sunflower-san の回答履歴

整数および整数の平方根だけからなる任意の分数は有理化可能か？ ここで、有理化とは分母を整数で表すこととする。 証明方法をお願いします。

ベクトルについて勉強していて疑問に思ったことがあるので質問します。 n次空間で、点(x1,x2,x3,....xn)=xo↑の位置ベクトルを通り、方向がa↑=(a1,a2,a3....an)の直線の式は、tを媒介変数として、 v↑=a↑t+xo↑で表すことができます。 2次元だったら、 v1=a1•t+x1 v2=a2•t+x2 より、 (v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=t v1をx、v2をy、x1をa、x2をb、a2/a1をm と書き直すと見慣れた直線の式 y-b=m(x-a)になりますね。 3次元では、 (v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=t となります。 これは、 (a,b,c)を通り、ベクトル方向が(l,m,n) である直線の式 (x-a)/l=(y-b)/m=(x-c)/n と同じ形です。 ということは、n次元の直線の式は、 (v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=....(vn-xn)/an=t ですよね。 直線の式は、n次元に拡張できました。 次に平面の式を考えます。 3次元空間内における平面(2次元)とは、ある1つの直線に直交した面です。 その平面上の定点を(x1,x2,x3)=xo↑とします。 任意の位置ベクトルを(v1,v2,v3)=v↑として、ある1つの直線の方向ベクトルを (a1,a2,a3)=a↑とします。 平面上の任意のベクトルとa↑は、直交するので、 内積=0 すなわち、〈v↑-xo↑・a↑〉=0がなりますね。 成分で書くと、 a1(v1-x1)+a2(v2-x2)+a3(v3-x3)=0 ですね。 a↑に独立なベクトルは、3次元空間上に2本取れます。 すなわち、これは「面(2次元)」ですね。 a1をa、a2をb、a3をc、v1をx、v2をy、v3をzに書き直すと、 これは、平面の式 ax+by+cz=d になります。 このように、3次元空間では、2次元の面と1次元の直線が考えることができました。 そこで、これを4次元に拡張してみました。 4次元空間では、直線は、 (v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=(v4-x4)/a4=t ですね。 この直線と直交する線は、3本あります。 〈v↑-xo↑・a↑〉=0 なので、成分で表すと、 a1(v1-x1)+a2(v2-x2)+a3(v3-x3)+a4(v4-x4)=0....(1) ですね。 ここで、質問ですが、(1)の式は、独立した3つのベクトルを含むので、「立体(3次元)」と言ってもいいのでしょうか? もし、その認識が正しかったら、 4次元空間上での立体(3次元)の式は、xyzuを変数として、 一般にax+by+cz+du=e という式で表すことができるという認識は正しいですか? 4次元空間での直線(1次元空間)の式は、先に示したように (v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=(v4-x4)/a4 ですね。 3次元空間だったら、2次元空間の面と1次元空間の直線を式で書くことができました。 4次元空間だったら、3次元空間の立体と1次元空間の直線は、式として与えらると考えると、 4次元空間上での「面(2次元)」の式は、存在するのですか? n次元に拡張したら、 a1x1+a2x2+a3x3+.......anxn=kという式は、 は、(n-1)次元空間を表す式であると言っていいのでしょうか? また、その時、 (n-2)次元空間を表す式 (n-3)次元空間を表す式....は考えることができるのでしょうか? 多分、専門書などを解読すれば答えは見つかるかもしれませんが、自分でこのような疑問を思ったので投稿しました。

