kony0 の回答履歴

現在我々（大学生）にとって常識な問題を教えるのって難しいですよね?例えば足し算とか・・・ んで、また壁にぶつかりました。2次関数をまったく知らない人（1次関数しか知らない。）に2次関数は解が2つある可能性があることを教えるのに困りました。 中学生なので、解の公式もルートも知りません。もちろん因数分解も。 グラフを書けばわかるかなっと思ったけど、グラフは書けません。1点ずつ書いてつなげれば良いが、厳密じゃないし。 とりあえず解が２つあると仮定して・・・解の公式とか因数分解を使わないやり方でうまく教えたんだが・・・。 誰か、一般的にN次関数なら解が最高N個まであるって中学生にでもわかる説明のしかたありますk?

「線対称に移動した点を求めよ。」という問題をよく見るのですが、いつも高校の教科書に載っている「対称移動した点と元の点とを結んだ線分の中点が直線上にある」と「直線同士が垂直に交わる」という条件をつかっています。 　もっとはやく解く方法はないですか?たとえば法線ベクトルや、点と直線との距離などで。 　文型高校レベルで数(3)Cはわかりません。 　はやくなくても解き方を教えてもらえるとありがたいです。 【説明に使えるなら点P（２,1）をy=2x+1に関して対称移動した点を求めよ。という問題があったとして説明していただいても結構です。】 　

∫∫e^{-(x+y)^2} dxdy　（積分領域はx≧0，y≧0） の求め方が分かりません。 色々置き換えなどをやってみたのですが （例えばx+y=u，x=vとかx+y=u，x-y=vなど） うまくいきません。 どなたか教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。

放物線y=x^2上の異なる点４点A(-3,9),B(2,4),P(p,p^2),Q(q,q^2)が 同一円周上にあるための条件を求めよ。 という問題で、 ・線分ABの垂直二等分線の方程式 ・線分BPの垂直二等分線の方程式 ・３点A、B、Pを通る円の中心Rの座標 ・３点A、B、Qを通る円の中心Sの座標　を求め、 ４点A、B、P、Qが同一円周上にあるようにするため、 RとSが一致する条件を求めますよね。 そこで、 ・線分BPの垂直二等分線の方程式 を求めるとき、なのですが、 BPの傾きを求め、(BPの傾き=p+2) BPの中点を求めて、(BPの中点座標は(2+p/2,4+p^2/2)) 次に、 (１)P≠-2のときと、(２)p=-2 と場合分けしてBPの垂直二等分線を求めますよね。 どうして場合分けが必要なのですか？(２)のときはただx=0となるだけなのに、 場合分けするのにどんな意味があるのか理解できませんでした。 ただ傾きを求めて、中点座標をもとめて、垂直二等分線を求めるだけでは いけないのはどうしてでしょうか？

３枚の硬貨を同時に投げたとき、３枚とも表に出る確率の求め方を教えてください。 教科書ガイドを見ても、式の途中を省いてあったりして 全く判らないので、詳しく教えてもらえると助かります。 よろしくお願いします。

（ｘ、ｙ）－空間の領域Ｄを極座標に変換した　　（ｒ、θ）－空間の領域Ｄ’を求めて図示したい。 ＊　a>0,b>0を正数とする。 　　Ｄ＝｛（ｘ、ｙ）｜0≦ｘ≦a,0≦ｙ≦ｂ｝ 0≦ｘ≦a,0≦ｙ≦ｂとあるので、こういった場合対応するｒ、θの範囲を求めればいいのでしょうか？ しかしa を変換するとなると何をすればいいのやら？ 　（ｒ、θ）－空間の領域Ｅ’を直交座標に変換した（ｘ、ｙ）―空間の領域Ｅを求めて図示したい。 ＊　Ｅ’＝｛（ｒ、θ）｜π/3≦θ≦π/４、　　　　　　　　　　　　　　０≦ｒ≦１/(cosθ+sinθ)｝ これも上が解ければ解けるのではないかと思ってます。 しかしおそらく基礎的なことが分かってないので、まず 第一にすべき事が見えてこないのだと思います。 　プロセスを教えていただけないでしょうか？

問題は Y=x´2－2ax＋2a´2 (0≦x≦2) (1) この関数の最大値Mが4のとき、aの値を求めるについて。 とき方はわかるのですが、なぜ最大値を求めるときは区間の中点が問題なのでしょうか？ このときの区間の中点はX=1 なんのために区間の中間を求め、使うのでしょうか？ 教えてください。

