sunflower-san の回答履歴

Qp での exp, log という関数について、 exp(x) = Σ[k=0,∞]x^k/k! log(x) = -Σ[k=1,∞](1-x)^k/k だということは分かったのですが、 この級数の収束範囲外の値が分かりません。 exp(-x) = 1/exp(x) log(1/x) = -log(x) は使えますか？ できれば、より一般的な方法を教えてください。 Q_2, Q_3 などでの log 2 の値を求めるのが目的です。

この質問は個人的に疑問に思ったのですが、 行列A,Bが正則の時、ABとBAも必ず正則になりますか？

3乗数の和で2通りに表される最小の数は、 1729=12^3+1^3=10^3+9^3 ⇔ 級数(Σ[n=1,∞]x^n^3)^2 の係数でが2である項の最小の次数は1729 ところで、Σ[n=1,∞]x^n^3という級数に関して、研究されていることとか、性質とかあるのでしょうか？ 検索してみましたが見つかりませんでした。

平方完成するときに、定数項を後回しにして、x^2とxの項だけみて処理していきますよね。 なぜ、定数項を後回しにするのでしょうか？ 平方完成をすると頂点がわかることは理解できるのですが…

早急に解答求めています、 ご協力よろしくお願いします(>_<) 1.自分では簡単に素因数分解できない2つの整数(どちらとも9桁以上の整数)を決めてその最大公約数をeuclidの互除法で求め よ。 2.1で求めた数が最大公約数であることを示せ。 できれば途中式も省かないで書いていただきたいです。 よろしくお願い申し上げます。

早急に解答求めています、 ご協力よろしくお願いします(>_<) 1.自分では簡単に素因数分解できない2つの整数(どちらとも9桁以上の整数)を決めてその最大公約数をeuclidの互除法で求め よ。 2.1で求めた数が最大公約数であることを示せ。 できれば途中式も省かないで書いていただきたいです。 よろしくお願い申し上げます。

∬１から２（左側）と０からｙ（右側）のX∧２＋Y∧２分の１のdxdyの解き方・答えを教えてください

A = { 2n | n ∈ N }のとき|A| = アレフゼロを証明しなさいという問題が解けません（答えが本当にあっているのかどうかわかりません）。どのように証明したら良いのでしょうか？詳しい説明など交えて教えていただけたら幸いです。よろしくお願いします。

F[X]は体F上の一変数多項式環とする。記号の簡略化のため、多項式f(X)∈F[X]が 生成するF[X]のイデアルをJ_fと表すことにする。 (a) F[X]の任意のイデアルは一元で生成される。 (b) f(X)∈F[X]がF上既約で、Fのある拡大体Lの元αについてf(α)=0であるとする。 このとき、F(α) ＝~_F F[X]/J_fである。 (＝~_F はFの元は動かさないで=~であるとする。) （１） (b)においてＦ上既約という仮定を省くと、どのようなことが起こるか。例でもよい。 （２） 多項式f(X),g(X)∈F[X]についてJ_f = J_gとなるための必要十分条件を求めよ。 必要条件を考え、それが十分条件にもなっていることを確認せよ。 （３） f(X),g(X)∈F[X]に対して標準的な環準同型 　φ:F[X]→F[X]/J_f＋F[X]/J_g , γ→(γ+J_λ, γ+J_μ) が考えられる。 もし、f(X),g(X)が互いに素（つまり、これらが生成するイデアルがF[X]に一致する。） ならば、φが全射であることを示せ。また、そのとき、準同型定理から得られる同型を求めよ。 ※(1+J_λ,0), (0,1+J_μ)∈F[X]/J_λ＋ F[X]/J_μに移る元が存在すれば、全射がわかる。 　ただし、Ｆの単位元を1とした。 全然わかりません。わかる方いたらお願いします。

