k_m__ の回答履歴

随伴写像についての質問です。 [随伴写像とは] A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear}),∃1C∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間);∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) (⇔def) C をAのadjoint(随伴写像)と言い、adjA:=Cと示す。 ここで 「A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear})に対して∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) を満たすようなC∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間)が一意的に存在する」 を示したいのですが どうやって存在性を示せばいいかわかりません。 Cをどのように採ればいいのでしょうか?

随伴写像についての質問です。 [随伴写像とは] A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear}),∃1C∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間);∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) (⇔def) C をAのadjoint(随伴写像)と言い、adjA:=Cと示す。 ここで 「A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear})に対して∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) を満たすようなC∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間)が一意的に存在する」 を示したいのですが どうやって存在性を示せばいいかわかりません。 Cをどのように採ればいいのでしょうか?

随伴写像についての質問です。 [随伴写像とは] A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear}),∃1C∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間);∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) (⇔def) C をAのadjoint(随伴写像)と言い、adjA:=Cと示す。 ここで 「A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear})に対して∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) を満たすようなC∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間)が一意的に存在する」 を示したいのですが どうやって存在性を示せばいいかわかりません。 Cをどのように採ればいいのでしょうか?

随伴写像についての質問です。 [随伴写像とは] A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear}),∃1C∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間);∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) (⇔def) C をAのadjoint(随伴写像)と言い、adjA:=Cと示す。 ここで 「A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear})に対して∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) を満たすようなC∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間)が一意的に存在する」 を示したいのですが どうやって存在性を示せばいいかわかりません。 Cをどのように採ればいいのでしょうか?

|1 -1| 2×2行列式Ａ =| | |4 -3| の固有値と固有ベクトルを求めよという問題なのですが、 まず 与式＝|1-t -1| 　　　|4 -3-t| サラスの方法で (1-t)(-3-t) - (-1)・4 =t^2 + 2t 1 =(t+1)^2 となるので固有値をλ1,λ2として、 λ1=-1,λ2=-1 ここまではできたのですが、固有ベクトルを求める方法ができなくてこまってます。 一応教科書の例題に沿ってやると、 固有値λ1=λ2=-1より、求めるベクトルをx=t[x1,x2]とすると A=|1-(-1) -1 | |4 -3-(-1)| =|2 -1| |4 -2| よって 2x1-x2 = 0 4x1-2x2 = 0 この二つは同一方程式より、x1 = 2x2 任意の定数αをもちいてx1 = αとすれば、 x = αt[1,2] しかし、答えには、 x1 = αt[1,2] x2 = βt[1,2] + αt[0,-1] とありました。 参考にしたページなんかを載せてくれるとありがたいです。

数列の上極限、下極限はなんとなくわかるのですが、 集合列の上極限、下極限の概念がどうも理解できません。 limsup An(n→∞) = ∩(n∈N)∪(k≧n) Ak 上極限が∩∪で、下極限が∪∩となるのはなぜか？ また、上極限は「無限に多くのAnに含まれている要素を集めた集合」、 下極限は「有限個のAnを除いたすべてのAnに含まれている集合」と のことですが、その解釈がどうも理解できません。 どなたか、具体例などを示していただいて、わかりやすく説明 していただけないでしょうか？

結晶空間内の原子の配位多面体体積の計算方法についてお尋ねします。 直交座標系であれば、ある四面体（配位多面体を四面体ABCDとすると）の体積Vは、 その空間内の座標A、B、C、Dから、行列式（グラム行列式？）によって、 “V ＝ (1/6) |det(B - A, C - A, D - A)|”を使うと計算できます。 しかし、一般に結晶空間の表記は、直交座標系でないことがほとんどです。 例えば、以下のような三斜晶系という結晶系内に原子が配列しているとします。 ----------------------------------------------------------------- 【格子定数】 　三斜晶系（格子長: a ≠ b ≠ c, 軸角: alpha ≠ beta ≠ gamma） 　a = 5.196, b = 5.355, c = 6.505, 　alpha = 69.22, beta = 88.69, gamma = 68.08, 【原子配列】 　P (0.3712, 0.3538, 0.7827) 　O1 (0.1399, 0.6870, 0.6592) 　O2 (0.6900, 0.3711, 0.8348) 　O3 (0.2365, 0.1929, 1.0267) 　O4 (0.3860, 0.1686, 0.6070) ----------------------------------------------------------------- このとき、Pの周囲には4つの酸素が配位しており、PO4四面体（中心にPで酸素4つが 頂点となる四面体）を形成しています。そして、ある結晶計算ソフトを使うと、 このときのPO4四面体の体積は、“V = 2.63”と計算されます。 さて、このときのこのソフト内ではいったいどのように計算方法がなされているのでしょう。 いったん直交座標系に変換しているのでしょうか？ 数学の専門家ではないので、出来るだけ専門用語を平たい言葉にして 説明をして頂けると大変ありがたいです。どうぞよろしくお願いします。