重積分の問題で、解けない問題があるんです。 パソコンなので表現が制限されているのですが、できるだけ詳しく解き方の説明をお願いします。 １．球 x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0)　の内部にある円柱 x^2+y^2≦ax の部分の体積 ２．楕円体 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)+(z^2)/(c^2)≦1 (a,b,c>0) の体積 ３．円柱面 x^2+y^2=a^2 (a>0) の内部にある円柱面 x^2+z^2=a^2 の表面積 以上３つです。 協力お願いします。

座標平面軸上に点A(4,0)と方程式y=2xで表される直線lをとる。 点Pのの座標を(a,b)とし、Pからlに引いた垂線とlの交点をQとおくと、 Qのy座標は2a+4b/5である。 点Pが条件『Pから直線lまでの距離とPAの比が1：√5である』を満たしながら 動くとき、Pの方程式をもとめよ。 という問題で、 (Pとlの距離)=|2a-b|/√{2^2+(-1^2)}=|2a-b|/√5 PA=√{(a-4)^2+b^2} |2a-b|/√5：√{(a-4)^2+b^2}=1：√5 |2a-b|=√{(a-4)^2+b^2} この両辺を平方・整理して、 4ab=3a^2+8a-16 ここの部分なのですが、絶対値をはずすのに平方しなくてはならないのですか？ 例えば、 点A(5,4)とx+3y+3=0の距離 距離=|1×5+3×4+3|/√(1^2+3^2)=2√10 と求めますよね。 でもこれは絶対値をはずすのに平方してませんよね？ 点と直線の距離公式の絶対値部分をを平方してはずすときと、 そうでないときの違いは何なのでしょうか？

（ｘ、ｙ）－空間の領域Ｄを極座標に変換した　　（ｒ、θ）－空間の領域Ｄ’を求めて図示したい。 ＊　a>0,b>0を正数とする。 　　Ｄ＝｛（ｘ、ｙ）｜0≦ｘ≦a,0≦ｙ≦ｂ｝ 0≦ｘ≦a,0≦ｙ≦ｂとあるので、こういった場合対応するｒ、θの範囲を求めればいいのでしょうか？ しかしa を変換するとなると何をすればいいのやら？ 　（ｒ、θ）－空間の領域Ｅ’を直交座標に変換した（ｘ、ｙ）―空間の領域Ｅを求めて図示したい。 ＊　Ｅ’＝｛（ｒ、θ）｜π/3≦θ≦π/４、　　　　　　　　　　　　　　０≦ｒ≦１/(cosθ+sinθ)｝ これも上が解ければ解けるのではないかと思ってます。 しかしおそらく基礎的なことが分かってないので、まず 第一にすべき事が見えてこないのだと思います。 　プロセスを教えていただけないでしょうか？

数学に関しては全くの素人です。 前に読んだ本の中で、あまりいい例えではありませんが、次のような話があります。 ある死刑囚がいたとします。今日は水曜日とし、死刑執行は必ず来週の水曜日までに行い、万一それまでに執行されなければ、無罪として釈放するとします。また、執行する当日の朝に、「本日死刑が執行される」と死刑囚にわかってしまった場合も、無罪として釈放するとします。 そうすると、来週の水曜日に執行するすることは、必ず死刑囚が当日の朝にわかってしまうので、不可能になります。よって執行できる日からはずします。 するとその前日の火曜日も、もう水曜日はできないことがはっきりしてますから、火曜日の朝になった時点で、本日執行されることがわかってしまい、執行ができません。同じ理由で繰り上げていけば、この死刑囚には、死刑を執行することができないということになります。 本の内容はここまでだったと思いますが、現実には例えば３日後の土曜日あたりに執行しようと思えば、当日の朝に死刑囚がわかることはないので、できてしまうはずです。 そこでお尋ねしたいのは、論理的には死刑ができないはずなのに、なぜ現実にはできるのかということです。この本の論理そのものがどこかで破綻しているのか、それとも論理は正しいが、それでも死刑ができてしまうところが、数学の論理の世界と現実との違いだと解釈するのか、そのあたりのことがわかりません。 よろしくお願いします。

