funoe の回答履歴

より簡単となるように、話を自然数だけに限定しました。 以下において、数はすべて自然数（０を含む）とします。 まず、等号 = を帰納的に定義します。 　0 = 0 　a = b ならば a + 1 = b + 1 これによって、 　2 + 3 = 5 なども導けると思います。 このことは、自然数と加法を、たとえば 　0 は {} 　a + 1 は a ∪ {a} という集合とその操作と考えた場合、等号は両辺の集合が等しいことを意味します。 ただし、1 以外の加法は、結合法則が成立するように 　a + (b + c) = (a + b) + c = a + b + c で定義します。 加法を無限回行った結果は一つしか存在しないので 　1 + 1 + 1 + ... = Σ[k=1,∞]1 = ∞ と表します。 乗法は 　a × b = Σ[k=1,b]a で定義します。ただし、b = 0 ならば 　a × 0 = 0 とします。 以上の定義に従って計算する時、 質問１：この式は正しいですか？ 　1 + Σ[k=2,∞]1 = 1 + 1 + 1 + ... = Σ[k=1,∞]1 あるいは ∞ を使って 　1 + ∞ = ∞ 質問２：この式は正しいですか？ 　0 × Σ[k=1,∞]1 = 0 あるいは ∞ を使って 　0 × ∞ = 0 なお、∞ という記号に、ある加算結果を表す以上の意味はありません。 等号以外の自然数や演算の定義は、通常と同じにしたつもりです。

田舎に相続した土地があります。もう縁者は住んでいない土地なのですが、現在、居住している方が、筆頭者ということで市から固定資産税の請求が届き、払っているようなのですが、このたび、土地の所有分を支払ってほしい、という手紙が届きました。これまで10年以上にわたって、支払った分についてです。相続してしている私の分の土地は、１０％もないので、大した金額ではありませんが、これまで一度も請求されたこともなく、突然の事なので、どうしたものかと戸惑っています。もちろん、支払い義務はあるのでしょうけれど、法的にはどうなのでしょうか？ 一応、調べてみましたが、個人の借金は、10年で時効が成立するようなのですが、今回のようなケースは、どのように扱われるのでしょうか？ アドバイス、よろしくお願いいたします。

高校ではlim[x→∞]１/n＝０として様々な極限に関する問題をときますが、一方でこの極限を大学に入ったらイプシロンデルタ論法でまた証明するということをします。 では、高校では証明なしに使っていたということでしょうか。しかし証明なしで使っていたとすると、検定教科書には定理として載ってるはずですが（はさみうちの原理のように）。 また、lim[x→∞]１/n＝０は証明なしに明らかなことだと思うんですが・・・。 以上、よろしくお願いします。

高校ではlim[x→∞]１/n＝０として様々な極限に関する問題をときますが、一方でこの極限を大学に入ったらイプシロンデルタ論法でまた証明するということをします。 では、高校では証明なしに使っていたということでしょうか。しかし証明なしで使っていたとすると、検定教科書には定理として載ってるはずですが（はさみうちの原理のように）。 また、lim[x→∞]１/n＝０は証明なしに明らかなことだと思うんですが・・・。 以上、よろしくお願いします。

高校ではlim[x→∞]１/n＝０として様々な極限に関する問題をときますが、一方でこの極限を大学に入ったらイプシロンデルタ論法でまた証明するということをします。 では、高校では証明なしに使っていたということでしょうか。しかし証明なしで使っていたとすると、検定教科書には定理として載ってるはずですが（はさみうちの原理のように）。 また、lim[x→∞]１/n＝０は証明なしに明らかなことだと思うんですが・・・。 以上、よろしくお願いします。