数学の問題なんですが、誰か教えてください。 1.1個の重さが平均140ｇのみかんx個に、一個の重さが平均130gのミカンを何個か加えて、全部で50個にした。50個のみかんの平均の重さは何ｇか。 （方程式の問題です） 2.4％の食塩水xグラムに9％の食塩水を混ぜ合わせて400グラムの食塩水を作った。何％の食塩水ができたか。 （これも方程式の問題です） 3.一の位の数が従の位の数の2倍である2けたの整数がある。一の位の数字と従の位の数字を入れかえた数は、もとの整数より36大きいという。 もとの数を求めよ。 （これも方程式の問題です） この3題です。よく分からないので、できれば解説もよろしくお願いします＾＾

こんばんは、 微分法・積分法の問題を教えていただきたいです。 ある問題で、途中は省略しますが、 ａ＞0の定数とする。Ｓ＝4ａ/3＋64/3ａ　がａが正の値をとって変化するとき、Ｓはａ=4において、最小値32/3　をとる。 とありました。 解答には、ａ＞０より、相加平均≧相乗平均より、 4ａ/3＋64/3ａ≧2√4ａ/3×64/3ａ　すなわち、Ｓ≧32/3が成り立つ。 とありました。どうして、ここの場面で相加相乗平均を用いて、答えを出すのでしょうか？あと、いまだに、相加相乗をいつ用いたらよいのかが、わからなくて、困っています。 どなたか、教えてください。回答お待ちしています。

結晶空間内の原子の配位多面体体積の計算方法についてお尋ねします。 直交座標系であれば、ある四面体（配位多面体を四面体ABCDとすると）の体積Vは、 その空間内の座標A、B、C、Dから、行列式（グラム行列式？）によって、 “V ＝ (1/6) |det(B - A, C - A, D - A)|”を使うと計算できます。 しかし、一般に結晶空間の表記は、直交座標系でないことがほとんどです。 例えば、以下のような三斜晶系という結晶系内に原子が配列しているとします。 ----------------------------------------------------------------- 【格子定数】 　三斜晶系（格子長: a ≠ b ≠ c, 軸角: alpha ≠ beta ≠ gamma） 　a = 5.196, b = 5.355, c = 6.505, 　alpha = 69.22, beta = 88.69, gamma = 68.08, 【原子配列】 　P (0.3712, 0.3538, 0.7827) 　O1 (0.1399, 0.6870, 0.6592) 　O2 (0.6900, 0.3711, 0.8348) 　O3 (0.2365, 0.1929, 1.0267) 　O4 (0.3860, 0.1686, 0.6070) ----------------------------------------------------------------- このとき、Pの周囲には4つの酸素が配位しており、PO4四面体（中心にPで酸素4つが 頂点となる四面体）を形成しています。そして、ある結晶計算ソフトを使うと、 このときのPO4四面体の体積は、“V = 2.63”と計算されます。 さて、このときのこのソフト内ではいったいどのように計算方法がなされているのでしょう。 いったん直交座標系に変換しているのでしょうか？ 数学の専門家ではないので、出来るだけ専門用語を平たい言葉にして 説明をして頂けると大変ありがたいです。どうぞよろしくお願いします。

問題 　(1)選ばない果物があってもよい、何通りあるか？ 　　　66通りにならなく。 　　　　3^10は違うし、10C3でもないですし。 　(2)いずれの果物も少なくとも2個は入れるとすると何通り 　　あるか？ 　　　15通り 　答えしかないので考え方がわからないと行き詰ります。 　どのようにすればいいでしょうか？

数列の上極限、下極限はなんとなくわかるのですが、 集合列の上極限、下極限の概念がどうも理解できません。 limsup An(n→∞) = ∩(n∈N)∪(k≧n) Ak 上極限が∩∪で、下極限が∪∩となるのはなぜか？ また、上極限は「無限に多くのAnに含まれている要素を集めた集合」、 下極限は「有限個のAnを除いたすべてのAnに含まれている集合」と のことですが、その解釈がどうも理解できません。 どなたか、具体例などを示していただいて、わかりやすく説明 していただけないでしょうか？