(１) 二次形式f(x1,x2,x3)＝x1x2+x2x3にたいして、 　　　　　　 ＿　　　　　　(x1) ベクトルⅹ＝(x2) と実対象行列Ａ及び内積・を用いて ＿　　　　　　(x3) f(x1,x2,x3)＝ⅹ・Ａⅹ　と表す。 このとき実対数行列Ａを求めよ。 (２) f(x1,x2,x3)＝x1x2+x2x3　を実直交変換を用いて二次形式の標準形に直せ。 上記の２問につきまして解法がわからないです。 解る方回答お願いします。

（問題）線分ABを2:3に外分した点を求める。点A(1,3)　点B(-4,-2) 例えば線分PQを7:1に外分した点をSとすると、これは線分SPを1:6に内分したことと 同じになりますよね。 それで、この内分の求め方を使った考え方で問題を解いてみたのですが、 答が求まりません。 求める点をSとおき、 線分SBを1:2、内分点をAとすると、 (1,3)=(2x-4/1+2,2y-2/1+2) よって、求める点Sは (7/2,11/2) 何を間違えたのかわかりませんでした。

どなたかこの問題の答えを教えてください。一応ときましたが不安で。底面の半径が6センチで高さが8センチの円錐です。母線の長さと表面積を求めなさいという問題です

問題 関数f(x)=x＾2-4x＋4の定数域がp-1≦x≦p＋1における最小値をm,最大値をMとおいて （１）Mをpであらわす (i) P≦2 (ii) 2<P 場合分けの範囲の求め方がわかりません。 どうして、このような範囲がきまるのでしょうか？ お願いします

こんにちは。僕は来年大学へと進学する者ですが、この時期から大学数学を少しかじってみたいと思っています。そこで、質問。なにか、よい入門書があるものなのでしょうか。どれを見ても難しく、何からやればよいのか分からないので、もしよければ紹介してください。お願いします。

重積分の問題で、解けない問題があるんです。 パソコンなので表現が制限されているのですが、できるだけ詳しく解き方の説明をお願いします。 １．球 x^2+y^2+z^2=a^2 (a>0)　の内部にある円柱 x^2+y^2≦ax の部分の体積 ２．楕円体 (x^2)/(a^2)+(y^2)/(b^2)+(z^2)/(c^2)≦1 (a,b,c>0) の体積 ３．円柱面 x^2+y^2=a^2 (a>0) の内部にある円柱面 x^2+z^2=a^2 の表面積 以上３つです。 協力お願いします。

原点Oから出発して、座標平面上をｘ軸の正の方向、またはｙ軸の正の方向に1だけ進む事を次々に行なって得られる経路を道という。原点Oと点(i、j)を結ぶ領域((ｘ、ｙ)｜ｘ≧ｙ)内の道の総数をN(i,j)とする。 (1)N(2,2)、N(3,1)、N(3,2)を求めよ。 (2)ｎ≧1のとき、N(n、１)を求めよ。 (3)ｎ≧３のとき、N(ｎ、２)をN(ｎ、１)とN(ｎ-1、2)で表し、N(ｎ、2)を求めよ。 (1)は図を書いて数えました。 答えは2,3,5だと思います。 (2)、(3)はちょっと解きかたがわかりません。 よろしくお願い致します。

正十二角形をDとする。 Dに正方形が内接している。 このとき、正方形とDとで五個の四角形が作られる。 これら五個の四角形のすべてを異なる七色のうち四色を用いて塗る。 辺を共有する四角形には同じ色を塗らないものとし、回転して重なるものは同じ塗り方とみなすとき、全部で何通りの塗り方があるか。 という問題なのですが、どうやって考えたらよいでしょうか？ 答えなんですが、問題集の解答の答えは420で、先生に問題集を見せてきいたら1260だといわれました。 もしかしたら曖昧な問題なのかもしれません。 よろしくお願い致します。

原点Oから出発して、座標平面上をｘ軸の正の方向、またはｙ軸の正の方向に1だけ進む事を次々に行なって得られる経路を道という。原点Oと点(i、j)を結ぶ領域((ｘ、ｙ)｜ｘ≧ｙ)内の道の総数をN(i,j)とする。 (1)N(2,2)、N(3,1)、N(3,2)を求めよ。 (2)ｎ≧1のとき、N(n、１)を求めよ。 (3)ｎ≧３のとき、N(ｎ、２)をN(ｎ、１)とN(ｎ-1、2)で表し、N(ｎ、2)を求めよ。 (1)は図を書いて数えました。 答えは2,3,5だと思います。 (2)、(3)はちょっと解きかたがわかりません。 よろしくお願い致します。