0^(-1) つまり ０のマイナス１乗って何ですか？

ベクトルについて勉強していて疑問に思ったことがあるので質問します。 n次空間で、点(x1,x2,x3,....xn)=xo↑の位置ベクトルを通り、方向がa↑=(a1,a2,a3....an)の直線の式は、tを媒介変数として、 v↑=a↑t+xo↑で表すことができます。 2次元だったら、 v1=a1•t+x1 v2=a2•t+x2 より、 (v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=t v1をx、v2をy、x1をa、x2をb、a2/a1をm と書き直すと見慣れた直線の式 y-b=m(x-a)になりますね。 3次元では、 (v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=t となります。 これは、 (a,b,c)を通り、ベクトル方向が(l,m,n) である直線の式 (x-a)/l=(y-b)/m=(x-c)/n と同じ形です。 ということは、n次元の直線の式は、 (v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=....(vn-xn)/an=t ですよね。 直線の式は、n次元に拡張できました。 次に平面の式を考えます。 3次元空間内における平面(2次元)とは、ある1つの直線に直交した面です。 その平面上の定点を(x1,x2,x3)=xo↑とします。 任意の位置ベクトルを(v1,v2,v3)=v↑として、ある1つの直線の方向ベクトルを (a1,a2,a3)=a↑とします。 平面上の任意のベクトルとa↑は、直交するので、 内積=0 すなわち、〈v↑-xo↑・a↑〉=0がなりますね。 成分で書くと、 a1(v1-x1)+a2(v2-x2)+a3(v3-x3)=0 ですね。 a↑に独立なベクトルは、3次元空間上に2本取れます。 すなわち、これは「面(2次元)」ですね。 a1をa、a2をb、a3をc、v1をx、v2をy、v3をzに書き直すと、 これは、平面の式 ax+by+cz=d になります。 このように、3次元空間では、2次元の面と1次元の直線が考えることができました。 そこで、これを4次元に拡張してみました。 4次元空間では、直線は、 (v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=(v4-x4)/a4=t ですね。 この直線と直交する線は、3本あります。 〈v↑-xo↑・a↑〉=0 なので、成分で表すと、 a1(v1-x1)+a2(v2-x2)+a3(v3-x3)+a4(v4-x4)=0....(1) ですね。 ここで、質問ですが、(1)の式は、独立した3つのベクトルを含むので、「立体(3次元)」と言ってもいいのでしょうか? もし、その認識が正しかったら、 4次元空間上での立体(3次元)の式は、xyzuを変数として、 一般にax+by+cz+du=e という式で表すことができるという認識は正しいですか? 4次元空間での直線(1次元空間)の式は、先に示したように (v1-x1)/a1=(v2-x2)/a2=(v3-x3)/a3=(v4-x4)/a4 ですね。 3次元空間だったら、2次元空間の面と1次元空間の直線を式で書くことができました。 4次元空間だったら、3次元空間の立体と1次元空間の直線は、式として与えらると考えると、 4次元空間上での「面(2次元)」の式は、存在するのですか? n次元に拡張したら、 a1x1+a2x2+a3x3+.......anxn=kという式は、 は、(n-1)次元空間を表す式であると言っていいのでしょうか? また、その時、 (n-2)次元空間を表す式 (n-3)次元空間を表す式....は考えることができるのでしょうか? 多分、専門書などを解読すれば答えは見つかるかもしれませんが、自分でこのような疑問を思ったので投稿しました。

整数および整数の平方根だけからなる任意の分数は有理化可能か？ ここで、有理化とは分母を整数で表すこととする。 証明方法をお願いします。

数列a_n,b_nが次のように定められている：a_1=√3/2,b_1=1/2 a_n+1=1/2a_n＋√3/2b_n b_n+1=-√3/2a_n＋1/2b_n (1)(a_n)^2+(b_n)^2を求めよ。 （２）a_n+3とa_nの関係式およびb_n+3とb_nの関係式をそれぞれ求めよ。 （３）a_n,b_nを求めよ。

お世話になっております。ただいまパソコンの調子が良くないため、質問させていただきます。 タイトルの通りの関数のグラフですが、大変汚くて申し訳ありませんが、添付したもので良いでしょうか？ 因みに問題としては、f(x)=[sinx]のx=π/2 での連続・不連続を調べるものですが、私のやり方としては、xの多項式のガウス記号を含む関数と同じようにして(多分)、 -1≦sinx≦1より 0≦x＜(π/2)⇒f(x)=0 x=π/2 ⇒f(x)=1 (π/2)＜x＜π⇒f(x)=0 として添付したようなグラフにしました。仮にこれで良ければ、lim[x→(π/2)±0]f(x)=0ですが、f(π/2)=1 ですから、 lim[x→(π/2)]f(x)≠f(π/2) となって、x=π/2 では、f(x)は不連続と言えそうなのですが、如何なものでありましょうか。アドバイス宜しくお願い致します。

