ringohatimitu の回答履歴

たとえばJ_{1/2}(x)=sin x/x^{1/2}ですが（定数倍は無視することにします）この最初の正の零点はπであることは直ちにわかります。そこでパラメータtを用意して、J_{1/2}(tx)の最初の零点を考えるとπ/tになるかと思います。これはtの関数とみて(0,∞)上無限階微分可能です。そこでこれを一般化してベッセル関数J_ν(tx)の最初の正の零点をj(ν,t)と表わすことにしたとき、j(ν,t)はtの関数とみたとき(0,∞)上どの程度滑らかな関数になるのか、ということを考えてみました。 直感的に連続であることは自明で、それは証明できると思うのですが、どれぐらい微分できるのか、といったことがらはベッセルの零点を具体的に関数表示できないので、それを調べる方法を思いつきません。何か方法をご存知ある方はいらっしゃいませんか。 知りたいのはν=1/2,1,3/2,…という場合についてです。一般次元でのシュレディンガー作用素の固有値問題を考えていますので。

ずいぶん昔に気づいたことなんですが、1÷7の循環小数についてなのですが、 1÷7＝0.142857142857・・・・ なのですが、この142857という数字を2桁ずつに分割したとき、 14、28、57なのですが、この「14」を2倍したときの数字がその隣りの「28」になり、その28を2倍すると56、それを2倍にすると112、二桁区切りなのであぶれた百の位の数字1を前の56に足すと「57」。その112を2倍すると224。百の位の2を隣りの12（112の十の位と一の位です）に足すと「14」・・・。と言う風に、最初の「14」と言う数字を2倍していき、二桁区切りにして足していくとどんなに倍、倍、していっても142857...という数字になっていくのです。 14という数字を二倍していくと、 14　28　56　112　224　448　896　1792　3584・・・ 二桁区切りにして、あぶれた上の位を前の数字に繰り上げていくと、 14　28　56+1　12+2　24+4　48+8　96+17　92+35・・・ 14　28　57　14　28　56　113　127・・・ 14　28　57　14　28　56+1　13+1　27+・・・ 14　28　57　14　28　57　14　・・・ という具合で、142857が続きます。 ちょっと文章では伝わりにくいですね・・・。言ってる意味わかりますか？ 私はこの法則を中学のときに発見して、そのときは特に何も感じず、誰にも言わないでいたのですが、大人になった現在、急に気になってしまい、この数字の法則は結構有名なものなのか？「～の法則」みたいな名前とかあるのか？というのが知りたいのです。本当に単純な好奇心なのです。誰かご存知の方いらっしゃいましたら教えて下さい。

次の問題が気になって気になって仕方ありません． どなたかご教授いただけないでしょうか？ (この問題は課題やレポートのテーマではありません) 「n^nを5で割った余りをf(n)とする(ただし，nは正の整数)． このとき，f(n)=f(n+20)を証明せよ」という問題です． 数学的帰納法やmodで試したのですが，なかなかうまくいきません． よろしくお願いいたします．

次の問題が気になって気になって仕方ありません． どなたかご教授いただけないでしょうか？ (この問題は課題やレポートのテーマではありません) 「n^nを5で割った余りをf(n)とする(ただし，nは正の整数)． このとき，f(n)=f(n+20)を証明せよ」という問題です． 数学的帰納法やmodで試したのですが，なかなかうまくいきません． よろしくお願いいたします．

高校生レベルの三角関数の不等式の証明問題だと思うのですが、 以下の問題を解く課程で、疑問点があります。 △ABCを考える。 cosA + cosB <= 2sin(C/2) を証明せよ。 という問題です。 ここで、左辺のcosの式を変換したのですが、 その際に、cos{(A-B)/2}　という部分が出てくると思うのですが、 cos{(A-B)/2}がとりうる範囲は、 -1 < cos{(A-B)/2} <=1　で正しいでしょうか？ 解説には、0 < cos{(A-B)/2} <=1　と書かれているのですが、 間違ってるような気がしてるのです。