　私は、約１年前、「現役プロに勝つ将棋ロボットは実現するか」という質問をし、たくさんのご回答をいただきました。 　　　　http://okwave.jp/qa/q8023575.html 　そこでこんな５条件！？をあげました。 1.　ロボットのサイズ・重さ等は、成人男子の平均くらい。 2.　エネルギー的にオフラインで。（バッテリやソーラーは可。コンセント使用は不可） 3.　情報的にオフラインで。（外部データベース等とのやりとりは不可） 4.　盤面認識は内蔵カメラと画像認識で。（人間が“教える”のは無し） 5.　駒の操作はいわゆるマジックハンドのようなもので。（人間による“代行”は無し） 　さて、手元のきのう夕刊ときょう朝刊（各１枚の写真）を見ると、第３回電王戦にロボットらしきものが出場したようです。記事と写真からは読み取れないのですが、このロボットは上記５条件をどれぐらいクリアしているのでしょうか。去年のご回答の大勢としては「エネルギー（電力）的にオフラインがいちばん困難」というお話でしたが…… 　個人的には「相手の駒をとりつつ、成る（空中で駒を裏返す）」のが意外にむずかしそうに思うのですが……

内容を少しだけ修正しました。 実数で 0 と ∞ となるものを考えます。たとえば 　a = lim[x→∞]1/x = 0 　b = lim[x→∞]Σ[n=1,x]1 = lim[x→∞]x = ∞ という例が挙げられます。 加算について 　1 + lim[x→∞]Σ[n=2,x]1 = b = ∞ となりますか？ 乗算について 　a × b = (lim[x→∞]1/x) × (lim[y→∞]Σ[n=1,y]1) = lim[x,y→∞]y/x は不定（未定義）ですか？ 同じことを整数で行うと、たとえば 　c = lim[x→∞]0 = 0 　d = lim[x→∞]x = ∞ という例が挙げられ 　c × d = lim[x,y→∞]0y = 0 となりますか？ 整数環では 0 × ∞ という形の積は 0 と考えて良いのでしょうか？

内容を少しだけ修正しました。 実数で 0 と ∞ となるものを考えます。たとえば 　a = lim[x→∞]1/x = 0 　b = lim[x→∞]Σ[n=1,x]1 = lim[x→∞]x = ∞ という例が挙げられます。 加算について 　1 + lim[x→∞]Σ[n=2,x]1 = b = ∞ となりますか？ 乗算について 　a × b = (lim[x→∞]1/x) × (lim[y→∞]Σ[n=1,y]1) = lim[x,y→∞]y/x は不定（未定義）ですか？ 同じことを整数で行うと、たとえば 　c = lim[x→∞]0 = 0 　d = lim[x→∞]x = ∞ という例が挙げられ 　c × d = lim[x,y→∞]0y = 0 となりますか？ 整数環では 0 × ∞ という形の積は 0 と考えて良いのでしょうか？

内容を少しだけ修正しました。 実数で 0 と ∞ となるものを考えます。たとえば 　a = lim[x→∞]1/x = 0 　b = lim[x→∞]Σ[n=1,x]1 = lim[x→∞]x = ∞ という例が挙げられます。 加算について 　1 + lim[x→∞]Σ[n=2,x]1 = b = ∞ となりますか？ 乗算について 　a × b = (lim[x→∞]1/x) × (lim[y→∞]Σ[n=1,y]1) = lim[x,y→∞]y/x は不定（未定義）ですか？ 同じことを整数で行うと、たとえば 　c = lim[x→∞]0 = 0 　d = lim[x→∞]x = ∞ という例が挙げられ 　c × d = lim[x,y→∞]0y = 0 となりますか？ 整数環では 0 × ∞ という形の積は 0 と考えて良いのでしょうか？

内容を少しだけ修正しました。 実数で 0 と ∞ となるものを考えます。たとえば 　a = lim[x→∞]1/x = 0 　b = lim[x→∞]Σ[n=1,x]1 = lim[x→∞]x = ∞ という例が挙げられます。 加算について 　1 + lim[x→∞]Σ[n=2,x]1 = b = ∞ となりますか？ 乗算について 　a × b = (lim[x→∞]1/x) × (lim[y→∞]Σ[n=1,y]1) = lim[x,y→∞]y/x は不定（未定義）ですか？ 同じことを整数で行うと、たとえば 　c = lim[x→∞]0 = 0 　d = lim[x→∞]x = ∞ という例が挙げられ 　c × d = lim[x,y→∞]0y = 0 となりますか？ 整数環では 0 × ∞ という形の積は 0 と考えて良いのでしょうか？