各項が正である数列｛an}、｛ｂｎ｝に対し、隣り合う２辺の長さがan,bnである長方形 の面積をSn、周の長さをLnとする。（ｎ=１，２，３、、、） （１）｛an}が初項１、公比１/２の等比数列、｛ｂｎ｝が初項１、公比１/３の等比数列 であるとき∑（上が∞、下がｎ=１）Sn　　、∑（上が∞、下がｎ=１）Lnを求めよ。 （２）an=１/√（ｎ+１）+√ｎ　、ｂｎ=√（ｎ+１）+√ｎ/ｎ（ｎ+１）　（ｎ=１，２，３、、、、） のとき、∑（上が∞、下がｎ=１）Sn、∑（上が∞、下がｎ=１）Lnの 収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 （２）が特に分かりません、、、、。 詳しい解説をよろしくお願いします!!

各項が正である数列｛an}、｛ｂｎ｝に対し、隣り合う２辺の長さがan,bnである長方形 の面積をSn、周の長さをLnとする。（ｎ=１，２，３、、、） （１）｛an}が初項１、公比１/２の等比数列、｛ｂｎ｝が初項１、公比１/３の等比数列 であるとき∑（上が∞、下がｎ=１）Sn　　、∑（上が∞、下がｎ=１）Lnを求めよ。 （２）an=１/√（ｎ+１）+√ｎ　、ｂｎ=√（ｎ+１）+√ｎ/ｎ（ｎ+１）　（ｎ=１，２，３、、、、） のとき、∑（上が∞、下がｎ=１）Sn、∑（上が∞、下がｎ=１）Lnの 収束、発散を調べ、収束するときはその和を求めよ。 （２）が特に分かりません、、、、。 詳しい解説をよろしくお願いします!!

lim [x→-π/2] (cos2x)/(x+π/2) lim [x→1] {(x+1)/(x-1)}^(x-1) lim [x→e] e(logx-1)/x-e すべて平行移動を用いて[x→0]にし、それぞれ lim -(cos2x)/x lim {(x+2)/x}^x lim e{log(x+e)-1}/x とするところまではできたのですが、この後の処理の仕方がよくわかりません。 答えはそれぞれ 1 e^2 1 だと書いてありました。 この答えに行き着くまでの過程を教えて頂けないでしょうか？ 参考書を頼りに自分で色々な式変形をしてみたのですが、どうにも答えの数値にならず困っております。 何方か宜しくお願いします。

aを実数の定数とする。ｘの関数ｆ（ｘ）=ｘ＾２-２ｘ+２a-６　があり、放物線C:ｙ=ｆ（ｘ）とする。 ｘ軸の０≦ｘ≦３の部分とy軸の０≦ｙ≦２の部分を合わせた図形をLとする。 CとLが異なる3個の共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。 異なる3個の共有点をもつような・・　というところの求め方が分かりません。 詳しく解説してください！

aを実数の定数とする。ｘの関数ｆ（ｘ）=ｘ＾２-２ｘ+２a-６　があり、放物線C:ｙ=ｆ（ｘ）とする。 ｘ軸の０≦ｘ≦３の部分とy軸の０≦ｙ≦２の部分を合わせた図形をLとする。 CとLが異なる3個の共有点をもつようなaの値の範囲を求めよ。 異なる3個の共有点をもつような・・　というところの求め方が分かりません。 詳しく解説してください！

lim [x→-π/2] (cos2x)/(x+π/2) lim [x→1] {(x+1)/(x-1)}^(x-1) lim [x→e] e(logx-1)/x-e すべて平行移動を用いて[x→0]にし、それぞれ lim -(cos2x)/x lim {(x+2)/x}^x lim e{log(x+e)-1}/x とするところまではできたのですが、この後の処理の仕方がよくわかりません。 答えはそれぞれ 1 e^2 1 だと書いてありました。 この答えに行き着くまでの過程を教えて頂けないでしょうか？ 参考書を頼りに自分で色々な式変形をしてみたのですが、どうにも答えの数値にならず困っております。 何方か宜しくお願いします。

