じなのでしょうか？ 数学オンチですみませんが、よろしくお願いします。。

0^(-1) つまり ０のマイナス１乗って何ですか？