F[X]は体F上の一変数多項式環とする。記号の簡略化のため、多項式f(X)∈F[X]が 生成するF[X]のイデアルをJ_fと表すことにする。 (a) F[X]の任意のイデアルは一元で生成される。 (b) f(X)∈F[X]がF上既約で、Fのある拡大体Lの元αについてf(α)=0であるとする。 このとき、F(α) ＝~_F F[X]/J_fである。 (＝~_F はFの元は動かさないで=~であるとする。) （１） (b)においてＦ上既約という仮定を省くと、どのようなことが起こるか。例でもよい。 （２） 多項式f(X),g(X)∈F[X]についてJ_f = J_gとなるための必要十分条件を求めよ。 必要条件を考え、それが十分条件にもなっていることを確認せよ。 （３） f(X),g(X)∈F[X]に対して標準的な環準同型 　φ:F[X]→F[X]/J_f＋F[X]/J_g , γ→(γ+J_λ, γ+J_μ) が考えられる。 もし、f(X),g(X)が互いに素（つまり、これらが生成するイデアルがF[X]に一致する。） ならば、φが全射であることを示せ。また、そのとき、準同型定理から得られる同型を求めよ。 ※(1+J_λ,0), (0,1+J_μ)∈F[X]/J_λ＋ F[X]/J_μに移る元が存在すれば、全射がわかる。 　ただし、Ｆの単位元を1とした。 全然わかりません。わかる方いたらお願いします。

F[X]は体F上の一変数多項式環とする。記号の簡略化のため、多項式f(X)∈F[X]が 生成するF[X]のイデアルをJ_fと表すことにする。 (a) F[X]の任意のイデアルは一元で生成される。 (b) f(X)∈F[X]がF上既約で、Fのある拡大体Lの元αについてf(α)=0であるとする。 このとき、F(α) ＝~_F F[X]/J_fである。 (＝~_F はFの元は動かさないで=~であるとする。) （１） (b)においてＦ上既約という仮定を省くと、どのようなことが起こるか。例でもよい。 （２） 多項式f(X),g(X)∈F[X]についてJ_f = J_gとなるための必要十分条件を求めよ。 必要条件を考え、それが十分条件にもなっていることを確認せよ。 （３） f(X),g(X)∈F[X]に対して標準的な環準同型 　φ:F[X]→F[X]/J_f＋F[X]/J_g , γ→(γ+J_λ, γ+J_μ) が考えられる。 もし、f(X),g(X)が互いに素（つまり、これらが生成するイデアルがF[X]に一致する。） ならば、φが全射であることを示せ。また、そのとき、準同型定理から得られる同型を求めよ。 ※(1+J_λ,0), (0,1+J_μ)∈F[X]/J_λ＋ F[X]/J_μに移る元が存在すれば、全射がわかる。 　ただし、Ｆの単位元を1とした。 全然わかりません。わかる方いたらお願いします。

タイトル通りです。

タイトル通りです。

12x^3+10x^2-8x+1=0 この様な問題を解く時、大概簡単な数字又は分数をxに代入すれば0になり、１つの答えが分かり、他の答えも出せると思うのですが、１つ１つ数字を代入して解を見つける方法は正しいのでしょうか？ とても時間がかかると思いました。 この問題の解の１つはx=1/6なのですが皆様はどの様な方法で解を導きますか？

タイトル通りです。

f(X)=X^4-7∈Q[X]として、f(X)のQ上の最小分解体をLとする。 （１） 拡大次数[L:Q]を求めよ。 （２） K=L∩Rとする。Kを分かりやすく記述し、L/Kが２次拡大であることを示せ。 K≠K'　だが　K｀＝～K'（同値）となるような体は存在するだろうか？ （３） L/Qの中間体で、Qの２次拡大であるものを複数挙げよ。 （４） L/Qの中間体Mで、[M : Q]=4 である体を見つけ、これがある多項式のQ上の最小分解体になっていることを示せ。（具体的に多項式を与えよ） Kは十分に大きいFの拡大体とする。 （５） (X^2-3)(X^3+8)と(X^2-4)(X^4-9)で生成されるQ[X]のイデアルJとするとき、J=(f(X))となるような多項式を求めよ。 わからない問題がたくさんあって申し訳ないんですが、もしわかる方いたらぜ教えていただけたらと思います。