lim [x→-π/2] (cos2x)/(x+π/2) lim [x→1] {(x+1)/(x-1)}^(x-1) lim [x→e] e(logx-1)/x-e すべて平行移動を用いて[x→0]にし、それぞれ lim -(cos2x)/x lim {(x+2)/x}^x lim e{log(x+e)-1}/x とするところまではできたのですが、この後の処理の仕方がよくわかりません。 答えはそれぞれ 1 e^2 1 だと書いてありました。 この答えに行き着くまでの過程を教えて頂けないでしょうか？ 参考書を頼りに自分で色々な式変形をしてみたのですが、どうにも答えの数値にならず困っております。 何方か宜しくお願いします。

lim [x→-π/2] (cos2x)/(x+π/2) lim [x→1] {(x+1)/(x-1)}^(x-1) lim [x→e] e(logx-1)/x-e すべて平行移動を用いて[x→0]にし、それぞれ lim -(cos2x)/x lim {(x+2)/x}^x lim e{log(x+e)-1}/x とするところまではできたのですが、この後の処理の仕方がよくわかりません。 答えはそれぞれ 1 e^2 1 だと書いてありました。 この答えに行き着くまでの過程を教えて頂けないでしょうか？ 参考書を頼りに自分で色々な式変形をしてみたのですが、どうにも答えの数値にならず困っております。 何方か宜しくお願いします。

この問題なのですが、この問題で出している答えって、「上級生でパーティーに出席できる学生の数」ではなくて、「上級生以外でパーティーに出席できる学生の数」になっていませんか？ 分からないので教えてください。

下記のような問題の場合、合成関数の微分で解いたのですが、答えにたどり着きません。 みなさんの途中式を見たいと思うので教えてください宜しくお願いします。 1.　　y=cos^2(3-2X) 2. y=(1-cos2X) /(1+cos2X) 3. y=√(X/(X^2+1)) 　　

下記のような問題の場合、合成関数の微分で解いたのですが、答えにたどり着きません。 みなさんの途中式を見たいと思うので教えてください宜しくお願いします。 1.　　y=cos^2(3-2X) 2. y=(1-cos2X) /(1+cos2X) 3. y=√(X/(X^2+1)) 　　

下記のような問題の場合、合成関数の微分で解いたのですが、答えにたどり着きません。 みなさんの途中式を見たいと思うので教えてください宜しくお願いします。 1.　　y=cos^2(3-2X) 2. y=(1-cos2X) /(1+cos2X) 3. y=√(X/(X^2+1)) 　　

ある関数を考えます。 まず、x=1 で 1、x=0 で 0、x=-1 で -1 となる関数。 f_1(x) = x 次に、x=2 で 1、x=-2 で -1 という条件を加えた関数。 f_2(x) = f_1(x) + C_2(x+1)x(x-1)/3! = f_1(x) + C_2(x+1)!/(x-2)!/3! ここで、C_2 = 1 - f_1(2) とする。 ＃(x+a)!/(x-a-1)! は (x+a)(x+a-1)...(x-a+1)(x-a) の意味。 更に、x=3 で 1、x=-3 で -1 という条件を加えた関数を考えます。 f_3(x) = f_2(x) + C_3(x+2)!/(x-3)!/5! C_3 = 1 - f_2(3) 漸化式で表すと、次のようになります。 f_n+1(x) = f_n(x) + C_n+1(x+n)!/(x-n-1)!/(2n+1)! C_n+1 = 1 - f_n(n+1) この関数列の極限値f_∞(x) を考えると、以下の性質を持つと思われます。 ・奇関数であり、f_∞(0)=0、f_∞(-x)=-f_∞(x) ・xが正の整数ならば、f_∞(x)=1 さて、ここからが本題です。 符号関数sign(x)にも同じ性質があります。 定義域を実数とした場合、両者は同じ関数でしょうか？