NHKスペシャルでのポアンカレ予想をきっかけに「数学」というものに興味を持った者です。（最終的には宇宙物理学ですが。。。） 受験勉強の道具としてではなく、ポアンカレ予想やディラックの海などといった難しくも面白そうな理論を理解できるようになりたいと思っているのですが、そのための入門書となるおすすめの本を教えてください。 現在文系大学生ですが、高校時代は理系で、数学1A2B3、物理12まで学んでいます。

詰まってしまったのでお知恵を拝借させてください。 まずベクトルXi,Yiと行列Wが以下のようであるとします Xi = ( 　xi 　yi 　zi ) Yi = ( 　ai 　bi 　ci 　di ) W = ( 　w11 w12 w13 　w21 w22 w23 　w31 w32 w33 　w41 w42 w43 ) このとき ・Xの3要素は未知 ・Wの12要素も未知 ・Yの4要素は値が観測できるため既知 次にこれらから 　Yi = W Xi　――(1) という式が成り立つとし、 これにより 　[Y1 Y2 ・・・ Yi ・・・ Yn] = W [X1 X2 ・・・ Xi ・・・ Xn]　――(2) という式が成り立ちます。 この式より、XiとWが求めたいです。 このとき， 式(1)からは拘束が4つ得られる(式が4個立つ)ので 式(2)では拘束が4n得られ(式が4n個立つ)ます。 一方，未知数の数はX1・・・Xnの3nとWの12で3n+12個となります。 一般に式の数が未知数の数以上になれば未知数は求まるはずなので 　4n ≧ 3n + 12 　n ≧ 12 即ち、式(2)においてnが12以上であれば未知数WとXが求まる条件は満たしていることになります。 さてここで質問なのですが式(2)(n≧12)のような行列の形をした方程式からWとXiを求めるにはどうすればいいのでしょうか？ 解法についてどのように調べたらいいのかさえ解らない現状です。 よろしくお願いします。

随伴写像についての質問です。 [随伴写像とは] A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear}),∃1C∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間);∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) (⇔def) C をAのadjoint(随伴写像)と言い、adjA:=Cと示す。 ここで 「A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear})に対して∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) を満たすようなC∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間)が一意的に存在する」 を示したいのですが どうやって存在性を示せばいいかわかりません。 Cをどのように採ればいいのでしょうか?

随伴写像についての質問です。 [随伴写像とは] A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear}),∃1C∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間);∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) (⇔def) C をAのadjoint(随伴写像)と言い、adjA:=Cと示す。 ここで 「A∈L(V)({=f∈Map(V,V);f is linear})に対して∀(x,y)∈V×V',y(Ax)=(Cy)(x)(∈F) (i.e. [Ax,y]=[x,Cy]) を満たすようなC∈L(V')(V'はF線形空間Vの双対空間)が一意的に存在する」 を示したいのですが どうやって存在性を示せばいいかわかりません。 Cをどのように採ればいいのでしょうか?

大学数学の勉強方法がよくわかりません。 高校のときは解答を見ずにずっと問題を考えるという 非効率な勉強をしていました。でもそれなりに充実感があったのですが、 大学の場合問題を考えるというより、「読んで理解する」ということばかりで ちっとも面白くありません。本を読んでもすぐに飽きてしまいます。 みなさんはどうなのでしょうか？数学の楽しさは問題を解く楽しみだと思うのですが違うのでしょうか？ いい勉強方法があったら教えてください。

f(x,y) = e^xyの(0,0)のまわりでの２次のテイラー展開を求め、剰余項R3の具体的な形を求める問題なんですが・・・・ ２変数関数におけるテイラーの展開をこの前ならったので間違って展開している可能性があります。 おそらくt = xyとしてテイラー展開すると・・・・ t + 1 / 2!t^2 + R3 (x,y) = (0,0) よりt = 0であるから R3 = 1？ なのでしょうか？

f(x,y) = 3x^2+4xy-5y^2の(1,-2)のまわりでの２次のテイラー展開を求める問題なのですが テイラー展開は f(x,y) = f(1,-2) + (fx(1,-2)x + fy(1,-2)y)+1/2(fxx(1,-2)x^2 + 2fxx(1,-2)xy + fyy(1,-2)y^2) + R3 でいいのでしょうか？ これから第二近似を行うと fxxx = fyyy = 0であるからR3=0 つまり、 f(1,-2) = -25 - 2x -4y + 3x^2 -5y^2 + 4xy これでいいのでしょうか？ もしかしたら２変数におけるテイラー展開を誤って学習してしまったかもしれないので。