小４の算数です教えて下さい。

質問

Ａ　Ｂ　３
Ｄ　Ｅ　４
Ｇ　Ｈ　Ｉ

という点があります。
この中に１～９の数字が当てはまります。
すでに３、４はすでに数字が入っています。
四角形ＡＢＥＤ、Ｂ３４Ｅ、ＤＥＨＧ、Ｅ４ＩＨ、Ａ３ＩＧ
Ｂ４ＨＤのそれぞれの和は２０になります。

それぞれアルファベットの入る数字を求めなさい。
という問題です。
答えを出す式を教えて下さい。

回答No.7

ai-ai-ai · ベストアンサー

９つの数を全て足すと１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５

Ａ＋３＋Ｉ＋Ｇ＝２０　と、　Ｂ＋４＋Ｈ＋Ｄ＝２０　の２つの式に出てきていないのはＥですね。
Ｅ＝４５－（Ａ＋３＋Ｉ＋Ｇ）－（Ｂ＋４＋Ｈ＋Ｄ）＝４５－２０－２０＝５
つまりＥ＝５

Ｂ＝（Ｂ＋３＋４＋Ｅ）－３－４－Ｅ＝２０－３－４－５＝８
つまりＢ＝８

Ａ＋Ｄ＝（Ａ＋Ｂ＋Ｅ＋Ｄ）－Ｂ－Ｅ＝２０－８－５＝７
Ｈ＋Ｉ＝（Ｅ＋４＋Ｉ＋Ｈ）－Ｅ－４＝２０－５－４＝１１

Ｇ＝総合計－（Ｂ＋３＋４＋Ｅ）－（Ａ＋Ｄ）－（Ｈ＋Ｉ）＝４５－２０－７－１１
　＝４５－２０－７－１１＝７
つまりＧ＝７

Ｄ＋Ｈ＝（Ｄ＋Ｅ＋Ｈ＋Ｇ）－Ｅ－Ｇ＝２０－５－７＝８

ここまでで出てきていない数字は１，２，６，９です。
・この数を組み合わせて合計が７になるのは（１，６）の組み合わせ。つまりＡとＤは１，６のどちらかです。
・同様に合計が１１になるのは（２，９）の組み合わせ。つまり、ＨとＩは２，９のどちらかです。
・同様に合計が８になるのは（２，６）の組み合わせ。つまりＤとＨは２，６のどちらかです。

この三つの「・」を組み合わせるとＤ＝６、Ｈ＝２、Ａ＝１、Ｉ＝９となります。

１８３
６５４
７２９

となりますが、いかがでしょうか。
途中までは「式」として書けますが、それ以降は言葉での説明が入ってきます。

お礼

有難うございました。
よく分かる説明で理解出来ました。
勉強になりました。

回答No.6

qzaccess

No.5です。訂正

誤：>４に順ずる角のＤ，Ｈはずばり偶数でしょう。
正：４に順ずる辺にあたる点のＤ，Ｈ，Ｂはずばり偶数でしょう。

回答No.5

qzaccess

私の場合、ほとんど勘とも思えますが、算数は得意なので
この直感に間違いはないと思います。せっかく図形的なので
図形的に解きましょう。

まず、１～９まで使って、どの方向からも同じ和になるのだから
真ん中Ｅはずばり５でしょう。（魔方陣などやりこんでいると
感覚的に分かります）
そして、またまた感覚的で申し訳ないですが
３に順ずる角のＡ，Ｇ，Ｉはずばり奇数でしょう。
４に順ずる角のＤ，Ｈはずばり偶数でしょう。

Ｅが５なので、Ｂが８であるはＢ３４Ｅから分かります。
Ｂ４ＨＤから、Ｈ＋Ｄ＝８．残った数字から、６，２の組み合わせです。
Ｈ＋Ｄ＝８なので、ＤＥＨＧからＧ＝７
最後は、Ｈ＝６なら、２なら、とやって、Ａ，Ｉを求めましょう。

ちょっと「算数」っぽいでしょ。奇数、偶数はあまり使っていないようですが、候補を絞るときには私なりに使いました。

お礼

有難うございました。
勉強になりました。

回答No.4

alpha123

中学生ならいくつかの式足したり引いたり出来ますが、小学生だと場合分け？

同じ数字はだめで
B+3+4+E=20　B+E=20-(3+4）=13
13（B+E）になるのは9と4（これはだめ）、8と5、7と6、6と7、5と8、4と9（これはだめ）
B、Eの可能性は8と5、7と6の組

