衝撃荷重について

質問

初歩的な質問で申し訳ありませんが、荷重についてお伺いいたします。
1ｍの高さから重さ15kgの錘を初速なしで（重力のみ）落下させたとき
落下地点にかかる荷重はいつらでしょうか。

回答No.4

noname#230359

回答(1)(2)は、衝撃力Pを一定とし、弾性変形でないとた計算です。
近似として、OK だと思います。

回答(3)は、衝撃時の変形が弾性変形と前提とした式です。
　　変形δにバネ係数ｋが定義できるとすると
　　　　衝撃時エネルギー U = P･δ/2 = k･δ^2 / 2 --?
　　　　位置エネルギー U = W･(h+δ) = k･δs･ (h+δ) --?
なお、δs = W / k　----静荷重W 時での変形 --?
　　?＝?より
　　　　k･δ^2 / 2 - kδs･ (h+δ)　= 0
即ち、δ= δs ± √(δs^2 + 2h･δs)　なので
　　　　δ/δs = 1 + √(1 + 2h/δs) --- 回答(3)の式
従って、
　　衝撃荷重 P = kδ= W･{ 1 + √(1 + 2h/δs)}

　　なお、高さ無しh=0 で、衝撃荷重は静荷重の２倍であり、
　　書籍にも記載されています。
　　?式の誘導に問題があるんでしょうか？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　参考まで、

回答No.3

noname#230359

基本的考え方は回答(1)(2)だと存じます、ROARKのFormulas for Stress & Strain に衝撃荷重の近似式があります。ご参考までに。
高さhからの自然落下衝撃による変形(δi)と衝撃応力(σi)は、静荷重のそれら(δs)、(σs)の倍率として次式で表される。
δi/δs=σi/σs=1＋√(1＋2h/δs)
つまり衝撃荷重は、静荷重時の変形量(δs)の平方根に逆比例することになる。

回答No.2

noname#230359

ずいぶんざっくりしたやり方ですが、結論は合ってます。
回答１さんもおっしゃってますが、必ず減速距離か減速時間を
設定してください。減速時間ゼロでは荷重は無限大になってしまいます。
資料がなければヤマカンででも何か有限の数値を入れないと計算のしようがないです。
例えばそうですね、実際にやってみて床が１ミリへこんだら減速距離１ミリとみなす、とか。
やり方の一例を書いときますね。

質量Ｍ[Ｋｇ]の物体が高さｈ[ｍ]から落下するとき、重力加速度をｇ[ｍ/ｓ＾２]
とすると運動エネルギーＫ[Ｊ]は、
Ｋ＝Ｍｇｈ　・・・・(式１）
本文の数値を代入すると１４７[Ｊ]となります。

この１４７ジュールのエネルギーを、減速距離Ｌ[ｍ]で吸収するとき、加速度ａ[ｍ/ｓ＾２]は
Ｋ＝ＭａＬ　・・・・（式２）
これを変形して
ａ＝Ｋ/（ＭＬ）　・・（式３）
力（荷重）Ｆ[Ｎ]＝Ｍａなのでこれと式３を合わせると
Ｆ＝Ｋ/Ｌ　・・・・・（式４）

ここで仮に減速距離１ミリとすると式４より
Ｆ＝１４７[Ｊ]/０．００１[ｍ]＝１４７０００[Ｎ]
キログラム重表示に直すと１５０００[Ｋｇｗ]、
これに静止質量を加えて１５０１５[Ｋｇｗ]

というわけで回答１さんと同じ結論になります。ここでちょっと上の（式１）と（式２）を
見比べてください。同じ形をしてますね。なのでこの両者をまとめると結局落下距離と
減速距離の比が残って回答１さんが提示された式と同じになります。

ですがまぁ、なるべく今示したような計算に慣れてください。そうすればたとえば、
許容される荷重から減速に要する時間を求める、とか、
何ｒｐｍで回ってるシャフトを何秒で止めるのに必要なブレーキ力は？、
なんてのもできるようになりますから。

回答No.1

noname#230359

加速距離÷減速距離(吸収距離)×質量＋質量 ＝ 垂直衝撃荷重
この公式は私の独断と偏見によるものですが、案外適合していませんか･･･?
どの様な場合でも、衝撃を吸収する減速距離(吸収距離)が存在と仮定してます。

例、落下地点と錘との間で、10mmの吸収距離が発生した場合、
1000mm÷10mm×15kg＋15kg＝1515kg

例、1mmの吸収距離が発生した場合
1000mm÷1mm×15kg＋15kg＝15015kg