３次の整式ｆ(x)を(x^2－x+1)で割った余りは(x-3)、ｆ(-1)=5のとき、ｆ(x)を(x^3＋1)で割った余りを求めたいのですが、 ｆ(x)=(x^2-x+1)g(x)+x-3　←g(x)は１次の整式 ｆ(-1)=3g(-1)-4=5 よって　g(-1)=3 ｆ(x)=a(x^3＋1)+h(x)　←g(x)は２次の整式 　 =a(x+1)(x^2-x+1)+h(x) となるところまでは解いてみたのですが、これからどうやって答えを導けばよいのか分かりません。 ここからどうすればよいのでしょうか？　 解き方の分かる方、教えて下さい。 よろしくお願いします。

代数多様体について勉強しているんですが。そのなかで C[x,y]/(xy-1)　（但しCは複素数体） について考える問題があるんですけど (xy-1)ってC[x,y]で極大イデアルでしょうか？ そうだとすると C[x,y]/(xy-1)　と　C[t,1/t]　は同型だから C[t,1/t]は体ということになりますよね。 でも、０でない任意の元の逆元をC[t,1/t]の元のカタチにうまく変形することができません。 どうすれば、うまくいくでしょうか？ もしかしたら、(xy-1)ってC[x,y]で極大イデアルじゃないんでしょうか？ (xy-1)ってC[x,y]で分解できるんでしょうか？ 簡単なことだとおもうのですが、だんだんわけがわからなくなってきてしまいました。どなたかお暇な方教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

高校入学前の課題で、数学の因数分解が出されました。 ９－９ｙ＋３ｘｙ－ｘ2（２乗です） という問題です。 私はこれを ９－９ｙ＋３ｘｙ－ｘ2 ＝－３ｙ（３－ｘ）＋（３－ｘ）（３＋ｘ） ＝（３＋ｘ－３ｙ）（３－ｘ） と解きました。 ですが、解答は、 （ｘ－３）（－ｘ＋３ｙ－３） となっていますた。 解説がないので、なぜこうなるのかわかりません。 たぶん、－９ｙ＋３ｘｙを３ｙで括ったのかと思いますが、－３ｙでくくっては何故いけないのでしょうか？？ わかりません。 どなたか、中学を卒業した私のわかるような言葉で説明して欲しいです。

とても簡単なことのようでお恥ずかしいのですが、 わかる方、是非お教えください。 例えば縦が2cm、横が6cmの長方形があるとします。 この長方形の面積は 2*6で12平方センチメートルということになると思います。 それとは別に、縦4cm、横が4cmの正方形があるとします。 この正方形の面積は 4*4で16平方センチメートルということになると思います。 ここで疑問なのですが、上記二つの図形の外周は共に16cmです。 ということは同じ1本の紐でできているとも考えられます。 それなのに面積が異なってしまうのは何故なのでしょうか？ 遠い昔、数学の先生に教えてもらった記憶があるのですが、 すっかり忘れてしまいました。 ご存じの方、是非お教え頂けないでしょうか。 よろしくお願いします。

直角三角形の斜辺をｃとし、残りの２辺をa,bとした場合、ピタゴラスの定理からa+biとa-biをかけたものがc^2となりますが、これを幾何学的にイメージすることは可能なのでしょうか。

よく問題をやっているときに「単調増加関数」とか、「増加関数」なるものが出てきて、それが問題の解法に重要に絡んでいる事があるのですが、一体「単調増加関数」とか、「増加関数」や「減少関数」というのは、どういう意味なのでしょうか？ 予想では、関数f(x)の微分値f'(x)が０より大きければ増加関数なのだと思いますが、自信もないしそれだけでは単調増加関数の説明ができません。

解けません・・・ yy''=y'^2+xy^2 変数変換をすると思うんですがうまくいかないです。お願いします。

線形代数のただの演習問題だとも思うのですが、うまく解けないのでヒントをいただけたらと思います。 n次複素正方行列Aが密度行列であるとは、正定値行列で、トレースが1である行列であることとします。すなわちエルミート行列で、固有値は全部非負でその和が1になるような行列です。 このときAは{α_1,・・・,α_n}なる[0,1]の実数でα_1+・・・+α_n=1を満たすものと、rank 1の射影行列{P_1,・・・,P_n}で単位の分解になっているもの(すなわちrank P_i=1、P_iP_j=0[if i≠j]、P_i^2=P_i=P_i^*[^*は共役転置]、P_1+・・・+P_n=I_n[I_nはn次単位行列])によってA=α_1P_1+・・・+α_nP_nのように分解することができます。これをシャッテン分解というそうです。ただし分解の仕方に一意性はありません。 このとき-Σα_ilog(α_i)を密度行列Aのフォン・ノイマン・エントロピーと呼ぶのですが、これがシャッテン分解の仕方によらず一意的に決まることを証明したいです。よろしくお願いします。