A+B+E+D=20　A+D=20-（B+E）=7
7（A+D）になるのは6と1、5と2、4と3（だめ）、3と4（だめ）、2と5、1と6
A、Dの可能性は6と1、5と2の組

B=8　E=5　ADは5だめ　ADは6と1の組　A=1ならD=6　A=6ならD=1
B=5　E=8　ADは5だめ　ADは6と1の組　A=1ならD=6　A=6ならD=1
B=7　E=6　ADは6だめ　ADは2と5の組　A=2ならD=5　A=5ならD=2
B=6　E=7　ADは6だめ　ADは2と5の組　A=2ならD=5　A=5ならD=2

ところでB+4+H+D=20からH=20-(B+4+D）=16-B-D
B=8（E=5）　H= 16-8-D=8-D 　D=1ならH=6（これはA=6でだめ）D=6ならH=2
B=5（E=8）　H=16-5-D=11-D 　D=1ならH=10（これはだめ）D=6ならH=5（B=5でだめ）
B=7（E=6）　H=）16-7-D=9-D　D=2ならH=7（これはB=7でだめ）D=5ならH=4（だめ）
B=6（E=7）　H=16-6-D=10-D D=2ならH=6（これはB=6だめ）D=5ならH=5だめ

B=8　E=5　H=2　D=6　A=1　
E+4+I+H=20　I=20-(E+4+H)=20-(5+4+2)=9
D+E+H+G=20　G=20-(D+E+H)=20-(6+5+2)=7
A=1 B=8 D=6 E=5 G=7 H=2 I=9
1 8 3
6 5 4
7 2 9

お礼

有難うございました。
勉強になりました。

回答No.3

redowl

＃１より
＞＞１～９までの和は、４５で、
１～９の数が　マス目に　全部埋まれば、　その数の総和　は、
１＋２＋３＋４＋５＋６＋７＋８＋９＝４５

＞＞３回ずつ（真ん中だけ４回）使っているのだから
ＡＡＡ、　ＢＢＢ、３３３
ＤＤＤ、ＥＥＥＥ、４４４
ＧＧＧ、　ＨＨＨ、ｉｉｉ

＞＞合計１３５＋（E）これが、１４０になるのだから、
　　(A+B+3+D+E+4+G+H+i )×３　＋　E　＝１４０
　　　　　　　　　　　　４５　×３　＋　E　＝１４０
　　　　　　　　　　　　　故に、　　　　E　=５

アルファベット（アイ）・・・・私も、最初は１かなと思っちゃいました・・・

回答No.2

massie

まず、Ｂ＋３＋４＋Ｅ＝２０でＥ＋４＋１＋Ｈ＝２０です。
　　　Ｂ＋Ｅ＝２０－７＝１３で、Ｅ＋Ｈ＝２０－５＝１５です。
　１，３，４はすでに使っているので、残っているのは
　２，５，６，７，８，９です
この中で１５になる組み合わせは、「７＋８」か「６＋９」なので、　
Ｅ＋Ｈは「７＋８」か「６＋９」のどちらかです。
また、１３になる組み合わせは「５＋８」か「６＋７」なので
Ｂ＋Ｅは「５＋８」か「６＋７」のどちらかになります。
つまりＥは８か６です。
Ｅに８をいれてＡＤＧを求めようとすると「９」の使い道がなくなります。Ｅに「６」を入れてやってみると、今度は「８」の使い道がなくなります。
　この問題って、間違ってませんか？

お礼

有難うございました。

回答No.1

redowl

ＡＢＥＤ、Ｂ３４Ｅ、ＤＥＨＧ、Ｅ４ｉＨ、Ａ３ｉＧ、Ｂ４ＨＤ　は、それぞれ和が２０。
出現個数は　下記の通り。　合計すると、１２０。
２、３、２
３、４、３
２、３、２
さらに（４つ角）Ａ３ｉＧ　を加えれば、　合計が１４０。
３、３、３
３、４、３
３、３、３

１～９までの和は、４５で、　３回ずつ（真ん中だけ４回）使っているのだから合計１３５＋（E）
これが、１４０になるのだから、・・・・E＝５

これが求まれば、　後は残りの数字を当てはめるだけ・・・・
１８３
６５４
７２９　（消されるね・・・）

お礼

早々に有難うございます。
＞１～９までの和は、４５で、　３回ずつ（真ん中だけ４回）使っているのだから
＞合計１３５＋（E）これが、１４０になるのだから、・・・・E＝５

肝心の↑の部分がいまいちよく分かりません。
どうも頭が堅いようで・・・
すみません、もう少し低脳な私にも分かるように補足して頂けない
でしょうか？