早慶などの外部進学者がよく、内部進学者を受験の未経験者などとして見下すことを言っていますが、逆に内部進学者は外部進学者のことをどう思っているのでしょうか。 私は文化や校風があるような大学には通っておらず(強いて言えば文化がないことが文化なところに通っている)大学とはどのようなものか想像するしかないのですが、大学は都市国家のようなもので大学の愛校心とは愛国心に近いものなのではと思っています。ですから、幼い頃からそこにいるネイティブの学生たちは外野から来た人たちを移民みたいに考えたりはしていないのでしょうか。

円を内接させる正方形 円の半径は5cm 正方形の外周は何cmか? これを数学できちんと解くには、円と接する直線は、その接点と中心とを結ぶ半径が直線と直角に交わる。という定理（あるいは事実）の証明が必須です。 では、この定理を用いずに解く、別の方法はありますか? もし複数ありましたら、それも教えて頂けると幸いです よろしくお願いします

今年４月から数学科に入学する、数学教師を志す者です。 なんせ4月まで時間があるので、この間はやく身につけたいです。 この質問をするまでとりあえず命題論理や述語論理など、大学で学ぶ上で最低限必要な数学言語の本を読みました。 数学にはおおまかに３つに分けられていると言われていますが、実際勉強し始めるとなると、偏微分方程式、常微分方程式、統計学、複素関数、微分積分、線形数学、ベクトル解析などと、本屋に行くとさまざまな分野に分かれているとわかりました。 そこで質問なんですが、どのような順番でこれらを勉強すればよろしいのでしょうか。 例えば私は今IIICの知識しかないのですが、この予備知識から理解できるような手順を教えてください。 例えば　(1)微分積分→(2)線形数学→(3)・・・・・ という感じでお願いします。 余裕がありましたらわかりやすいおすすめの本を教えてください。（私は理解力がある方ではありません）

実数で 0 と ∞ の積を考えた時、たとえば 　lim[x→∞]1/x = 0 　lim[x→∞]x = ∞ という例を挙げれば 　0 × ∞ = lim[x,y→∞]y/x を不定として扱うことは理解できる。 同じことを整数で行うと 　lim[x→∞]0 = 0 　lim[x→∞]x = ∞ となり 　0 × ∞ = lim[x,y→∞]0y = 0 となります。 整数環では 0 × ∞ = 0 と考えて良いのでしょうか？

実数で 0 と ∞ の積を考えた時、たとえば 　lim[x→∞]1/x = 0 　lim[x→∞]x = ∞ という例を挙げれば 　0 × ∞ = lim[x,y→∞]y/x を不定として扱うことは理解できる。 同じことを整数で行うと 　lim[x→∞]0 = 0 　lim[x→∞]x = ∞ となり 　0 × ∞ = lim[x,y→∞]0y = 0 となります。 整数環では 0 × ∞ = 0 と考えて良いのでしょうか？

実数で 0 と ∞ の積を考えた時、たとえば 　lim[x→∞]1/x = 0 　lim[x→∞]x = ∞ という例を挙げれば 　0 × ∞ = lim[x,y→∞]y/x を不定として扱うことは理解できる。 同じことを整数で行うと 　lim[x→∞]0 = 0 　lim[x→∞]x = ∞ となり 　0 × ∞ = lim[x,y→∞]0y = 0 となります。 整数環では 0 × ∞ = 0 と考えて良いのでしょうか？

xが有理数の時に１を、 xが無理数のときに0をとるような関数f(x)をディリクレ関数というですが、 この関数は f(x)=lim[m→∞]lim[n→∞](cos2πm!x)^n と書くことが出来るそうです。 その理由が本を読んでも良く分かりません。 本には xが有理数ならば、十分大きい自然数mに対してcos2πm!x=1を満たし xが無理数ならば、任意の自然数mに対して|cos2πm!x|<1となるから。 と書かれていたのですが、よく分かりませんでした。 大学の数学科でεーδ論法を１年間勉強して、ルベーグに手を出し始めたところなのですが、 この関数に苦戦しています。 解説お願いいたします。