F(x,y,z)＝3/2x^2+3/2y^2+3z^2－xy=1の形状を答えよという問題です。 全くわかりません、よろしくお願いします。

コーシーの積分公式を使って、f(z)=1/{(z-a)(z-b)}とした ∮f(z) dz を求める過程に違和感を感じるので、誤っているところの指摘をお願いいたします。 f(z)=1/{(z-a)(z-b)}として、 C_ab を極a, bを囲む閉曲線, C_aを極aのみを囲む閉曲線, C_b を極bのみを囲む閉曲線とします。これらの閉曲線の向きはいずれも反時計回りとします。 このとき、極a,bを避けるような周回積分によって(a)式が成り立つと思います。 ∮_C_ab f(z) dz - ∮_C_a f(z) dz - ∮_C_b f(z) dz = 0 …(a) g(z) = 1/(z-a)とすると、 ∮_C_b f(z) = ∮_C_b g(z)/(z-b) dz = 2πi g(b) = 2πi / (b-a) …(b) h(z) = 1/(z-b)とすると、 ∮_C_a f(z) = ∮_C_a h(z)/(z-a) dz = 2πi h(a) = 2πi / (a-b) …(c) よって、 ∮_C_ab f(z) dz - 2πi / (b-a) - 2πi / (a-b) = ∮_C_ab f(z) dz = 0 …(d) となってしまいます。(d)は f(z) の正則性からしてもありえないことだと感じるのですが、どの式変形の途中で誤ってしまったのでしょうか。

画像の式に積分判定法が使用できる事を証明し、収束または発散するのかを求めるのですがどのようにやるのでしょうか。どなたかご教授お願いします。

フェルマの小定理の証明は、ふつうは、二項定理と数学的帰納法、または、オイラーの定理を使うようです。以下の証明で、（式ａ）から（式ｂ）に移るのは妥当なのか、よくわかりません。 [蛇足] フェルマの小定理より、オイラーの定理の証明のほうが簡単なのは違和感を感じるのですが・・・。フェルマの小定理の簡明な証明方法があったら、それも教えてほしいです。 ●オイラーの定理 (a,m)=1のとき　　　 a^(φ(m))≡1 (mod m) 【フェルマの小定理】 a^(p-1)≡1 (mod p) 　ただし、aは正の整数（←条件を、少し制約しました。）、pは素数、ａとｐは互いに素（(a,p)=1） とする。 ■証明 数学的帰納法を用いる。 (1)a=1 のときは明らか。 (2)a=k のとき成り立つと仮定して、a=k+1のとき成り立つことを証明する。 言い換えると、mod p において、 k^p≡k ⇒　(k+1)^p≡k+1 を証明すればよい。 以下、合同式は mod p の場合のことを指す。 仮定より、 (k)^p≡k (k)^p-1≡k-1 F(k)=k^(p-1)+k^(p-1)…+1 とおくと、 (k-1)・F(k)≡k-1 よって、 F(k)≡1 ところで、F(k)はp個の元から構成されており、 p-1 Σ(k^m)≡1　　　　　　　　　　（式ａ） m=0 と書き直せる。ここで、kをk+1に置き換えるが、加法+と乗法・を交換則、結合則、分配則をみたす演算子*とすると、 p-1 Σ((k)^m*(1)^m)≡1　　　　　（式ｂ） m=0 と書ける。これより、 　p-1 k・Σ((k)^m*(1)^m)≡k 　m=0 　　　　　p-1 (k*1-1)・Σ((k)^m*(1)^m)≡k 　　　　　m=0 よって、 (k*1)^p-1≡k 書き直して、 (k+1)^p≡k+1 　　　　<証明終>