線形代数のただの演習問題だとも思うのですが、うまく解けないのでヒントをいただけたらと思います。 n次複素正方行列Aが密度行列であるとは、正定値行列で、トレースが1である行列であることとします。すなわちエルミート行列で、固有値は全部非負でその和が1になるような行列です。 このときAは{α_1,・・・,α_n}なる[0,1]の実数でα_1+・・・+α_n=1を満たすものと、rank 1の射影行列{P_1,・・・,P_n}で単位の分解になっているもの(すなわちrank P_i=1、P_iP_j=0[if i≠j]、P_i^2=P_i=P_i^*[^*は共役転置]、P_1+・・・+P_n=I_n[I_nはn次単位行列])によってA=α_1P_1+・・・+α_nP_nのように分解することができます。これをシャッテン分解というそうです。ただし分解の仕方に一意性はありません。 このとき-Σα_ilog(α_i)を密度行列Aのフォン・ノイマン・エントロピーと呼ぶのですが、これがシャッテン分解の仕方によらず一意的に決まることを証明したいです。よろしくお願いします。

ゼノンのパラドックスもその一例かと思いますが，数学でいう限りなく０に近づくという場合，時間や空間とは別の近づき方なのでしょうか(次元が違う?或いは次元とは無関係?。）

n次対称行列X,Yを考えます。ともに正定値であると仮定して、正の数αがあってX≧α,Y≧αとなっているします。（固有値が全部α以上という意味です）ここで行列のノルムを考えたいのですが、たぶん別にどんなノルムでもいいと思うので、とりあえずフロベニウスノルム（成分の2乗和のルート）を考えることにします。他のノルムで示されるのであればそれでも構いません。たとえばn次元ベクトル空間への正値対称作用素だと思って作用素ノルムをとるなど。 このとき ||√X-√Y||≦||X-Y||/2√α が成り立つことを示したいのですが、どうしたらよいでしょうか。正しい式かどうかもわからないのですが、たぶん示せることだとは思うのですが。あと最悪、右辺にX,Yに無関係な定数がつくのは構わないです。なお√は対称行列の正の平方根にとります。

n次対称行列X,Yを考えます。ともに正定値であると仮定して、正の数αがあってX≧α,Y≧αとなっているします。（固有値が全部α以上という意味です）ここで行列のノルムを考えたいのですが、たぶん別にどんなノルムでもいいと思うので、とりあえずフロベニウスノルム（成分の2乗和のルート）を考えることにします。他のノルムで示されるのであればそれでも構いません。たとえばn次元ベクトル空間への正値対称作用素だと思って作用素ノルムをとるなど。 このとき ||√X-√Y||≦||X-Y||/2√α が成り立つことを示したいのですが、どうしたらよいでしょうか。正しい式かどうかもわからないのですが、たぶん示せることだとは思うのですが。あと最悪、右辺にX,Yに無関係な定数がつくのは構わないです。なお√は対称行列の正の平方根にとります。

f(x)=xcos(1/x) (x≠0) 0 (x-0) のときの微分可能性を調べよ という問題です。 計算してlim[x→0]cos(1/x)となりlim[x→0]cos(1/x)は存在しないから微分不可能としたら、存在しない理由を問われました。解法もあっているかどうか心配ですし、理由もあまりよくわかっていません。 ご教授お願いします。

悲愴感たっぷりな曲を探しています． 例えばバーバーのアダージオ等が好きな曲層ですが， これ以外にも悲愴感漂う曲があれば是非教えて下さい 宜敷くお願い致します．

あの、小学校の時は算数で中学校は数学だよね。でも、中学校の先生は「数学は文字を使う学習」っていってました。で、文字を使うのになんで数学っていうんでしょうか？漢字で見ると数を学ぶ？よくわかんない。誰か教えて。