私は３年前に　頭金なしで　３１００万円借りました　利子が１０００万円ほどで　合計４１００万円の返済があります　その後私の給料が増えたので　利子が少しでも少なくなるように　後２年後に５００万円追加返済するか、後７年後に１０００万円追加返済するかなど　おりこうな返済方法を教えて頂きたいのです　　（ちなみに妻は１２歳と５歳の子供のためにと　学資保険、私たちの老後のためにと別に年金を払っています　私はとにかく早く少しでも返済をすれば良いのではないかと考えますが妻は当初契約のまま長年の返済をし将来のために貯蓄もしたいというのです）

車はトヨタの3年ローン？の金利は、さほど高くないので組み ２９４万の６０回分割、37,000円チョイ、現在３４回支払って残り26回です 残金１６６万です 住宅ローンは２４００万を３６年ローンで組み 丸3年払い残金約２２２２万です 支払い金額７万。 元金48,000円 利息21,000円です 現在１５０万円貯めて住宅ローンで支払うつもりでしたが、 人によっては住宅ローンは金利が一番安いから車に払った方が良い。 住宅ローンは最初の金利が高いから、早めに支払った方が良い。 と、さまざまな意見で分からなくなっています 詳しい方アドバイスよろしくお願いします

自分が勉強してこなかったのに、子どもに「勉強しろ。」って言いますか？ 高校中退して結婚した姉が自分の子供に「しっかり勉強しておかないと中学校の受験で合格できな いよ。」と勉強を強制しているのを見て、 「自分は勉強を放棄したくせにどの面下げて子ど もに『勉強しろ』とか抜かしているんだ。自分も 勉強しなかったんだから、子どもに勉強しろなん て言う権利はないだろ。」と言ったところ、 「別にいいじゃない、子どものためにしているこ とだから。」と返されました。 自分も子どもの頃に同じように言われて育ち、そ れを自分で拒否したのにそれをまた子どもに言う 意味が分かりません。旦那さんも別に有名大卒と いうわけでもなく普通の人です。姉のみが勉強、 受験と張り切っています。 自分は勉強してこなかったのに、子どもに勉強を させまくる人の目的は何なんでしょうか。自分の 学歴コンプレックスなら、自分が受験すればいいのに 私が言いたいのは、親のエゴを子どもに 押し付けるなということです。 例えば、野球が好きな男が「自分の子供 は絶対に野球選手にする！」と心に決め て結婚し、生まれてきた子どもに徹底的 に野球を教え続けていたとしたらどうで しょうか。 子どもの意志など無関係、プロ野球選手 にするという自分のエゴのために小学生 、中学生、高校生と子どもの学生時代を 野球漬けにする親はバカでしかないです 。 才能もないのにバカみたいに練習したっ てプロになんかなれないです 勉強も同じです。「あの中学校に絶対に 入れる！」と親が意気込んだところで、 才能がなければ合格できません。無意味 です。 勉強にも暗記の早さや理解力の差などで 才能の差が出るため努力では埋まらない ものもあります。 子どもが「あそこの中学校に行きたい。 」といっているので勉強させるのならば 分かりますが、そうでなければエゴのおしつけ、虐待です。 姉が言うには、子どもを渋谷教育学園幕張中学校か最低でも市川中学校には入れたいとのことでした。 理由は本当なのかは不明ですが、自分が市川高から立教大に行った知り合いに自身の経歴をバカにされたか何かだったとおもいます。 それならば自分が受験しなおせばいいと思うのですがね、子どものためとかいう免罪符を振りかざして、やっていることは虐待だと私は思います。 大学に進学するなら公立中学校、高校でも十分だと思いますけどね